: Flux thermique : Pression Epaisseur de copeau hc Longueur de contact en dépouille l h
68
Figure 2.11 : Décomposition des efforts de coupe Fc et d’avance Fa appliquée par l’outil en efforts locaux.
En faisant un bilan des efforts mécaniques et en négligeant les moments du fait des très faibles distances entre les points d’application des forces, il apparait les deux équations suivantes :
Fc = Fc (zcp+zcs) + Fc (zct) (2.1) Fa = Fa (zcp+zcs) + Fa (zct) (2.2) Les phénomènes de frottement apparaissant sur les faces de coupe et de dépouille sont dus aux coefficients de frottement adhésifs. En faisant intervenir les coefficients de frottements adhésifs [Bowden1951], il est possible d’écrire deux autres équations :
Fa (zcp+zcs) =
µ
zcp . Fc (zcp+zcs) (2.3) Fc (zct) =µ
zct . Fa (zct) (2.4) 2.4.1 Modélisation et calcul des chargements au niveau de la zone de cisaillementprimaire:
Dans cette zone, où l’on applique uniquement une densité de flux de chaleur, c’est la composante Fc(zcp+zcs) qui permet de calculer la puissance dissipée.
Cette puissance est divisée en une partie thermique et une partie mécanique [Shi2002]. La puissance thermique qui en résulte est ensuite répartie entre le copeau, l’outil et la pièce [Schmidt1949]. La quantité trouvée est enfin appliquée sous la forme d’une densité de flux
Pièce
Fa zct Fc zct
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constante sur la surface de la pièce usinée et sur une longueur correspondant à l’épaisseur du copeau.
L’expression de la puissance thermique en zone primaire peut être schématisée comme suit (figure 2.12):
Figure 2.12 : Répartition de la puissance thermique en zone de cisaillement primaire. En première approche:
Λ1: est établi à 0,85 d’après les travaux de Shi [Shi2002]. Il correspond à la fraction de la puissance convertie en chaleur.
Λ2: est établi à 0,1 d’après les travaux de Schmidt [Schmidt1949]. Il correspond à la fraction de chaleur transmises à la pièce.
Dans cette zone le flux sera appliqué de manière constante sous la forme d’une densité de flux D flux ZCP.
2.4.2 Modélisation et calcul des chargements au niveau de la zone de cisaillement tertiaire
Au niveau de la zone de cisaillement tertiaire, la pression normale à la surface dépendant de la composante locale Fa(zct). La composante Fc(zct), reliée à Fa(zct) par le coefficient de frottement adhésif
µ
zct, est à l’origine des chargements thermiques dans cette zone (figure 2.11). Outil Copeau Pièce Puissance ZCP: P = Fc (zcs+zcp).Vc Puissance mécanique Pmec =(1-Λ1).Fc (zcs+zcp).Vc Puissance thermique Pth= Λ1.Fc (zcs+zcp).Vc Puissance thermique pièce Pth.p= Λ2.Λ1.Fc (zcs+zcp).Vc Puissance thermique pièce : Pth= Λ2.Λ1.Fc(zcs+zcp).Vc70
Figure 2.13 : Répartition de pression en Z.C.T.
Cette approche est basée sur la théorie du contact élastique de Hertz [Johnson1987]. Cette modélisation est retenue en première approche.
En tenant compte de l’hypothèse du contact cylindre-plan, l’expression de la pression normale à appliquer dans cette zone est :
(2.5)
Avec P : Effort normal,
a : demi longueur de contact (2a=l).
La pression tangentielle étant le produit de la pression normale par le coefficient de frottement adhésif
µ
zct, elle s’écrit :(2.6) Les figures ci-dessous (figure 2.14, et 2.15) comparent les chargements obtenus avec le modèle A.L.E et ceux programmés dans SYSWELD.
Pression
x
71
Figure 2.14 : Comparaison des contraintes normales σyy obtenues avec les modèles Abaqus et σyy obtenue avec Sysweld.
Figure 2.15 : Comparaison des contraintes tangentielles σyx obtenues avec les modèles Abaqus et Sysweld.
Cet essai préliminaire vient montrer la cohérence du chargement appliqué dans Sysweld par rapport à celui observé sur Abaqus. Pour la pression normale les valeurs sont très proches. Pour la pression tangentielle, les valeurs sont un peu plus différentes du fait de l’absence de copeau sur le modèle Sysweld.
Au niveau du flux de chaleur généré en Z.C.T, celui-ci est engendré par le travail de la composante tangentielle Fc (zct). La puissance totale est fournie par le produit de cet effort de coupe local Fc(zct) et de la vitesse de coupe Vc.
Le coefficient de répartition de cette puissance sous forme de chaleur Λ3 dans la pièce sera calculé via une démarche expérimentale présenté au chapitre 4 et le flux de chaleur sera appliqué de manière constante sur toute la zone de contact en dépouille. Ce flux sera appliqué sous la forme d’une densité de flux de chaleur D flux ZCP.
ABAQUS SYSWELD
Y X σyx (MPa) σyx (MPa)ABAQUS SYSWELD
Y X σyy (MPa) σyy (MPa)72
La longueur de contact l équivalente à « 2a » entre l’outil et la pièce sur la face de dépouille (figure 2.16),
Le coefficient de répartition de la puissance thermique entre l’outil et la pièce Λ3, Les coefficients de frottements adhésif entre la pièce et l’outil µzct et entre le copeau et l’outil µzcs.
Figure 2.16 : Données à déterminer.
2.6 Conclusion
Une des étapes clef de l’approche de la modélisation proposée est donc la quantification des chargements à appliquer sur la surface de la pièce usinée en fonction des paramètres d’usinage utilisés. La mise en place de la modélisation, à travers le modèle A.L.E implémenté sur ABAQUS permet de recenser les données expérimentales et/ou bibliographiques à déterminer dans le but de quantifier ces chargements.
Cette étape conditionne les deux chapitres suivants qui traitent respectivement de la mesure des données expérimentales et de l’établissement du modèle de frottement.
Copeau
Pièce
Outil
F
cF
ae
2a
Puissance thermique ZCT: Pth= Λ3.µzct.Fa(zct).Vc73
Dans le chapitre 3, les moyens et les méthodes utilisés pour mesurer les efforts de coupe, les longueurs de contact outil – pièce en dépouille, les épaisseurs de copeaux seront présentés.
Le chapitre 4 détaille la mise au point du modèle de frottement dans le cadre de l’usinage à sec de l’inox 316L par un outil en carbure de tungstène revêtu de nitrure de titane (même type que celui employé par AREVA). Ces données permettront de résoudre les équations 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 et de calculer les 4 efforts locaux. A la suite de cette étape, les chargements pourront être calculés et appliqués au modèle numérique dans le chapitre 5.
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