Les techniques de multiplexage sur porteuses orthogonales, appelées aussi techniques mul- tiporteuses orthogonales, développées à partir des années 60 consistent à transmettre de l’in- formation en la modulant sur plusieurs porteuses en même temps. Elles sont particulièrement adaptées aux systèmes comportant un canal sélectif en fréquence (e.g. canaux radiomobiles terrestres) et ont depuis été incorporées dans plusieurs normes (IEEE 802.11 a, g, n, DVB-T, DVB-T2, DVB-H, DVB-SH).
En OFDM, les porteuses sont dimensionnées de telle manière que le canal sélectif en fré- quence originel ne soit plus sélectif sur chaque porteuse. Le choix des fonctions de base défi- nissant ces porteuses assure qu’elles soient orthogonales entre elles, impliquant une élimination des interférences entre les canaux de transmission correspondant aux différentes porteuses tout en autorisant leur recouvrement (figure1.8-a). Cela permet une diminution de la bande occupée et donc une augmentation de l’efficacité spectrale par rapport à l’utilisation de canaux juxtapo- sés (figure1.8-b). D’autre part, l’utilisation des algorithmes rapides de Transformée de Fourier et de Transformée de Fourier inverse (FFT/iFFT) favorise la simplification de la conception des émetteurs et des récepteurs conventionnels (pas de filtre et de modulateur séparés pour chaque canal).
à bande et efficacité spectrale équivalentes. Plutôt que de transmettre sur une seule fréquence à un débit Rs, les données sont transmises de manière simultanée sur les Nc porteuses à un débit
Rs/Nc.
Fréquence
DSP − (a)
Recouvrement des porteuses
Fréquence
DSP − (b)
Porteuses juxtaposées
Figure 1.8 – Spectre d’un signal sur porteuses recouvrées (a). Spectre d’un signal sur porteuses juxtaposées (b)
Les avantages de l’OFDM sont principalement exploitables dans le cadre de canaux mo- biles sujets à des interférences et des évanouissements liés aux multitrajets. Le regain d’intérêt actuel pour son utilisation dans un contexte satellite, est lié au développement potentiel de réseaux hybrides satellite/terrestre pour des communications mobiles tel que le LTE [45] [2] [5]. Pour des communications vers des terminaux fixes, il y a un intérêt si l’OFDM permet un meilleur compromis bande/puissance que les modulations monoporteuses utilisées actuelle- ment. Il a été montré dans [88] qu’un gain potentiel en efficacité spectrale était possible dans un canal AWGN, en réduisant la taille du préfixe cyclique par rapport à une forme d’onde DVB-S2 monoporteuse. Cependant, l’OFDM présente un rapport puissance crête à puissance moyenne (Peak-to-Average-Power Ratio ou PAPR) qui peut être important et impose d’opérer
l’amplificateur à bord du satellite en deçà de son point de saturation, (du moins en l’absence de techniques de réduction), ce qui se traduit par une diminution potentielle de l’efficacité en puissance. Par ailleurs, l’OFDM est très sensible aux erreurs de synchronisation en fréquence et en temps. Les erreurs résiduelles tolérées sont plus faibles qu’en monoporteuse.
Dans le cadre de cette thèse, et pour des raisons qui seront exposées en détail par la suite, nous explorons l’application de l’OFDM à la forme d’onde CDM-CCSK présentée partie1.5de ce chapitre. Concrètement, P sommes de séquences en sortie du CDM composées de N chips chacune sont modulées sur Nc = N × P sous-porteuses. L’impact sur la distribution de la puis-
sance du signal modulée en CDM-CCSK ainsi que la réduction de la complexité à l’émission et à la réception grâce à l’utilisation des algorithmes FFT/iFFT sont des éléments justifiant cette voie de recherche. Nous développons plus en détails ces points ainsi que les contraintes liées à l’utilisation de l’OFDM dans les chapitres3et4.
