Outils thermodynamiques et dimensionnement

Le diagramme liquide-liquide est l’outil thermodynamique indispensable pour représenter le comportement physique d’un système composé de plusieurs constituants. Les diagrammes ternaires sont les plus communs, et sont présentés dans un triangle équilatéral. Chaque point du triangle représente une composition possible du mélange ternaire, les sommets représentent les corps purs et les arrêtes du triangle représentent les compositions des mélanges binaires.

Les diagrammes liquide-liquide présentent les zones diphasiques où on a un mélange hétérogène et les zones monophasiques où le mélange est homogène. Les deux zones sont délimitées par une courbe appelée « isotherme de solubilité » ou « courbe d’équilibre liquide-liquide ». On distingue différents types de ternaires suivant les conditions de miscibilité réciproques des divers binaires considérés séparément. La Figure I-18 présente les différents types de ternaires que l’on peut rencontrer.

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Figure I-18: Différents types d’équilibre liquide-liquide avec leurs fréquences

Lorsque la température varie, les conditions de miscibilité des systèmes binaires sont modifiées et par conséquent ceci apporte des changements dans les zones délimitées par l’isotherme de solubilité dans le diagramme triangulaire.

Si l’on considère un diagramme de type I à la température T0, tel que représenté sur la Figure I-19, et que l’on étudie l’évolution du système lors d’une augmentation de température, la zone dans laquelle coexistent les deux phases à l’équilibre diminue. La zone d’immiscibilité entre A et S fait de même.

La réduction de la zone diphasique peut se réaliser de deux façons, suivant que le ternaire présente ou non une température critique de dissolution.

Si le ternaire ne présente pas de température critique de dissolution, le diagramme présente l’évolution vue précédemment (Figure I-20).

Si le ternaire présente une température critique de dissolution, le diagramme présente l’évolution suivante (Figure I-21).

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Figure I-19: Influence de la température sur l’isotherme de solubilité d’un mélange ternaire

Figure I-20: Évolution de l’isotherme de solubilité en fonction de la température pour un système sans

température critique de solubilité

Figure I-21 Évolution de l’isotherme de solubilité en fonction de la température pour un système avec une

température critique de solubilité du binaire A-S

La Figure I-22 montre comment, en augmentant la température, on peut passer d’un diagramme de type II à un diagramme de type I. Enfin, en augmentant la température, on peut passer d’un diagramme de type III à un diagramme de type II, puis un diagramme de type I

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Figure I-22: Évolution de la température qui transforme un diagramme de type II en diagramme de type I

Dans la littérature (Teixeira et al., 2009, Wibowo and Ng, 2002), on trouve des méthodes permettant de représenter des systèmes quaternaire et quinaire. Cette représentation est appliquée dans le domaine de la parfumerie est n’est pas adaptée à la détermination d’un design de colonne. Un outil est présenté dans le paragraphe 74II.2.3.4, pour le dimensionnement d’une extraction liquide-liquide mettant en jeu un système avec plus de trois constituants.

Maintenant que nous avons introduit l’outil indispensable pour tous calculs de dimensionnement de colonne, nous allons présenter la méthode de dimensionnement de la colonne d’extraction liquide-liquide pour traiter un mélange ternaire quelconque (A, B, C) (Minotti et al., 1996, Wuithier and Giraud, 1965, Wuithier and Giraud, 1972a, Wuithier and Giraud, 1972b).

Il s’agit de déterminer la quantité de solvant à introduire dans la colonne et le nombre d’étages théoriques nécessaires pour réaliser l’extraction et produire un raffinat contenant la teneur en soluté imposée ainsi que les compositions et débits de l’extrait et du raffinat.

Reprenons le schéma de l’extraction liquide-liquide de la Figure I-17 pour écrire les bilans sur la colonne :

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• Bilan matière global

; + 7 = <=+ %>

• Bilans matières sur les étages

Dans le cas d’une colonne d’extraction fonctionnant à contre-courant, la notion d’étage théorique n’est pas aussi visible que pour l’extraction à contacts multiples. La colonne est partagée en sections fictives correspondant chacune à un étage théorique. Ces étages sont numérotés de manière croissante du haut vers le bas de la colonne. Rappelons qu’un étage théorique est défini par un équilibre thermodynamique entre les courants sortants.

Bilan matière global sur le premier et le dernier étage et sur un étage j ; + <? = <=+ %=

%>@=+ 7 = <>+ %> %A@=+ <AB== <A + %A

Ces bilans peuvent être transformés en écrivant la différence entre deux courants à un niveau donné de la colonne :

; − <= = %=− <? = %A@=− <A = %A − <AB== %>@=− <D = %D − 7 = *

Et ceci est égal à P, qui représente un écoulement net, c’est-à-dire la différence entre les débits de raffinat et d’extrait qui passent en sens inverse à travers une même section droite.

Les bilans matières partiels et globaux peuvent être traduits en une relation de colinéarité permettant de déterminer le nombre d’étage théorique, la règle du bras de levier. ; + 7 = <=+ %> = E ;FG+ 7FH = <=F=II+ %>F>I = EFJ 7 ; =(F(FJG− F− FJJ)) <= %> = (FJ− F>I) (F₌II_{− FJ)}

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Chaque courant est matérialisé par son débit et par ses compostions de chaque constituants. Les courants peuvent donc être placés sur le diagramme liquide-liquide au moyen des compositions des constituants.

Pour déterminer le nombre d’étages théoriques, on utilise donc la règle du bras de levier et on raisonne tout d’abord sur l’étage 1 : E1 et R1 sont à l’équilibre défini par la conodale passant par E1. Puis, par la définition de l’écoulement net entre les étages 1 et 2, R1, E2 et P sont alignés (droite opératoire). On alterne conodales et droites opératoires jusqu’à ce qu’une conodale permette d’obtenir un raffinat de composition en B inférieure à celle de Rn.

Figure I-23: Succession de droites d’équilibres et de droites opératoires pour la détermination du nombre d’étages théoriques

Le dimensionnement d’une colonne d’extraction liquide-liquide ne nous donne que quelques informations sur le procédé final mais il reste des informations clés pour le choix d’une technologie d’extracteur. Les paramètres structuraux et opératoires déterminés dans cette étape de dimensionnement vont permettre de choisir une technologie d’extracteur parmi celles qui s’offrent à nous et présentées dans le paragraphe suivant.

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