Origine des contraintes en microélectronique

Les différentes étapes d’élaboration d’une structure sont susceptibles d’introduire des contraintes résiduelles dans les matériaux. Dans le cas des procédés de la microélectronique, les contraintes résiduelles sont principalement d’origine thermo-élastique (σth), car les

matériaux sont souvent déposés à température élevée. La différence de coefficient de dilation thermique avec les autres matériaux présents entraîne des contraintes lors du refroidissement du système.

Les contraintes résiduelles dans les couches peuvent être très élevées lorsque le matériau déposé possède des propriétés mécaniques très différentes de celles du silicium.

1.1. Contraintes thermo-élastiques

Dans le cas d’une couche mince (film f) déposée sur un substrat (s), la déformation εf

dans le film s’exprime par:

∫

− = T T f s f T T T dT 0 )) ( ) ( ( ) (

α

α

ε

Equation I.15

où αs et αf sont respectivement les coefficients de dilatation thermique du substrat et du film,

T est le température et T0 la température de dépôt du film.

Dans le cas où les coefficients de dilatation sont indépendants de la température, l’équation I.15 devient :

) )( ( ) (T s f T T0 f = α −α − ε Equation I.16

Dans le cas où le film homogène a un comportement élastique et isotrope, la contrainte thermo-élastique dans le plan du film (σf) est déduite de l’équation I.16 et de la loi de Hooke.

Dans l’hypothèse des contraintes planes, son expression est donnée par :

) )( ( 1 T T0 E f s f f f − − − = α α ν σ Equation I.17

Chapitre I : Utilisation des contraintes mécaniques en microélectronique

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avec Ef et νf le module d’Young et le coefficient de Poisson du film (dont la variation en

fonction de la température est négligée).

1.2. Contraintes intrinsèques

Les autres contraintes résiduelles sont appelées contraintes intrinsèques (notées σint) et

peuvent être de différentes natures. On a alors:

σrésiduelle = σth + σint Equation I.18

La contrainte intrinsèque est définie comme la contrainte du matériau pendant sa fabrication, à la température de dépôt. Elle apparaît au cours du dépôt, lors de la croissance du film sur le substrat. Elle se développe dans des conditions de non équilibre total et prend naissance au sein du film à chaque fois qu’une nouvelle sous-couche est déposée sans que les atomes sous-jacents n’aient eu le temps de diffuser vers leur position d’équilibre. Elle peut se manifester par des forces de traction ou de compression internes, selon les conditions de dépôt. Ces contraintes peuvent venir du matériau proprement dit ou des étapes subies: conditions de dépôt (température, pression, épaisseur déposée), recuit, etc.

Les modèles physiques décrivant les modifications structurales à l’origine des contraintes intrinsèques sont peu nombreux. Ces contraintes ne sont donc pas directement calculables. Elles s’obtiennent généralement par différence de la contrainte résiduelle, mesurée à température ambiante, et de la contrainte thermique (cf. équation I.18).

1.3. Contraintes d’épitaxie

Une contrainte d’épitaxie entre un film monocristallin et un substrat monocristallin apparaît lorsqu’il y a désaccord paramétrique entre les deux couches. Le désaccord paramétrique entre la couche et le substrat est défini par :

S S C a a a f = − Equation I.19

avec aC et aS les paramètres de maille de la couche et du substrat respectivement.

a) Notion d’épaisseur critique

Au cours de la croissance d’une couche de paramètre de maille différent de celui du substrat d’épitaxie, la déformation du cristal s’accompagne d’un stockage d’énergie élastique dans la couche épitaxiée. Cependant, au-delà d’une certaine épaisseur appelée épaisseur critique, le processus minimisant l’énergie totale emmagasinée sera la génération de dislocations d’interface dans le cristal, afin de relaxer le désaccord de paramètre de maille. L’épaisseur critique dépend de la différence de paramètre de maille entre la couche et le substrat. Plus cette différence est grande, plus l’épaisseur critique est faible. Dans le cas de la croissance par épitaxie d’une couche de Si1-xGex sur du silicium, la valeur théorique de

l’épaisseur critique a été prédite par différents modèles de la littérature [Matthews74, Fischer00, People85].

Lorsque la croissance de la couche se fait de façon cohérente avec le substrat (c’est-à-dire pour une épaisseur inférieure à l’épaisseur critique du système), la couche épitaxiée subit une contrainte.

b) Calcul du paramètre de maille d’un alliage AB (loi de Végard)

La loi de Végard stipule que le paramètre de maille d’un alliage AB est déterminé par une interpolation linéaire des paramètres de maille des éléments A et B. Le paramètre de maille d’un alliage A1-xBx est donné par :

B A B A x a xa a x x = − + − (1 ) 1 Equation I.20

avec aA et aB les paramètres de maille des matériaux A et B respectivement.

