4.1 Introduction
4.2.1 Paramètres du modèle
4.2.3 Résolution du problème . . . 85 4.2.4 Les solutions aux bords . . . 88 4.2.5 Un cas statique particulier :z=c= 0 . . . 88
4.3 Application à la Beauce centrale . . . 90
4.3.1 Contexte de la Beauce . . . 90 4.3.2 Problématique de la gestion de l’eau . . . 93 4.3.3 Recueil des données . . . 95 4.3.4 Transformation des données . . . 97 4.3.5 Application numérique : résultats . . . 103
4.4 Conclusions . . . 109
4.1 Introduction
En France, les précipitations moyennes annuelles varient de façon importante selon les régions. Par exemple, elles sont inférieurs à 600 mm dans la moitié est de l’Eure-et-Loir, le delta du Rhône ou la vallée de l’Aude, mais elles sont supérieurs à 2000 mm sur les monts du Cantal, au mont Aigoual ou en Chartreuse (voir [111]). Des régions vont donc être plus ou moins sujettes au risque sécheresse. Au total, le territoire français a été concerné au moins sur une de ses régions par 13 épisodes de sécheresses entre 1976 et 2005, c’est à dire, une occurrence moyenne de deux années sur cinq, soit deux fois plus que dans le passé sur une période deux fois plus longue (12 épisodes entre 1905 et 1965) (voir Itier (2008) [44]).
Dans ce contexte, nous nous intéressons à l’impact des années sèches sur le remplissage des ressources en eau souterraines utilisées pour l’irrigation. D’une part, une sécheresse peut entraîner une baisse importante des niveaux d’eau de la nappe, et donner lieu à la mise en place de restrictions d’usage. Ceci se traduit par une diminution des volumes prélevables pour l’irrigation. Le secteur agricole est donc, un secteur fragile face au risque sécheresse. D’une autre part, à l’heure actuelle, le secteur agricole est le principale consommateur d’eau
en France, avec environ 50%de la consommation totale, (voir Margat et Andréassian (2008)
[59]). Il constitue donc un secteur non seulement fragile mais responsable face au risque 81
sécheresse. Par conséquent, le problème à traiter est un problème de déséquilibre entre l’offre en eau, sujette aux sécheresses, et la demande en eau, sujette aux objectifs de rendements potentiel des agriculteurs.
Dans ce travail, nous nous posons plusieurs questions de recherche : quel est l’impact d’une année sèche sur la production, et donc, sur la valeur ajoutée de l’exploitation ? Quel est l’impact d’une année sèche sur la ressource en eau utilisée ? Quel comportement stratégique les agriculteurs peuvent avoir en année sèche, que ce soit sans ou avec restrictions des usages de l’eau ?
Pour répondre à ces questions, nous allons commencer par étudier la littérature écono-mique sur les stratégies individuelles des agriculteurs face aux sécheresses. Dans cette litté-rature, nous identifions deux catégories pour déterminer le comportement optimal des agri-culteurs : les stratégies à court terme (une ou deux campagnes) et les stratégies à long terme. A court terme, c’est-à-dire, lors de la campagne agricole annuelle, le choix des cultures et des techniques d’irrigation est fait. Les seuls facteurs à ajuster sont l’eau, l’engrais, les pes-ticides... A long terme, l’agriculteur a plus de possibilités d’adaptations, surtout en ce qui concerne les choix des cultures et des techniques d’irrigation. Reynaud (2009) [69] reprend cette approche et construit un modèle agro-économique dynamique, appliqué au cas des grandes cultures en Midi-Pyrénées. Dans ce modèle, les variables de décisions sont l’asso-lement et la stratégie d’irrigation optimale. La fonction d’utilité de l’agriculteur constitue la fonction à maximiser. La dynamique est intégrée ici dans le rendement agricole, le rende-ment dans la période t+1 dépend essentiellerende-ment du renderende-ment de la période t, de la stratégie d’irrigation utilisée en t, et de l’aléa climatique qui a lieu en t.
