−3, 75eV kT (1.25) Aluminium D = 4, 73 exp −3, 35eV kT (1.26) Phosphore D = 2, 53 exp −3, 61eV kT (1.27) Arsenic D = 68, 6 exp −4, 23eV kT (1.28)
Tab. 1.1 – Coefficients de diffusion intrinsèques pour différents dopants du silicium [21]
5 Ecarts à la théorie de la diffusion dans le silicium
En considérant par exemple un profil de dopage après un prédépôt sous atmosphère neutre, le profil de diffusion expérimental est parfois éloigné de la théorie. Cet écart varie selon le type de dopant, la température, la concentration en dopant. . . Ces variations montrent que la modélisation de la diffusion peut s’avérer compliquée. Cependant, certains facteurs, qu’ils soient physiques ou technologiques, peuvent permettre d’expliquer ces variations. Nous en verrons ici quelques uns. On pourra se référer au travail de Boucard pour plus d’informations [21].
5.1 Paramètres Physiques
5.1.1 Champ électrique induit
Lors de l’introduction de dopants dans le silicium, les atomes dopants sont ionisés. Il faut donc considérer le déplacement simultané de donneurs (ou accepteurs) ionisés et d’électrons (ou de trous) lors de la diffusion thermique. Les deux espèces chargées n’ont pas la même mobilité. Pour rétablir l’équilibre, un champ interne est créé, permettant le déplacement des espèces les plus lentes et ralentissant celui des espèces les plus rapides. Le flux d’impuretés est donc modifié et apparaît sous la forme [22] :
J = −D 1 +q 1 1 + 4 ni c 2 δC δx = −Def f δC δx (1.29)
Où ni (cm−3) est la concentration intrinsèque à la température de diffusion et c (cm−3) la concentration en impuretés ionisées.
On appelle h, facteur d’accélération dû au champ électrique :
h = 1 +q 1
1 + 4 ni c
2 (1.30)
Def f (cm2s−1) est le coefficient de diffusion effectif. Il prend en compte l’effet dû au champ électrique interne. Ce coefficient effectif varie en fonction de la concentration en ions, et donc en fonction de la concentration en impuretés dopantes.
En supposant que l’on se trouve à une température donnée, pour une concentration intrin-sèque ni :
– Si la concentration en impuretés est faible (c << ni), alors Def f = D. Il n’y a pas d’effet du champ électrique interne.
– Si la concentration en impuretés est forte (c >> ni), alors Def f = 2D. Au maximum, l’effet du champ électrique interne peut conduire à une valeur du coefficient de diffusion deux fois plus grande et donc à une accélération de la diffusion dans le volume.
L’effet du champ induit réduit le gradient de concentration en surface car le champ aide au déplacement des ions sur la majeure partie de la région dont la concentration en impuretés est élevée.
Le champ interne peut expliquer certaines augmentations du coefficient de diffusion et donc de la longueur de diffusion. Ainsi, dans le cas du bore, le profil est proche du profil erreur complémentaire pour une température de 850°C. Par contre, il se modifie à mesure que la température augmente (figure 1.11). En effet, le champ interne a dans ce cas un effet et le coefficient de diffusion devient dépendant de la concentration intrinsèque, qui, elle même dépend de la température.
Fig. 1.11 – Profils de concentration du bore pour différentes températures et différents temps de prédépôt [21].
5.1.2 Diffusion par couplage
Nous avons vu plus haut, les mécanismes basiques de la diffusion : par lacunes, par inter-stitiels. . . La réalité fait entrer en jeu d’autres mécanismes atomiques, tels que la diffusion par couplage.
Cette dernière permet d’expliquer des variations dans les profils de diffusion du phosphore (figure 1.12). Cette théorie est aussi valable pour les autres dopants, mais elle est moins appa-rente car le couplage des impuretés avec les défauts y est moins marqué.