Les matériaux utilisés dans ce manuscrit pour introduire des contraintes d’épitaxie par rapport au Si sont les matériaux SiGe et SiC. Les paramètres de maille du Si, Ge et C sont donnés dans le tableau I.2.

Matériau Paramètre de maille (nm)

Si 0.54310

Ge 0.56575

C 0.356

Tableau I.2: Paramètres de maille du Si, Ge et C.

Les travaux permettant de déterminer de la façon la plus précise à ce jour le paramètre de maille aSiGe des alliages Si1-xGex ont été réalisés par Dismukes et al. [Dismukes64]. Les

valeurs de aSiGe sont données en fonction de la composition en Ge de l’alliage SiGe sur la

figure I.13 et dans le tableau I.3. Dans le tableau I.3 est aussi donnée la déviation par rapport à la loi de Végard a_{Si Ge} a_v

x x −

=

∆ ₁₋ , avec a_v =a_Si +(a_Ge −a_Si)x le paramètre de maille de SiGe donné par l’approximation que constitue la loi de Végard. La quantité ∆ est toujours négative et maximale autour de x=0.5.

Figure I.13. Variation du paramètre de maille de l’alliage SiGe en fonction de sa composition en Ge [Dismukes64]. La loi de Végard est présentée en pointillés. L’autre droite représente la déviation par rapport à cette loi.

Tableau I.3: Valeurs exactes de la densité d et du paramètre de maille a de l’alliage SiGe en fonction de sa composition C en Ge [Dismukes64]. ∆∆∆∆=a-av est la déviation par

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c) Exemple des alliages Si1-xGex

Le paramètre de maille du germanium étant plus grand que celui du silicium (cf. tableau I.2), l’alliage SiGe a un paramètre de maille plus grand que celui du silicium (loi de Végard). Une couche de SiGe non relaxée épitaxiée sur du silicium est donc en compression biaxiale dans le plan d’épitaxie, et en tension dans la direction perpendiculaire (cf. figure I.14a). Inversement, une couche de silicium épitaxiée sur une couche de SiGe relaxée (d’épaisseur très grande devant l’épaisseur critique) se trouve en tension biaxiale dans le plan d’épitaxie (en compression dans la direction perpendiculaire) car la couche de SiGe relaxée a retrouvé son paramètre de maille originel plus grand que celui du silicium (cf. figure I.14b).

Si SiGe

SiGe en compression biaxiale

Si SiGe

SiGe en compression biaxiale

SiGe relaxé Si sSi SiGe relaxé Si sSi a) b)

Figure I.14: Représentations schématiques (a) de la formation par épitaxie d’une couche de SiGe en compression biaxiale sur une couche de silicium et (b) d’une couche de Si en tension biaxale (sSi) sur une couche de SiGe relaxée.

La déformation dans le plan (x,y) est donnée pour une couche de SiGe sur du Si par :

Si Si SiGe yy xx a a a − = = =ε ε ε0 Equation I.21

La déformation hors du plan dans le cas d’une contrainte biaxiale isotrope et d’un plan orienté (001) est donnée par (cf. annexe A 4c) :

0 11 12 2 _ε ε C C zz =−

A partir d’une mesure de déformation dans le plan par exemple, on peut remonter au pourcentage équivalent de la couche de SiGe. On calcule tout d’abord aSiGe =aSi(1+

ε

0)grâce à la mesure de la déformation dans le plan. On détermine ensuite la composition x en Ge correspondante en utilisant la figure I.13 ou le tableau I.3. On peut également calculer la valeur de la contrainte biaxiale isotrope σ0 à partir de la loi de Hooke (cf. annexe A 4c), dans

le cas d’un plan orienté (001).

0 11 2 12 12 11 0 ( 2 )

ε

σ

= C +C − C C d) Exemple des alliages Si1-xCx

Le paramètre de maille du C étant plus petit que celui du Si, l’alliage SiC a un paramètre de maille plus petit que celui du Si. Une couche de SiC non relaxée épitaxiée sur du silicium est donc en tension biaxiale dans le plan d’épitaxie, et en compression dans la direction perpendiculaire. Inversement, une couche de silicium épitaxiée sur une couche de SiC relaxée (d’épaisseur très grande devant l’épaisseur critique) se trouve en compression biaxiale dans le plan d’épitaxie (en tension dans la direction perpendiculaire) car la couche de SiC relaxée a retrouvé son paramètre de maille originel plus petit que celui du silicium.

2) Impact de la contrainte sur la structure de bande du silicium et les masses

Dans le document MOSFETs contraints sur SOI : analyse des déformations par diffraction des rayons X et étude des propriétés électriques (Page 32-36)