Organisation temporelle

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Figure5.2 – Distribution spatiale et temporelle de l’ensemble des multiplets contenant plus de 10 fractures. La taille du cercle représente l’amplitude maximale de la fracture calculée en prenant la moyenne des amplitudes maximales des 3 formes d’onde sur les premiers capteurs touchés. Les lignes noires représentent la vitesse de glissement imposée par la rotation du disque. Les différentes couleurs représentes différentes famille, une même couleur peut être utilisée plusieurs fois.

en compte ceux qui migrent à la vitesse imposée), alors la taille des aspérités se distribue selon une loi de puissance de la forme ∆x^−1.7 entre 3.6 cm et 31.6 cm.

5.4 Organisation temporelle

Dans une séquence sismique, les événements peuvent être distribués de façon périodique, quasi-periodique, Poissonienne ou amassée (organisés en clusters). Pour les séismes de taille importante, les temps de récurrence entre chocs principaux (précurseurs et ré-pliques supprimés) se distribuent selon une loi de Poisson (Gardner and Knopoff , 1974) : la probabilité d’un événement suit une distribution exponentielle des temps de récurrence entre deux séismes. Chaque séisme se produit de façon indépendante du précédent en fonction d’un taux de fracturation moyen.

Une méthode pour caractériser le type de distribution temporelle des fractures consiste à calculer le coefficient de variation des temps de récurrence au sein d’une séquence, i.e. l’écart-type des temps de récurrence divisé par la moyenne (Kagan and Jackson, 1991). Un coefficient de variation égal à 0 correspond à une distribution périodique des fractures; pour une valeur comprise entre 0 et 1, la distribution est quasi-périodique. Pour un co-efficient de variation de 1, les temps de récurrence suivent une loi de Poisson. Lorsque

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

Multiplet extent x, log ₁₀ [m]

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

cdf(

x), log

10

x

Figure5.3 – Fonction de probabilité cumulée de l’étendue des multiplets de plus de 10 fractures.

les valeurs sont supérieures à 1, un amassement des fractures existe, c’est-à-dire que des temps de récurrence parfois très longs sont observés entre les amas, alors que la plupart des temps de récurrence au sein des amas sont petits.

Pour les multiplets détectés, deux types de comportements sont observés (figue 5.4) : i) une partie des fractures se distribue selon un processus proche d’une loi de Poisson, c_v '1 ; ii) l’autre partie est caractérisée par de l’amassement temporel, c_v > 1. Par com-paraison, le coefficient de variation calculé sur l’ensemble du catalogue (en prenant l’en-semble des fractures détectées) est de 3.10. La fracturation globale est caractérisée par un amassement en temps des fractures : au sein des multiplets les fractures tendent à être distribuées de façon aléatoire. De plus, nous n’observons pas de multiplet avec une distribution périodique des fractures, ce qui est différent de ce qui est attendu dans le cas d’une aspérité qui résiste avec un comportement de type "stick-slip" pur.

Nous nous intéressons maintenant à l’organisation temporelle des fractures en calculant l’intégrale de corrélation en temps (Grassberger and Procaccia, 1983). Cette méthode vient compléter la caractérisation de la distribution en temps des fractures faite à partir du coefficient de variation du temps de récurrence. Comme mentionné dans le chapitre 3, à 10 rpd, deux régimes sont identifiables, le premier pour des intervalles de temps courts, dominé par les multiplets, et le second pour des intervalles de temps longs, dominé par les fractures indépendantes (figure 5.5).

A 30 rpd, le nombre de paires évolue en ∆t¹, indiquant qu’il n’existe pas de corrélation entre les fractures pour ces intervalles de temps. Le nombre cumulé de fractures séparées

Figure5.4 – Coefficient de variation des temps de récurrence pour les 275 séquences de multiplets de plus de 10 fractures. c_v= 1 signifie que les temps d’occurrence des fractures dans la séquence suivent une distribution de Poisson donc sont aléatoires (sans mémoire), c_v = 0 signifie que les temps d’occurrence sont périodiques. 98.6% des multiplets ont une valeur de c_v<= 5.

par une durée inférieure à ∆t est proportionnel au temps, il n’y a pas d’amassement tem-porel et les fractures surviennent de façon aléatoire dans le temps. Ce régime dominé par les multiplets se développe pour des intervalles de temps inférieurs à la seconde, ce qui correspond à l’ordre de grandeur de la durée moyenne des multiplets à cette vitesse. Pour un taux de glissement de 10 rpd, ce régime se développe jusqu’à environ 10 s. Cette loi puissance est cohérente avec les valeurs du coefficient de variation proches de 1 calculées pour les multiplets seuls à 10 rpd. A 1 rpd, nous n’observons pas le développement d’un régime dominé par les multiplets. Une dépendance du nombre de multiplets et de leur durée par rapport à la vitesse peut donc exister.

Pour des intervalles de temps plus longs que la durée moyenne des multiplets, une loi de puissance de dimension fractale 0.8 est visible pour l’ensemble des vitesses testées. Nous avons montré dans le chapitre 3 que lorsqu’on prend en compte les multiplets comme une seule fracture, la loi puissance en ∆t^0.8 se développe sur un intervalle de temps allant de 1s à 18000 s (lorsqu’on ne prend pas en compte les multiplets, la dimension fractale est de 0.9). Il est donc probable que la déformation soit intermittente sur l’ensemble des délais pour les trois vitesses testées. On note également que la dimension fractale de la distribution temporelle des fractures est similaire à celle observée pour les séismes dans la croûte terrestre, i.e. 0.8-0.9 (Kagan and Jackson, 1991).

aug-mente. Les essaims sismiques sont connus pour être présents dans les zones faiblement couplées de la croûte terrestre, telles que les failles transformantes observées à proximités des rifts océaniques (Roland and McGuire, 2009). Des essaims sismiques peuvent égale-ment être déclenchés par des épisodes de glisseégale-ment asismique (Delahaye et al., 2009; Segall et al., 2006). Par conséquent, l’augmentation de la fréquence des multiplets avec la vitesse imposée peut être considérée comme un marqueur de l’augmentation de la part de glissement asismique lors de la déformation de la faille.

10

10

10

10

Time interval, t [s]

10

10

10

10

C(

t)

t

t

1 r.p.d.

10 r.p.d.

30 r.p.d.

Figure5.5 – Intégrale de corrélation C(∆t) calculée pour des délais compris entre 4 ms et 18000 s pour les trois taux de glissement testés, 1 rpd, 10 rpd et 30 rpd. L’encart montre la variation de

C(∆t)/∆t, correspondant à l’écart par rapport à une pente de 1.