Un paiement first-loser-mean-bid est une fonction de paiement où

les gagnants paient chacun des biens gagnés la valeur moyenne du bid le plus haut fourni par les perdants :

pour chaqueg ⊆ G, p(g) = |g| × M

et M = max{vi|i ∈ L}

Voici un petit exemple d’application du processus d’allocation avec 4 acheteurs

potentiels (c.a.d., 1, 2, 3 and 4) souhaitant acheter les 2 biensa et b. Le tableau 3

présente un exemple de bids, qui sont ensuite triés par valeur moyenne dans le tableau 4 et traités afin de calculer le revenue du vendeur et l’allocation des biens à chaque valeur dans le tableau 5.

En ayant trié les bids par valeur moyenne, le vendeur est maintenant capable de scanner toutes les combinaisons de gagnants en parcourant toutes les valeurs moyennes de la plus haute à la plus basse (cf. tableau 4). A chaque étape est

calculé le revenu du vendeur, à l’aide de la fonction de paiementfirst-loser-mean-

bid, dans le but de sélectionner l’allocation apportant le maximum de revenu.

A la première étape, le vendeur spécifie que seuls les participants ayant misés plus de 7, comme valeur moyenne, sont sélectionnés en tant que gagnant (cf.

première colonne dans le tableau 5). Le participant(1) gagne donc le bien b et le

prix de chaque bien gagné est de 6 (c.a.d. la valeur moyenne du plus haut bid des perdants), ce qui fourni un revenu de 6 au vendeur.

A la seconde étape, le vendeur sélectionne les bids dont la valeur moyenne est supérieur à 6. Le prix est alors de 5 par bien et seuls les participant (1) et (2) gagnent. Le revenu du vendeur est alors de 10.

Le revenu est calculé à toutes les étapes et le vendeur sélectionne celle lui

(1) (2) (3) (4) a - 6 5 2 b 7 - 5 - ab 11 9 6 3 TABLE3 – Bids ⇒

Mean Bidder Goods

7 (1) b 6 (2) a 5.5 (1) ab 5 (3) a ⊕ b 4.5 (2) ab 3 (3) ab 2 (4) a 1.5 (4) ab

TABLE 4 – Bids ordonnés

en fonction de leurs valeurs moyennes

⇓

Minimum winning mean bid

7 6 5.5 5 4.5 3 2 1.5 (1) b b ab ab ab ab ab ab (2) ∅ a a a ab ab ab ab (3) ∅ ∅ ∅ a ⊕ b a ⊕ b ab ab ab (4) ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ a ab Route price 6 5 5 2 2 2 0 0 Revenue 6 10 15 8 10 12 0 0

TABLE 5 – Calcul du revenu (⊕ représente l’opération

XOR)

Propriétés interessantes

Nous prouvons que ce processus d’allocation réuni certaines propriétés inté- ressantes, quand il est utilisés dans certaines circonstances.

Véracité

Tout d’abord, dans le cas où chaque participant ne fourni qu’une seule mise, nous prouvons que chacun d’entre eux a une incitation à donner une valeur de mise (c.a.d. une enchère) qui reflète parfaitement le montant qu’il est capable de payer. Cette propriété est importante car elle permet au vendeur d’éviter que les participants ne tentent de manipuler l’allocation des routes (et le prix payé) en modifiant la valeur de la mise.

Forme la grande coalition

Ensuite, l’utilisation de cette fonction de paiement forme la grande coalition. C’est à dire que chaque participant potentiel ne perd rien à participer au proces- sus d’allocation. Et, plus important, le vendeur est enclin à accepter tous les nou- veaux participants au processus d’allocation. Cette propriété résulte d’un contexte spécifique. En effet, le contexte de routage inter-domaine dans lequel nous nous plaçons permet aux participant d’échanger de l’utilité (c.a.d. l’utilisation de la route allouée) avec le vendeur et réciproquement. Néanmoins, les participants ne sont pas en mesure d’échanger cette utilité entre eux car, une fois une route allouée à

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un participant, il lui est impossible de la partager ou d’en transmettre la propriété à un autre participant.

Faible complexité

Enfin, le processus, dans sa globalité, ne nécessite que peu de calculs. En effet, la complexité est polynomial aussi bien en fonction du nombre de participants que du nombre de biens à vendre. Nous avons implémenter ce processus et avons simulé des allocations pour un grand nombre de routes à vendre (c.a.d. de 16 à 128 routes) et un grand nombre de participants (c.a.d. de 20 à 3 000 participants) et l’allocation a été traitée en moins d’une seconde dans le pire des cas. Cette faible complexité est intéressante dans un contexte de routage inter-domaine, où les sélections de route doivent être effectuées très rapidement.

Acronyms

ACM: Association for Computing Machinery ADSL: Asymmetric Digital Subscriber Line AS: Autonomous System

ASBR: Autonomous System Border Router ASPL: AS Path Length

BGP: Border Gateway Protocol

CAIDA: The Cooperative Association for Internet Data Analysis CDN: Content Delivery Network

COMNET: COMputer NETworks DFZ: Default Free Zone

DNS: Domain Name Server

DSCP: Differentiated Services Code Point eBGP: external Border Gateway Protocol ED: École Doctorale

EDITE: École Doctorale Informatique, Télécommunication et Électronique ENST: École Nationale Supérieure des Télécommunications

FD: Flap Dampening

FEC: Forwarding Equivalence Class FIB: Forwarding Information Base iBGP: internal Border Gateway Protocol IDRD: Inter-Domain Route Diversity

IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers IETF: Internet Engineering Task Force

IGP: Interior Gateway Protocol

INRIA: Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique IOS: Internetwork Operating System

IP: Internet Protocol

ISP: Internet Service Provider

LCAF: LISP Canonical Address Format LISP: Locator/ID Separation Protocol LMD: Local Mapping Distributor LP: Local Preference

MED: Multi-Exit Discriminator

MIRO: Multi-path Interdomain ROuting

MP-TCP: MultiPath Transmission Control Protocol MPLS: MultiProtocol Label Switching

MS: Mapping System

NHLFE: Next Hop Label Forwarding Entry NIRA: A New Internet Routing Architecture

NS-BGP: Neighbor Specific Border Gateway Protocol NSP: Network Service Provider

NTT: Nippon Telegraph and Telephone Corporation PCE: Path Computation Element

RCN: Root Cause Notification RCP: Routing Control Platform RFC: Request For Comments RIB: Routing Information Base

STAMP: SelecTive Announcement Multi-Process routing protocol TCP: Transmission Control Protocol

TE: Traffic Engineering

TIPP: TheTopology Information Propagation Protocol UBPS: Upper Bound Payment Space

VCG: Vickrey Clarke Groves VF: Valley Free

VPN: Virtual Private Network

VRF: Virtual Routing and Forwarding WDP: Winner Determination Problem XOR: eXclusive OR