Les atomes de phosphore ne diffusent pas seuls mais en s’associant pour former des complexes Phosphore-Interstitiels (P-I) ou Phosphore-Lacune (P-V). D’abord supposée comme une diffu-sion par paires P-V [24, 25] il a ensuite été montré que la diffudiffu-sion s’effectue préférentiellement via des paires P-I [26].
Fig. 1.12 – Profils de concentration des phosphores actifs électriquement dont la diffusion est effectuée à 1000°C [23].
Ainsi, lorsqu’il y a un gradient d’impuretés, on se retrouve forcement avec un gradient de paires P-I et donc une diffusion de ces paires vers l’intérieur du substrat. Afin de rétablir l’équi-libre, certaines de ces paires vont se dissocier : des atomes de phosphore, ainsi que des auto-interstitiels, sont alors libérés.
Dans les cas où la concentration en phosphore est élevée, il y a alors une sursaturation des auto-interstitiels libérés, qui doivent ensuite s’annihiler. Or, dans le silicium monocristallin, il existe peu de sites d’annihilation pour les auto-interstitiels : ces derniers vont donc diffuser sur une longue portée. La surface étant un puits de recombinaisons, une majorité d’auto-interstitiels va diffuser vers cette dernière et se lier avec des atomes de phosphore durant cette diffusion.
Il y a alors apparition d’un flux négatif d’impuretés qui se traduit sur le profil de la diffusion par une inflexion lorsque la concentration en surface dépasse 1.1020 at.cm−3 (figure 1.12, profil C).
5.1.3 Concentration en dopant très élevée - solubilité limite
La diffusion par couplage ne permet pas d’expliquer l’apparition d’un plateau aux très fortes concentrations (au delà de 2 − 3.1020 at.cm−3) sur les profils de dopants actifs électriquement (figure 1.12, profil D). A de telles concentrations, la solubilité limite Csest atteinte. Les dopants ne sont alors plus actifs électriquement : ils forment des précipités qui ne participent plus à la conduction [27].
Dans le cas de l’arsenic et du phosphore, Solmi et al. remarquent que la concentration en charges, soit le nombre d’atomes de phosphore actifs électriquement, diffère de la solubilité limite (figure 1.13) [28]. Ainsi, dans le cas du phosphore, aux très fortes concentrations, les atomes sont présents sous trois formes :
– les phosphores ionisés, qui sont électriquement actifs, dont la concentration maximale est définie par : Ne= 9, 2.1021exp −0, 33eV kT (1.31) – les précipités monocliniques ou orthorhombique [29], qui sont électriquement inactifs, dont
la concentration correspond à la solubilité limite Cs et est définie par :
Cs= 2, 5.1023exp
−0, 62eV kT
(1.32) – les phosphores mobiles mais inactifs électriquement, dont la concentration est comprise entre Cs et Ne. La nature chimique de ces atomes est sujette à discussion : position interstitielle, percolation [24, 25], agrégats [27, 28, 30].
Fig. 1.13 – Profil des atomes de phosphore actifs et inactifs électri-quement [28].
Au regard des équations 1.31 et 1.32, la concentration maximale, et donc la position du plateau, ne dépend que de la température, ce qui a été confirmé par l’expérience [28].
Dans le cas du bore, il n’existe pas de différence entre la solubilité limite Cs et la concentration maximale en charges Ne [28]. Le tableau 1.2 résume les valeurs de solu-bilités limites et de concentrations maximales en charges, s’il y a lieu.
Dopant Concentration en charges Solubilité limite
Bore CS = Ne 9, 2.1023 exp −0, 73eV kT (1.33) Phosphore 9, 2.1021 exp −0, 33eV kT (1.34) 2, 5.1023exp −0, 62eV kT (1.35) Arsenic 2, 2.1022 exp −0, 47eV kT (1.36) 1, 3.1023exp −0, 42eV kT (1.37)
Tab. 1.2 – Concentration en charges et solubilité limite du bore, du phosphore et de l’arsenic dans le silicium en fonction de la température [27]