Rapport du jury 2015 :L’intérêt de l’utilisation des portraits de phase doit ressortir de la leçon.
Rapport du jury 2017 :Les définitions d’un oscillateur et d’un portrait de phase sont attendues. La leçon doit présenter des systèmes comportant des non-linéarités.
Bibliographie :
— [116] José-Philippe PÉREZ.Mécanique : fondements et applications, avec 320 exercices et pro-blèmes résolus. Dunod, 2014
— [58] Jean-Pierre FAROUX.Mécanique 1, Point et systèmes de points, 1re année, MPSI-PCSI, cours et 162 exercices corrigés. Dunod, 1996
— [38] Stéphane CARDINI.Physique, tout-en-un, PCSI. Dunod, 2016
— [143] UDPPC-RÉDACTION. « Agrégation concours externe - Section : sciences physiques - Option A : physique - Composition de physique ». In :Bulletin de l’union des professeurs de physique et de chimie925 (2010)17
17. C’est une annale du concours qui est facilement accessible via le Bulletin de l’union des professeurs de phy-sique et de chimie.
— [136] Laurent SARTRE. « De l’oscillateur harmonique à Van der Pol ». In : Bulletin de l’union des professeurs de physique et de chimie804 (1998)
Niveau :L3
Prérequis :
— Mécanique du point en référentiel galiléen et non galiléen — Oscillateur harmonique
Objectifs :
— Introduire le portrait de phase comme une solution visuelle semi-quantitative
— Présenter les systèmes chaotiques comme des systèmes déterministes et imprédictibles
Plan
Introduction
Nous introduisons de nouvelles notions qui permettent d’élargir notre manière de décrire les systèmes oscillants.
1. Pendule simple, introduction du non-linéaire a) Oscillateur harmonique
— Équation d’oscillation d’un pendule simple dans l’approximation des petits angles — Isochronisme des oscillations
b) Portraits de phase
— Définition d’un portrait de phase — Définition des grandeurs d’intérêt
— Portrait de phase associé au pendule simple harmonique c) Vérification expérimentale
— Manip : Pendule simple aux petits et aux grands angles
— Étude de la période en fonction de l’angle, perte de l’isochronisme d) Pendule simple aux grands angles
— Retour sur le formalisme du pendule simple
— Développement limité pour avoir une meilleure précision sur les grands angles, formule de Bordas
— Portrait de phase de ce nouvel oscillateur 2. Effets des non-linéarités
a) Perte de l’isochronisme
— Perte de l’isochronisme pour les oscillateurs non-linéaires — Visualisation sur le portrait de phase
b) Enrichissement spectral
— Ajout d’harmoniques par les termes non-linéaires c) Non-linéarités et principe de superposition
3. Étude des bifurcations
a) Cas d’une bille sur un cerceau tournant — Position du problème et mise en équation b) Paramètre de bifurcation
— Étude de l’énergie potentielle en fonction de la vitesse de rotation — Bifurcation et paramètre qui détermine la bifurcation
c) Portrait de phase de l’oscillateur
Conclusion
Les portraits de phase sont des outils très utiles pour décrire les oscillateurs. Par un simple regard, les données essentielles, comme les régimes, les dissipations énergétiques sont acces-sibles.
Leçons de Chimie
2.1 Chimie et couleur. (L)
Rapport du jury 2016 : D’autres leçons « très ouvertes » nécessitent de faire des choix et de les justifier. Certaines leçons ne doivent pas être des « leçons de choses » ou des catalogues mais demandent à être développées à un niveau scientifique suffisant montrant les qualités de synthèse et de rigueur des candidats.
Bibliographie :
— [40] Thierry CARIAT.Chimie, 1re S. Bordas, 2011
— [54] André DURUPTHY.Physique chimie, 1re S. Hachette éducation, 2011
— [11] Romain BARBE.La chimie expérimentale. Tome II, Chimie organique et minérale, CAPES et agrégation de sciences physiques. Dunod, 2007
Niveau :1S
Prérequis :
— Spectrophotomètre UV-Visible et loi de Beer-Lambert — Techniques de synthèses de chimie organique
— Chromatographie sur couche mince
Objectifs :
— Synthétiser un pigment bleu et l’utiliser pour colorer un tissu — Déterminer le colorant utilisé dans un aliment, le M&M’s bleu — Influence des paramètres physico-chimiques sur la couleur
Plan
Introduction
Nous avons la chance d’être sensible à la longueur d’onde des radiations lumineuses que nous observons. Le lien entre la chimie et cette couleur est fort. Nous nous proposons alors de l’étu-dier au travers de la synthèse d’un pigment et de l’étude du colorant utilisé dans un aliment. Nous verrons ensuite comment certains paramètres agissent sur la couleur, et comment utiliser en tant qu’indicateur coloré une molécule colorée.
1. Étude d’un colorant alimentaire
a) Colorant et couleur (DURUPTHY[54], CARIAT[40]) — Définition d’un colorant
— Mettre en évidence le lien entre sa structure chimique et sa couleur b) Colorant du M&M’s bleu
— Extraire le colorant bleu de la couche externe du M&M’s
— Faire une chromatographie sur couche mince pour comparer aux colorants bleus habituels : le bleu patenté, bleu brillant et bleu de méthylène
c) Dosage du colorant d’une boisson, le Powerade (CARIAT[40])
— Étalonnage par spectrophotométrie d’une échelle de solutions contenant du bleu brillant
— Dosage de la quantité de bleu brillant contenue dans le Powerade 2. Synthèse d’un pigment
a) Pigment et couleur (DURUPTHY[54], CARIAT[40]) — Définition d’un pigment et lien avec la couleur b) Synthèse de l’indigo (BARBE[11], DURUPTHY[54])
— Synthèse du pigment indigo
c) Application à la coloration d’un tissu (BARBE[11], DURUPTHY[54]) — Coloration d’un tissu
3. Influence de paramètres physico-chimiques sur la couleur, le pH a) Influence du pH sur les formes du colorant (CARIAT[40])
— Mise en évidence du changement de couleur d’une solution de chou rouge par une échelle de pH
b) Lien avec les indicateurs colorés (CARIAT[40]) — Lien avec les indicateurs de pH en papier Conclusion
Dans cette leçon, nous avons mis en évidence le lien entre chimie et couleur par la synthèse, la caractérisation de colorants et en étudiant le lien entre la couleur et les conditions de la solution.