En revanche, dans ce type de modèle, l’état de la ressource en eau n’est pas considéré. Pour prendre en compte cet élément important, il faut aborder la problématique avec une combinaison de modèles non seulement agronomiques et économiques, mais aussi de mo-dèles hydrologiques. Par exemple, Evers, Elliot et Stevens (1998) [30] font le lien entre 4 modèles, un modèle de simulation de croissance de la culture (EPIC), un modèle hydrolo-gique (PRMS), un modèle linéaire économique et un modèle de programmation dynamique qui intègre les 3 premiers. Les résultats obtenus dans les trois premiers modèles, c’est-à-dire, les rendements en fonction des différentes stratégies d’irrigation (par culture et type de sol), le flux (pluie-demande) du réservoir, le choix d’assolement par volume total d’eau de réfé-rence et par stratégies d’irrigation qui maximisent les revenus, correspondent aux données du modèle de programmation dynamique. Celui-ci permet de choisir le plan optimal par an-née, dans l’horizon de planification, selon l’état initial et final du réservoir à chaque étape. De même, en [86], Vedula et Nagesh Kumar (1996) déterminent à l’aide d’un modèle de programmation stochastique dynamique la valeur optimale du stock du réservoir à la fin de la saison et l’allocation optimale d’irrigation des cultures en prenant en compte à la fois les caractéristiques de croissance et de rendement des cultures, mais aussi les caractéristiques du réservoir (taille, pluie saisonnière, évapotranspiration saisonnière). Nous nous inspirerons de ce type de démarche pour réaliser notre travail, en considérant une nappe phréatique au lieu d’un réservoir. La principale différence entre l’utilisation d’un réservoir et d’une nappe réside dans la prise en compte des coûts de pompage pour exploiter ce dernier type de ressource.
Dans un premier temps, nous allons construire un modèle économique avec une dyna-mique de la ressource en eau. L’agriculteur cherche à maximiser son revenu annuel à partir des choix d’eau d’irrigation et d’assolement. Nous concevons ce modèle de façon à obte-nir des solutions analytiques à notre problème afin de mieux comprendre les décisions des agriculteurs et notamment l’impact de l’état de la ressource dans leur choix.
4.2. LE MODÈLE 83
nappe de Beauce (en particulier, à la zone de la Beauce Centrale). Des études ont déjà été réalisées dans cette zone sur l’adaptation aux sécheresses et aux restrictions d’usages de l’eau de la nappe à l’échelle des exploitations. Ces travaux montrent que des adaptations, telles que la réduction de la fréquence (et donc de la quantité d’eau) d’irrigation ou la modification des assolements, sont envisagées par les exploitations (Bouarfa et al. (2010) [4] ; Lejars et al. (2012, 2012, 2012) [49], [50], [51] ; Graveline et Schomburkg (2013) [36]). La limite de ces études est justement l’absence de résultats analytiques. Cela justifie la réalisation du modèle d’optimisation théorique et le choix des variables de contrôles utilisées dans celui-ci. Dans le paragraphe qui suit, nous résumons la démarche méthodologique réalisée pour construire l’application de notre modèle.
En premier, nous allons utiliser un modèle agronomique réalisé sur la zone d’étude. Ce modèle simule d’une part, les rendements potentiels agricoles, en prenant en compte diffé-rentes stratégies d’irrigations. D’autre part, il simule le bilan hydrique de la période d’irri-gation grâce à laquelle on pourra classer les résultats des rendements selon le type de saison climatique (sec, normal, humide). A partir de ces données, nous pouvons construire des
courbes de réponse à l’eau1par culture, par type de sol et par type de saison climatique que
nous allons introduire dans notre modèle économique. La sécheresse sera donc représentée dans le modèle économique par une baisse du rendement agricole de l’exploitant. De plus, nous utilisons un modèle hydrologique de la zone de la Beauce centrale pour représenter la dynamique de la ressource en eau.
