CHAPITRE II : Gisement solaire et modélisation de l'éclairement solaire
II.5 Paramètres géométriques
II.5.1 Coordonnées géographiques terrestres
Tout point de la surface terrestre est repérée par ses coordonnés géographiques : La longitude, la latitude, ainsi que par son altitude
II.5.1.1 La latitude
L’angle de latitude est l’angle entre une ligne tracée d’un point sur la surface de la terre avec le centre de cette dernière, et le cercle équatorial de la terre. L’intersection du cercle Équatorial avec la surface de la terre forme l’équateur, est indiquée en tant que latitude de 0°, le pôle nord par latitude +90° et le pôle sud par la latitude -90°.
Cette convention de signe affecte le signe (+) à tous les lieux de l’hémisphère nord et le signe (-) tous les lieux de l’hémisphère sud. La latitude sera désignée ici par lettre (φ), et Peut ainsi être composé entre -90° et +90° [43].
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II.5.1.2 La longitude
La longitude d’un lieu correspond à l’angle formé par deux plans méridiens (passant par l’axe des pôles), l’un étant pris comme origine (méridien de Greenwich 0°) et l’autre déterminé par le lieu envisagé. La longitude d’un lieu peut aussi être comprise entre -180° et +180°, à tout écart de 1° de longitude correspond à un écart de 4 minutes de temps.
On affecte du signe (+) les méridiens situés à l’est de ce méridien, et du signe (-) les méridiens situés à l’ouest [43].
II.5.1.3 L’altitude
L’altitude est l’élévation d’un lieu par rapport au niveau de la mer, mesuré en m [44]. II.5.1.4 Le méridien
C’est le plan qui contient la verticale du lieu et l’axe de rotation de la terre. Son intersection avec la surface de la terre définit un grand cercle qui passe par les deux pôles et par le point de la surface considéré. En astronomie, on considère plutôt son intersection avec la sphère céleste sous la forme du grand cercle de la sphère céleste qui passe par les pôles célestes et par la verticale du lieu. Bien qu'il nous paraisse fixe, le méridien d'un lieu accompagne la terre dans sa rotation sur elle-même (Fig II.9) [44].
Figure II. 9 : Coordonnées terrestres [44]
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II.5.2 Paramètres horaires II.5.2.1 Temps solaire
II.5.2.1.1 Temps solaire moyen :
La rotation de la terre autour de l’axe des pôles introduit la notion de temps solaire moyen (TSM). La journée solaire moyenne est le temps qui sépare, en moyenne, deux passages successifs du soleil au méridien d’un lieu. Par définition, la journée solaire moyenne à une durée de 1 jour = 24h 00m 00s [14].
II.5.2.1.2 Temps solaire Vrai
Définition en astronomie : on appelle temps solaire vrai (TSV) en un lieu et à un instant donné, l’angle horaire du soleil en ce lieu et à cet instant. C’est une notion qui traduit à la fois le mouvement de rotation de la terre et son mouvement de translation. Son introduction est naturelle, car il est lié à l’alternance des jours et de nuits. C’est le (TSV) qui est indiqué sur les cadrans solaires [14].
II.5.2.2 Durée astronomique du jour
On peut définir la durée astronomique du jour (ou la durée d’ensoleillement) comme étant la période de temps séparant les événements où le soleil est à l’horizon, c’est-à-dire que sa hauteur est nulle. Au lever et au coucher du soleil : h = 0
La durée astronomique du jour est calculée en fonction de la latitude du site et de la déclinaison apparente laquelle dépend de la période de l’année considérée :
Dj= [ ( 2
5 ∗ 𝑐𝑜𝑠−1 )*(− tan(φ)* tan(ẟ)) ] , (Heures) (Equ II 1)
La durée astronomique du jour est maximale le 21 juin (le jour le plus long de l’année) et minimale le 21 décembre (le jour le plus court de l’année). [14]
II.5.2.3 Angle horaire
A chaque moment, il est plus pratique de calculer le temps en degrés qu’en heures. L’unité est l’angle horaire (24 h représente 360° horaires). L’angle horaire est l'angle compris entre le
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méridien origine passant par le sud et la projection de la direction du soleil sur le plan équatorial, il mesure la course du soleil dans le ciel.
ώ= 15(12 −TSV ) , (Degré), (Equ II 2)
L’angle horaire se mesure à partir du midi solaire, il est positif s’il est avant midi et négatifs
‘il est après midi (ω vaut 0° à midi, -90° à 18 heures et 90° à 6 heures, en temps solaire vrai, chaque heure le décale de 15°, positifs le matin et négatifs l'après-midi). [45]
II.5.2.4 Déclinaison solaire
La déclinaison solaire est l’angle que fait la direction du soleil avec sa projection sur le Plan équatorial. Elle varie entre +23°27' au solstice d’été (le 21 Juin) et -23°27' au solstice d’hiver (le 21 Décembre).
Plusieurs chercheurs ont proposé des formules permettant de calculer la déclinaison, l’expression suivante permet de le faire avec précision [45] :
ẟ = (0.006918 − 0.399912*cos ᴦ +0.070257*sin ᴦ −0.006758*cos2 ᴦ + 0.000907* sin2 ᴦ − 0.002697*3cos ᴦ + 0.00148*3sin ᴦ) (180⁄ π) ….(Equ II 3)
ᴦ
qui est exprimée en radians, s’appelle l’angle du jour et est donné par : ᴦ = 2 π (nj − 1) /365 ..(Equ II 4)En exprimant tous les angles en degrés, on trouve l’équation de Cooper qui est donnée par : ẟ = 23,45°. Sin (360/365 (nj+ 284) °) ….(Equ II 5)
nj est le numéro de jour de l’année, variant de 1 à 365. (Pour le 1er Janvier, nj = 1 et pour le 31 Décembre, nj = 365).
A l’aide d’un code en Matlab, on peut tracer les trois formules précédentes donnant la valeur de la déclinaison solaire en fonction du jour de l’année.
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Figure II. 10 : variation de la déclinaison solaire en fonction du jour de l'année.
A partir du graphe, on voit que :
• δ = 23,45º pour le 21 Juin, ce qui correspond au solstice d’été.
• δ = -23,45º pour le 21 Décembre, ce qui correspond au solstice d’hiver.
• δ = 0 pour le 21 Mars et le 21 Septembre, ce qui correspond aux équinoxes de printemps et d’automne. [45]
II.5.3 Paramètres de position II.5.3.1 Hauteur du soleil
La hauteur du soleil est l'angle formé par la direction du soleil et sa projection sur le plan horizontal. Il est particulièrement égal à 0° au lever et au coucher astronomiques du soleil, sa valeur est maximale à midi, en temps solaire vrai.
L’expression de la hauteur du soleil est donnée par
Sin(ℎ) = cos(ẟ ) cos( φ) cos(ώ ) + sin( ẟ) sin(φ ) ….(Equ II 6) φ: la latitude du lieu,
ẟ : la déclinaison du soleil et ώ : l’angle horaire. [14]
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II.5.3.2 Azimut du soleil
L’azimut du soleil est l’angle compris entre la projection de la direction du soleil sur le plan horizontal et la direction sud.
sin(az) = 𝐂𝐨𝐬(𝜹)∗𝑺𝒊𝒏(𝝎)
𝑪𝒐𝒔(𝒉) ….(Equ II 7) Il est nul à midi TSV et maximal au lever et au coucher du soleil. [14]
II.6 Paramètres atmosphériques