Paramètres qualitatifs dérivés des mesures de charge d’espace

à l’isolation de câble HVDC par le biais des quantités dérivées des mesures de charge d’espace, lesquelles devraient permettre de donner une indication sur la durée de vie de l’isolant en présence d’inversion de polarité. Sans occulter complètement l'aspect qualitatif des profils de densité de charge mesurés, et les informations obtenues en considérant la dynamique d'établissement de la charge quant à son origine, il s'agit également d'extraire des grandeurs quantitatives de réponses qui peuvent apparaître complexes, dissemblables et donc difficilement comparables d'un matériau à un autre.

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Selon le modèle phénoménologique de Cavallini et al [52], exposé dans le chapitre 1, la durée de vie en présence d’inversion de polarité est estimée à partir de la durée de vie en absence d’inversion de polarité (L) pondérée par une fonction qui dépend de la vitesse de résorption des charge (s), de la quantité moyenne de charges accumulée QM dans le volume

de l’isolant et de la fréquence d’inversion de polarité fI , cf. eq 1.21.

5.1.1. Durée de vie de l’isolant sous champ DC sans inversion

La durée de vie de l’isolant en absence d’inversion est généralement exprimée selon la loi de puissance inverse (cf. Eq. 1.18) du champ Laplacien moyen dans le câble en fonctionnement réel. Toutefois, les phénomènes de dégradation étant fortement affectés par le champ local il paraît plus judicieux de considérer le champ Poissonien maximal au lieu du champ Laplacien dans l’expression de la durée de vie sans inversion. Par ailleurs, le facteur de vieillissement n est susceptible de dépendre du champ appliqué. Il est possible que le coefficient de vieillissement évolue de façon croissante avec la contrainte électrique appliquée traduisant une dégradation plus sévère, ou impliquant plusieurs mécanismes, à mesure que la contrainte électrique augmente. Nous supposons dans notre cas que le coefficient n reste constant dans la gamme des champs considérés (compris entre 10 et 40 kV/mm).

En introduisant le facteur d'intensification du champ ou FEF (Field Enhancement

Factor)  défini comme étant le rapport entre le champ Poissonien et le champ Laplacien  la durée de vie sans inversion peut être estimée de la manière suivante :

( )

(5.1)

Où LH est la durée de vie pour un champ homogène de module EH; EL représente le

champ Laplacien moyen et FEFmax correspond au facteur d’intensification maximal du

champ interne. Ainsi, au cours d’une procédure de polarisation, une augmentation du FEFmax

(produite par une accumulation de charges) se traduit nécessairement par une réduction de la durée de vie de l’isolant. Toutefois, la valeur du FEFmax dépend de la forme de la

distribution de charges. A densité moyenne de charges égale, les situations d'hétérocharges conduisent à une intensification de champ plus importante, car concentrée au niveau de l’électrode adjacente, comparée à celle produite par des homocharges, qui mènent à une intensification de champ répartie dans le volume du matériau.

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5.1.2. Evaluation des paramètres de piégeage du matériau

La quantité QM(t) est définie selon l’équation (5.2) comme étant la moyenne sur

l’épaisseur du module de la densité de charges. L’évolution de QM au cours du temps permet

de quantifier la cinétique de relaxation des charges piégées.

( ) ∫ | ( )| (5.2)

Dans le cadre de l’hypothèse où le dépiégeage des charges s’effectue essentiellement par émission thermique des charges depuis les pièges vers la bande de conduction et la bande de valence, respectivement pour les électrons et pour les trous, d’une part (voir Figure 96) et d’autre part en considérant le repiégeage des charges négligeable et la distribution énergétique de pièges constante (N0) au voisinage de l’énergie de Fermi, il est possible,

comme proposé initialement dans [92], d’exprimer l’évolution temporelle de la quantité QM(t) au cours de la dépolarisation en fonction de N0 et des profondeurs minimale min et

maximale max des pièges de la façon suivante :

( ) [ (ω ) (ω )] (5.3) Les quantités min et max sont liées à la fréquence d'émission des pièges (T) et des

profondeurs de pièges min et max :

ω ( ) ( ) ω ( ) ( ₎ (5.4)

E1 est la fonction exponentielle intégrale définie comme suit :

( ) ∫ ( )

(5.5)

L'ajustement des courbes expérimentales de QM(t) par l’équation 5.3 permet de dériver

les quantités N0, min et max. Un exemple de courbe de décroissance de la charge interne,

prise en valeur absolue et moyennée sur l'épaisseur est présenté à la Fig. 97 ainsi que l'ajustement à l'éq. 5.3 réalisé.

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Figure 96: Dépiégeage de charges par effet thermique [1] sans repiégeage. On approxime ici la densité de pièges à une constante, N0, sur l'intervalle [min, max].

Figure 97 : Ajustement de QM(t) par l’équation 5.3 dans le cas d’un échantillon de XLPE pré-polarisé sous 40 kV/mm à 40°C pendant 3h. N0=1019m-3.eV-1, min =0.93 eV et max=1.1 eV. La pente de la droite

représente le taux de décroissance de la charge par décade de temps. Par ailleurs, de l’équation 5.3 nous déduisons la relation suivante :

( ) (  ) (5.6) où q est la charge élémentaire. Ainsi, la vitesse de résorption des charges, exprimée en % de la charge initiale (QM0) par décade de temps, dépend des profondeurs maximale et minimale

des pièges: 100 101 102 103 104 105 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 temps(s) Q M ( C /m 3 ) courbe expérimentale modèle

149 ( ) ( ) ( ) (5.7)

5.1.3. Durée de vie de l’isolant en présence d’inversion de polarité

En introduisant les expressions 5.1, 5.6 et 5.7 dans l’expression de la durée de vie en présence d'inversion de polarité (équation 1.21), on obtient pour un champ appliqué donné:

( (

)

) (5.8)

Où a0, a1 et a2 sont des constantes positives.

Cette expression met en évidence l’influence des paramètres FEFmax, N0 et des

profondeurs apparentes de pièges sur la réduction de LI.

L’étude de la performance des différentes formulations de matériau de câble est donc effectuée en considérant :

 La cartographie de la densité de charges ;

 Le FEFmax et sa position au cours du temps, caractéristiques du comportement sous

contrainte ;

 Les paramètres QM0, max et min caractéristiques de la quantité et cinétique de

relaxation des charges.