Etat de l’art sur les séquences d’étalement
Ce chapitre propose un état de l’art sur les séquences adaptées à l’étalement de spectre. Des détails sur leur construction, leurs propriétés de corrélation et leur disponibilité sont également donnés [62] [79] [40] [32]. Un bilan sur les choix opportuns de séquences dans notre contexte conclut le chapitre.
2.1
Introduction
Afin d’être exploitables dans un contexte CDM-CCSK (voir chapitre 3), les séquences doivent remplir certains critères dont deux propriétés essentielles :
• chaque séquence de l’ensemble doit être facilement distinguable d’une version temporel-
lement décalée d’elle-même.
• chaque séquence de l’ensemble doit être facilement distinguable des autres séquences de
l’ensemble et de leurs versions temporellement décalées.
La première propriété est prépondérante pour l’application de la modulation CCSK. Idéa- lement, l’autocorrélation devrait présenter un pic de corrélation valant N correspondant au dé- calage temporel de la séquence et être nulle partout ailleurs. En pratique, comme décrit dans la suite de ce chapitre, l’autocorrélation aura des valeurs secondaires non nulles et ce qui importe alors, est que ces valeurs soient bornées et que le rapport entre cette borne et le pic de corrélation soit le plus faible possible.
La deuxième propriété est nécessaire pour la combinaison du CCSK avec du CDM. L’in- tercorrélation d’une séquence avec une autre séquence n’étant pas une version temporellement
décalée d’elle-même devrait idéalement être constante et nulle. Ceci est possible pour des sé- quences parfaitement orthogonales comme celles de Walsh-Hadamard [12] [63] (p.112) mais impose une condition restrictive sur le nombre de séquences possibles. En effet, il n’existe au plus que N séquences orthogonales de longueur N. De plus, les permutations circulaires de ces séquences orthogonales conduisent à d’autres séquences de l’ensemble et il n’est donc pas possible de les discerner. Nous allégeons donc la condition d’orthogonalité et considérons des ensembles dont les fonctions d’intercorrélation de séquences pourront prendre des valeurs non nulles, pourvu qu’elles soient bornées et, comme pour l’autocorrélation, faibles devant la lon- gueur des séquences.
A ces propriétés, doit être ajoutée une contrainte sur le nombre M de séquences disponibles hors permutations circulaires. En effet, comme présenté dans le chapitre 1, partie 1.5, l’idée sous-jacente de la forme d’onde est de compenser le facteur d’étalement N par du multiplexage (voir équation1.3) puis de profiter des permutations circulaires de chaque séquence pour carac- tériser l’efficacité spectrale. En conséquence, afin d’évaluer le nombre de séquences disponibles pour le multiplexage, dans le sens sommables en émission puis discernables en réception, nous comparerons la taille de l’ensemble M à la longueur des séquences N. Nous déterminons ainsi l’efficacité spectrale de chaque famille sachant qu’ensuite chaque séquence parmi les M, fournit
N − 1 permutations circulaires.
Il existe plusieurs familles de séquences a priori bien adaptées à la forme d’onde CDM- CCSK que nous allons détailler. Mais auparavant, il est nécessaire de définir les fonctions d’autocorrélation et d’intercorrélation qui permettent d’évaluer les propriétés des différentes séquences.
La corrélation est une mesure de la dépendance d’un signal avec un autre ou de la dépen- dance d’un signal avec lui-même. Pour des séquences numériques {an} et {bn}, de période N, la
fonction d’intercorrélation discrète non normalisée est définie par :
Ric(τ) = N−1
X
n=0
anbn−τ, τ ∈ N
et la fonction d’autocorrélation discrète non normalisée par :
Rac(τ) = N−1
X
n=0
Les séquences étant périodiques les fonctions de corrélations peuvent être calculées sur une seule période. Dans ce cas, si l’indice n + τ > N, il est réduit modulo N.