Outils de simulation

La suite de simulation ECORCE

Afin d’étudier le courant de fuite induit par les clusters à l’aide du modèle de dommage précédemment proposé, la suite de simulation ECORCE (Etude du COmportement sous Radiation des Composants), développée au sein de l’équipe RADIAC par Alain Michez, a été retenue.

ECORCE est un logiciel TCAD distribué sous la licence libre GPL (GNU Public Licence) [126]. Il permet la modélisation et la simulation de composants microélectroniques en 1D, 2D ou symétrie axiale en mode stationnaire ou transitoire Il résout l'équation de Poisson,

l'équation de la chaleur (ECORCE est donc aussi capable d’effectuer des études thermiques), le transport des charges et le piégeage des charges.

La modélisation TCAD est un outil indispensable pour comprendre les mécanismes en jeu dans les composants électroniques, mais elle est difficile à mettre en œuvre. Pour faciliter ce travail, ECORCE propose une interface graphique intuitive qui permet de définir la géométrie du modèle, le modèle physique (équations résolues, dopages, lois, …) et les stimuli appliqués (polarisations, irradiations, …). Cette interface permet également de lancer les calculs et de visualiser (représentation 3D, isovaleurs, coupe, …) et d'exporter les résultats.

De plus, la création du maillage est l'étape la plus difficile de la modélisation TCAD. Pour discrétiser les équations différentielles à résoudre, les grandeurs calculées (potentiel, densités de porteurs, …) sont supposées varier linéairement à l'intérieur des éléments du maillage. Pour que cette approximation soit valable et que les résultats obtenus soient précis, il faut que les éléments soient suffisamment petits dans les zones ou le gradient des grandeurs varie de façon significative. Mais le temps de calcul dépend du nombre de nœuds et un maillage serré dans des zones où le gradient des grandeurs varie peu augmente inutilement les temps de calcul. Cette étape de la modélisation TCAD est actuellement faite à la main par l'utilisateur. En fonction de son expérience, il peut obtenir un résultat acceptable pour chaque nouveau modèle moyennant un temps de travail conséquent. Mais lorsque les gradients des grandeurs évoluent au cours du temps, notamment lors de l'application d'un débit de dose ou d'un événement singulier, un maillage adapté à une date donnée ne le sera plus à une date ultérieure.

ECORCE est aujourd'hui le seul logiciel TCAD qui change le maillage à chaque étape de calcul pour suivre l'évolution des gradients des grandeurs. À partir de la précision demandée par l'utilisateur, il effectue pour chaque étape de simulation plusieurs itérations en enlevant des nœuds là où les gradients des grandeurs évoluent peu et en en ajoutant là où les gradients des grandeurs changent le plus, et ce, jusqu’à atteindre la précision voulue [127].

Cette approche présente deux avantages de poids : un gain de temps car l’utilisateur n’a pas à élaborer le maillage, et un gain de précision car le maillage s’adapte automatiquement aux évolutions du circuit simulé. La Figure 73 montre l’interface graphique du logiciel ECORCE, présentant le champ électrique dans une jonction P-N 1D. Sur la courbe, les nœuds de maillage précédemment décrits sont représentés par un point blanc.

Figure 73. Capture d'écran du logiciel ECORCE.

Le piégeage/dépiégage de charges se base sur le modèle de piégeage/dépiégeage multiple (MTD, Multiple Trapping/Detrapping [128]). À l’origine, le piégeage/dépiégeage n’était implémenté que pour le 𝑆𝑖𝑂2 afin d’étudier les effets de dose ionisante.

Ce modèle a été étendu au silicium, avec l’ajout de la prise en compte de la génération de charge par un piège neutre (négligeable dans le 𝑆𝑖𝑂2). Les équations de piégeage/dépiégeage d’ECORCE décrites dans [129] deviennent, pour les états accepteurs :

q^δnt⁽ⁱ⁾

δt = C_n⁽ⁱ⁾− Rec_n⁽ⁱ⁾− Ree_n⁽ⁱ⁾+ Reopt_n⁽ⁱ⁾ Equation 4.2.