Ensuite, plusieurs scénarios numériques seront réalisés pour une exploitation-type de la Beauce, le type Grandes cultures Betterave, la plus représentative de la zone d’étude. Nous analyserons non seulement les conséquences d’une année sèche sans et avec restrictions d’usages sur les choix d’assolement et d’irrigations de l’exploitation, mais aussi les consé-quences économiques pour l’exploitant et les conséconsé-quences hydrologiques sur le niveau de la nappe. Le but final est de comparer nos résultats avec les résultats trouvés dans la littérature utilisant d’autres méthodologies : choix de modèles statiques, enquêtes de terrain ou « field experiment ».
4.2 Le modèle
Notre modèle d’optimisation possède une variable d’état, H(t), la hauteur d’eau de la
nappe en début de période t, puis deux variables de contrôles,wk(t), le volume d’eau
d’irri-gation par unité de surface utilisée par la culture k pendant la période t,αk(t), la proportion
de surface agricole utilisée par la culture k. C’est un modèle à deux périodes (le printemps et l’été) et à trois cultures (k=3), 2 cultures de printemps et une culture d’été.
4.2.1 Paramètres du modèle
Soit,– t : indice du temps (t=0, le printemps, t=1, l’été),
– k : indice des cultures (k=1,2, les cultures de printemps et k=3 la culture d’été), les paramètres du modèle agro-économique sont les suivants :
– S : surface moyenne de l’exploitation-type,
1. Une courbe de réponse à l’eau représente le rendement obtenu en fonction d’un seul intrant, le quantité d’eau utilisée.
– pk: prix par culture k,
– xk, ak, bk: coefficients de la fonction de demande en eau de la culture k,
– yk: rendement de la culture k2(par unité de surface), avec
yk=xk+akwk−bkw2k
– CP : coût de pompage d’une unité de volume d’eau, en fonction de L, la distance de
pompage,
CP =cL
où c est le coût d’énergie pour pomper à une unité de distance.
De façon équivalente, nous pouvons écrire cette fonction de coût en fonction de H, la hauteur d’eau de la nappe :
CP =cL=c(Lmax−H) = z−cH
avec Lmax, la distance maximale de pompage et z = c∗Lmax, le coût maximal de
pompage,
– dk, ek: coefficients de la fonction de charges opérationnelles
– CO
k : charges opérationnelles de la culture k, avec :
CO
k =dkαk− ek
2 α
2
k. (4.1)
La fonction profit (ou Valeur Ajoutée Brute3(VAB)) issue de la culture k de
l’agricul-teur est donc :
Sαk(pkyk−CP ∗wk)−S∗CkO.
Les paramètres du modèle hydrologique :
– SB : surface totale de la zone d’étude (Beauce centrale),
– r0 (=r(0)),r1 (=r(1)) : recharge printanière et estivale nette de la nappe,
– M : nombre d’exploitations étudiées,
– wi
0 (=wi(0)), wi
1 (=wi(1)) : volumes d’extractions pour irrigation des autres
exploi-tations4de la zone d’étude, en printemps et en été respectivement
– wf : volumes d’extractions hors irrigations (pour alimentation en eau potable et usage
industriel)
– γ : coefficient de prélèvement
– η: coefficient de stockage de la nappe
– σ : coefficient de retour de l’eau dans la nappe
La dynamique de la ressource en eau est donc :
2. La fonction de demande en eau de la culture k est une fonction quadratique que nous allons estimer plus tard à l’aide d’un modèle agronomique.
3. Tout au long de ce chapitre, le profit représente la valeur ajoutée brute. Cette valeur correspond au Produit Brut (PB) auquel on soustrait la valeur des Consommations Intermédiaires (CI). Elle révèle la création de revenus distribués aux catégories institutionnelles usuelles que sont les ménages (agriculteurs et salariés), les administrations publiques et les entreprises (amortissements inclus), (cf. Lejars et al. (2012) [50]).
4. Dans notre modèle d’optimisation, nous nous concentrerons sur un seul type d’exploitation de la Beauce. En revanche, dans le modèle hydrologique, nous prenons en compte le volume d’eau utilisé par le reste d’ex-ploitations de la zone d’étude.
4.2. LE MODÈLE 85
H(t+ 1) =H(t) + r(t)−(1−σ)(M SPkαk(t)wk(t) +wi(t) +wf)γ
SB∗η t = 0,1