Computational Learning Theory
8.2 PAC Learning
Correlacionar as variáveis da CaC que possuem dinâmica lenta no processo de inicialização com a tensão de saída do conversor, é o caminho para se entender qual variável possui maior impacto na tensão produzida pelo conversor.
Com base nesta análise, é possível associar conversor e célula, criando uma estratégia de gerenciamento com o conversor para posicionar a CaC em seu ponto de operação ótimo de forma mais rápida.
Assim, a análise é conduzida com base no modelo da tensão da CaC discutido no capítulo 2 e no próprio modelo do conversor apresentado no capítulo 3 deste trabalho. Além disso, é preciso ponderar a diferença existente entre a dinâmica da célula e do conversor, observando que a análise das varáveis da CaC se dará na sua inicialização, enquanto a do conversor em regime.
Desta forma, com a CaC na etapa de inicialização e com o conversor operando em regime, o ganho de tensão do conversor empregado para processar a energia da CaC pode ser dado através do modelo em espaço de estado para valores médios expresso por (7.1), conforme descrito em [63, 64].
1( )
conv v
G s C sIA B (7.1)
Aplicando o teorema do valor final na equação (7.1) e observando que o valor em regime permanente de (7.1) é obtido fazendo o limite de frequência tender a zero multiplicado pela própria frequência, chega-se a (7.2).
1 _ 1 01
lim
link CC v v s CaCv
s
s
v
s
C
IA
B
C A B
(7.2)Trazendo novamente a tensão da célula vCaC em (7.3), chega-se na equação (7.4).
CaC Nernst at ôhmico trans
v E v v v (7.3)
1
_
link CC v CaC
v C A B v (7.4)
Além disso, acrescentando, no comportamento da corrente de troca da célula, a influencia da temperatura e pressão de entrada por meio da equação (7.5) [65, 66], pode-se traçar enfim a influência das vaiáveis de interesse da CaC na tensão do conversor.
2 2
0 G H O RT zFk P P i e Rh (7.5) Considerando que:z: elétrons por molécula de hidrogênio;
F: constate de Faraday, equivalente a carga em um mol de elétrons (C/mol); k: constante de Boltzmann (1,38 10–23 J/K);
R: constante universal dos gases (J/molK); h: constante de Planck ( 6,626 10–34 Js);
G
: mudança na energia livre de Gibbs de formação (J); T: temperatura de operação da CaC (K);
2 H
P : pressão parcial de hidrogênio no ânodo (atm);
2 O
Assim, por meio da equação (7.4) a Figura 7.1 ilustra a variação de tensão de saída do conversor para uma variação de 0,2 bar até 0,8 bar de pressão de hidrogênio. Para a CaC empregada experimentalmente, o fabricante sugere que a pressão seja ajustada entre 0,45 bar até 0,55 bar. Naturalmente, uma extrapolação desses valores é aplicada para verificar casos extremos de variações de pressão na célula.
Com base no resultado da Figura 7.1, é possível concluir que a variação de pressão de combustível na CaC não impacta a tensão produzida pelo conversor e, que esforços no sentido de controlar a pressão não implicam em ganhos substanciais. Como referência, a máxima tensão do conversor para pressão de 0,45 bar é de 759 V. Com o mesmo cenário, porém elevando a pressão para 0,55 bar, a tensão do link CC passa para 762 V, ou seja, um ganho de 0,39% .
Figura 7.1: Tensão de saída do conversor em função da pressão de hidrogênio e do ciclo de trabalho médio.
Por outro lado, a Figura 7.2 mostra a variação de tensão de saída do conversor para uma variação de resistência ôhmica da CaC. A resistência ôhmica da membrana está diretamente associada a sua hidratação, o que significa que um ressecamento da membrana está relacionado a um aumento da sua resistência [18, 67].
No trabalho [67] foi realizado um estudo da condutividade de uma membrana trocadora de prótons em função do seu grau de hidratação. Neste trabalho, foi desenvolvido um estudo comparativo entre uma membrana seca e uma hidratada (24 horas imersa em água deionizada), sendo observado uma condutividade na ordem de 10-7 Scm-1 para a membrana seca e 10-2 Scm-1 para a membrana hidratada.
Em termos práticos, a falta de hidratação em uma membrana ocorre, predominantemente, quando da sua inoperância por um longo intervalo de tempo e, não por acaso, é sugerido a injeção de agua deionizada na entrada da CaC para umidificar a membrana e reduzir a sua resistência [62].
Em termos do ganho de tensão de saída, para uma resistência de 1 m Ω a tensão alcançada é de 791 V. Com o mesmo cenário, porém elevando a resistência para 3 m Ω, a tensão é reduzida para 699 V, ou seja, um ganho de 11,6%. Ainda que seja observado um ganho elevado na tensão de saída do conversor, principalmente pelo impacto que a hidratação exerce na membrana polimérica, com o conversor eletrônico não é possível exercer um controle sobre a resistência ôhmica da membrana.
Figura 7.2: Tensão de saída do conversor em função da resistência ôhmica e do ciclo de trabalho médio.
Outra variável analisada é a temperatura da CaC. A Figura 7.3 delineia a variação de tensão de saída do conversor para uma variação de temperatura da CaC.
Considerando que a CaC seja iniciada em temperatura ambiente (24°C), a tensão de saída máxima para o conversor utilizado é de 637 V. Ao contrário, com a temperatura da CaC em seu valor máximo permitido (65°C), a tensão atinge o valor de 797 V, o qual representa um ganho de 20,11% na tensão em relação a temperatura ambiente.
Ainda que não considerado no modelo acima, o aumento de temperatura pode elevar a hidratação da membrana, o que causa a redução da resistência ôhmica da mesma. Este efeito em cascata pode causar um maior aumento na tensão de saída quando comparado com os valores apresentados.
Figura 7.3: Tensão de saída do conversor em função da temperatura de operação da CaC e do ciclo de trabalho médio.
Desta forma, com ganho substancial de tensão, a gestão da temperatura em uma CaC do tipo PEM gera interesse. Neste contexto, o desafio reside em como fazer a CaC operar em um ponto de operação associado a temperatura mais adequado em um curto intervalo de tempo quando da sua inicialização.
Assim sendo, as próximas seções deste capítulo apresentam uma proposta de gerenciamento para a temperatura da CaC, a qual é realizada utilizando o conversor da própria célula e armazenadores de energia.