Avec 𝐶_𝑛^(𝑖) le taux de capture d’électron par unité de volume, 𝑅𝑒𝑐_𝑛^(𝑖) le taux de recombinaison de trous libres avec des électrons piégés par unité de volume, 𝑅𝑒𝑒_𝑛^(𝑖) le taux de réémission thermique des électrons piégés par unité de volume et 𝑅𝑒𝑜𝑝𝑡_𝑛^(𝑖) le nouveau terme ajouté, le taux de réémission des trous à partir de pièges accepteurs inoccupés par unité de volume, respectivement définis par :

C_n⁽ⁱ⁾= σ_n⁽ⁱ⁾_t(N_n⁽ⁱ⁾− n_t⁽ⁱ⁾)(‖J⃗⃗⃗⃗‖ + Jn thn) Rec_n⁽ⁱ⁾= σ_p⁽ⁱ⁾_rn_t⁽ⁱ⁾(‖J⃗⃗⃗⃗‖ + Jp thp) Ree_n⁽ⁱ⁾= qσ_nt⁽ⁱ⁾v_thnN_cn_t⁽ⁱ⁾e^−q(EC−En

(i))

kT

Reopt_n⁽ⁱ⁾= qN_vσ_pr(i)v_thp(N_n− n_t)e^−q(En

(i)−Ev)

Avec 𝑛_𝑡^(𝑖) la densité d’électrons piégés pour le niveau i, 𝜎𝑛(𝑖)_𝑡

la section efficace de capture des électrons pour le niveau i, 𝜎_𝑝^(𝑖)_𝑟 la section efficace de recombinaison des électrons piégés par des trous libres pour le niveau i, 𝐸𝑛(𝑖)

le niveau d’énergie du piège de niveau i, 𝐸𝐶 et 𝐸𝑉 le

niveau d’énergie des bandes de conduction et de valence respectivement, 𝑛 and p les densités d’électron et de trous, 𝑁𝑣 et 𝑁𝑐 la densité d’états dans les bandes de valence et de conduction respectivement, 𝑣𝑡ℎ𝑛 et 𝑣𝑡ℎ𝑝 les vitesses de courant thermiques des électrons et des trous respectivement, 𝐸⃗⃗ le champ électrique, 𝐽⃗⃗⃗⃗ et 𝐽𝑛 ⃗⃗⃗⃗ les densités de courant d’électron et de trou _𝑝 respectivement, 𝐽_𝑡ℎ𝑛 et 𝐽_𝑡ℎ𝑝 la densité de courant thermique d’électron et de trou respectivement, k la constante de Boltzmann et T la température.

ECORCE est donc capable de simuler le piégeage/dépiégeage dans le silicium, nous fournissant un cadre adapté à l’implémentation et simulation du modèle de Gossick. Une illustration des différents processus précédemment cités est donnée sur la

Figure 74. Une étude transitoire (~10-5 s) est cependant nécessaire pour atteindre l’état d’équilibre de la jonction après introduction des défauts.

Figure 74. Processus pris en compte dans le MTD pour les pièges de type accepteur :

1 : Emission thermique d’un trou à partir d’un piège inoccupé (ajouté pour modéliser le piégéage/dépiégeage dans le silicium)

2 : Capture d’un électron par un piège inoccupé. 3 : Recombinaison d’un électron piégé avec un trou libre.

Paramètres de simulation

Dû à l’homogénéité du modèle de dommage et de la zone sensible considérée, nous avons effectué nos simulations en 1D afin de garder le temps de calcul nécessaire au minimum ainsi que de faciliter la convergence du système.

La Figure 75 détaille les caractéristiques de la jonction 1D étudiée. Les valeurs du nœud technologique 0,7 µm, pour lequel des données sont disponibles, ont été choisies. Bien que ce soit un nœud technologique antérieur aux mémoires testées sous protons, les résultats obtenus seront considérés comme pertinents pour prouver et étudier le mécanisme de dégradation.

Figure 75. Caractéristiques de la jonction P-N+ étudiée.

ECORCE prend en compte la température dans tous ses calculs. Toutes les simulations, sauf dans la partie étudiant l’influence de la température, sont effectuées à 300 K (26,85°C).