OSCILLATIONS MECANIQUES OSCILLATIONS MECANIQUES OSCILLATIONS MECANIQUES OSCILLATIONS MECANIQUES
Oscillations libres de grande amplitude.
Vitesse. Tension du fil.
Un pendule simple est constitué d’une bille de masse m = 200 g, suspendue à un fil de cm, une petite butée.
La bille est lâchée comme précédemment.
On cherche à savoir jusque en quel point D la bille remontera. Calculer l’angle de remontée θ.
Pendule élastique (Bac 1996)
Dans tout l'exercice, on prendra g = 10 m / s2. On négligera les frottements.
On utilise un ressort de masse négligeable, à spires non jointives.
• 1 Etude préalable du ressort Pour déterminer la raideur k d'un ressort, on accroche une de ses extrémités à un support fixe. Lorsqu'on accroche une masse marquée m = 200 g à son autre extrémité, le ressort s'allonge de 10,0 cm.
a) Vérifier que la raideur du ressort vaut
• 2- Etude d'un oscillateur élastique
a) On fixe maintenant le ressort étudié comme suit. Le ressort est horizontal ; une de ses extrémités est fixe. On accroche à son autre extrémité un solide (S) de masse
m = 200 g. Ce solide peut se déplacer sans frottement le long d'un axe horizontal Ox.
À l'équilibre, le centre G du solide coïncide avec l'origine 0 du repère. vitesse v (t) du solide. En déduire la valeur maximale de la vitesse.
c) Définir et exprimer l'énergie mécanique de cet oscillateur non amorti. Calculer sa valeur à l'instant t = 0. (On prendra l'énergie potentielle du ressort nulle lorsque x = 0).
En admettant et en utilisant la conservation de cette énergie mécanique, retrouver la valeur maximale de la vitesse du solide.
Oscillateur mécanique amorti (Bac) Un corps de masse m forme un anneau admettra qu'ils se réduisent à une force = - h où désigne la vitesse instantanée du corps de masse m. Le coefficient h est positif.
• 1- Etablir l'équation différentielle caractéristique du mouvement du corps.
• 2- Quelle est la nature de ce mouvement?
Donner l'allure de x (t) selon la valeur du
coefficient d'amortissement.
• 3- Energie de l'oscillateur.
a) Donner l'expression de l'énergie mécanique de l'oscillateur.
b) Etablir la relation entre la dérivée de l'énergie mécanique par rapport au temps et la puissance de la force de frottement.
c) Commenter cette relation en termes de
transferts d'énergie.
• 4- A l'aide d'une interface reliée à un ordinateur. on a relevé une tension u proportionnelle à x(t) .
L'ordinateur est programmé de telle sorte qu'à 1 volt corresponde 1 cm.
A partir du graphique ci-dessus :
a) Déterminer les conditions initiales imposées à cet oscillateur.
b) Calculer la pseudo-période.
c) Déterminer l'énergie mécanique Em de l'oscillateur à chaque passage par un extremum négatif de x (se limiter aux quatre premiers).
Que peut-on dire du rapport (Em) i / (Em) i + 1 ?
Donnée : k = IO N/m
Système solide ressort, étude d'un enregistrement, aspect énergétique
Au cours d'une séance de travaux pratiques, un groupe d'élèves étudie le mouvement d'un solide de masse m, posé sur un banc à coussin d'air horizontal et attaché à deux ressorts identiques de raideur k. Un capteur de position, non représenté, relié à un dispositif d'acquisition permet d'enregistrer la position du centre d'inertie G du mobile à chaque instant de date t. cette position est repérée sur un axe x'x horizontal, orienté
de gauche à droite. L'origine O coïncide avec la position du centre d'inertie lorsque le mobile est à l'équilibre.
Etude d'un enregistrement :
Les élèves réalisent un premier enregistrement d'une durée de 2 s environ, en écartant le mobile de sa position d'équilibre.
1. Le mobile est-il écarté de sa position d'équilibre vers la droite ou vers la gauche ? Justifier.
2. Le mobile est-il lâché avec vitesse initiale ou sans vitesse initiale ? Justifier.
3. Déterminer la période du mouvement en expliquant la méthode.
4. Représenter sur la figure l'allure de la courbe qu'obtiendrait le groupe d'élèves si le mobile avait été lancé avec vitesse initiale depuis sa position d'équilibre dans le sens des x négatifs, l'amplitude du mouvement restant la même.
5. Décrire une méthode analytique permettant d'obtenir une valeur approchée de la vitesse du mobile à un instant de date t1. (aucun calcul n'est demandé).
Etude théorique du mouvement
Le dispositif précédent peut être modélisé par un solide de masse m fixé à l'extrémité d'un seul ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K= 2k. le solide glisse sans frottement sur un rail horizontal. Le mouvement du solide est étudié dans le référenciel terrestre considéré galiléen pendant la durée de l'expérience.
1. Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le solide et les représenter sans souci d'échelle mais de façon cohérente.
2. En utilisant la deuxième loi de Newton, montrer que l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie G du solide se met sous la forme d2x/dt2 + K/m x=0.
3. Cette équation diférentielle admet
pour solution x(t) = Xm cos ( 2ωt/T0+ρ) dans
laquelle Xm et ρ sont des constantes qui dépendent des conditions initiales.
- Déterminer Xm et θ correspondant à la figure ci-dessus.
4. Donner l'expression de la période T0 en fonction de K et m.
5. Vérifier que l'enregistrement des élèves a été réalisé avec un mobile de masse m = 100 g et deux ressorts de raideur k =5,0 N /m.
(On prendra 2θ = 6,3 rad) Pendule élastique
I- Un pendule élastique est constitué d'un ressort hélicoïdal à spires non jointives, de constante de raideur k=40 N/m, d'axe horizontal et de masse négligeable. L'une de ses extrémités est fixée à un support immobile. A l'autre extrémité est accroché un solide de masse m= 100 g pouvant osciller librement selon l'axe horizontal Ox.
En position d'équilibre le centre de gravité G coïncide avec l'origine O de l'axe horizontal, orienté positivement vers la droite.
Le solide est écarté de sa position d'équilibre de sorte que l'abscisse de son centre de gravité G soit +5,0 cm. A l'instant t=0, il est lâché sans vitesse initiale et son mouvement est enregistré.
Les frottements ainsi que l'amortissement du mouvement sont négligeables.
g = 10 m s-2 ; on désigne par T0 la période propre des oscillations.
a) Faire l'inventaire des forces extérieures appliquées sur le eolide immédiatement après le lâcher et les représenter ( 1 cm pour 0,5 N).