Kennedy et Eberhart, proposent en 1995 une nouvelle méthode d’optimisation nommé Op-timisation par Essaim de Particule PSO, (en anglais : Particles Swarm Optimization). PSO est une méthode d’optimisation stochastique basée sur une population de particules, un Essaim regroupe plusieurs particules (individus). Chaque particule prend sa décision en utilisant sa propre expérience et les expériences de leur voisinage.
PSO est inspiré du comportement social des nuées d’oiseaux et des bancs de poissons qui ont tendance à imiter les comportements réussis qu’ils observent dans leurs entourage, tout en y apportant leurs variations personnelles.
PSO Démarre le processus d’optimisation par une population des solutions aléatoires qui se déplacent dans l’espace de recherche. Le déplacement de chaque particule dans l’espace de recherche, est basé sur sa position actuelle et la mise à jour de sa vitesse [41], [42], [53] :
Zidk =Zidk−1+Vidk (II.68)
Tel que [53] :
Zidk, Zidk−1 : Position de la particule id à l’itération k etk−1 respectivement.
Vidk : Vitesse de la particule id à l’itération k.
Chaque particule dans l’essaim, change sa vitesse suivant deux informations essentielles. Une, est liée à son expérience personnelle, qui est la meilleure position trouvée par la particule durant le processus de recherche pbest. La deuxième information, concernant la meilleure position trouvée par les voisins (lbest) (ou par tout l’essaim, dans la version globale de l’algorithme gbest). Cette information est obtenue à partir de la connaissance de la façon dont les autres agents ont exécuté leurs recherches.
Le principe de changement de la vitesse est défini par [41], [53] :
Vidk=ω.Vidk−1 +c1.r1.(Pid−Zidk−1) +c2.r2.(PGd−Zidk−1) (II.69) Où :
Vidk : Vitesse de la particule id à l’itération k, ω : Fonction de pondération,
c1, c2 : Facteurs de pondération, r1, r2 : Nombre aléatoire entre 0 et 1,
II.1 Optimisation par essaim particulaire (OEP) et Optimisation par essaim particulaire bianire
Zidk−1 : Position actuelle de la particule id à l’itérationk−1, Pid : Meilleure position trouvée par la particule id jusque ici, PGd : Meilleure position trouvée par l’essaim jusque ici.
La fonction de pondération ω est donnée par l’équation suivante : ω(k) =ωmax− (ωmax−ωmin)
kmax .k (II.70)
Tel que :
ωmax : Poids initial, ωmin : Poids final,
kmax : Nombre d’itérations maximum, k : Itération courante.
La fonction de pondération "w" joue un rôle important dans la procédure de recherche. Elle garantit un équilibre entre la recherche locale et la recherche globale, un bon choix de cette fonction augmente l’efficacité de la méthode pour avoir une solution globale.
Algorithme général de l’OEP
Les concepts de l’OEP présentés dans les sections précédentes est donné comme suit : – Etape 1: Génération d’état initial de chaque agent ;
Les points de recherche initiaux, position et vitesse de chaque agent sont produits aléa-toirement. Pour chaque agent le point de recherche courant est placé àpbest.
– Etape 2: Evaluation du point de recherche de chaque agent ;
Les points de recherche courants sont évalués au moyen de la fonction objective relative au système d’étude. Si la valeur d’un agent est meilleure que son pbest courant,pbest prend cette nouvelle valeur. Si la meilleure valeur depbest est meilleure quegbest courant,gbest est remplacé par cette meilleure valeur et l’agent qui correspond à cette meilleure valeur est ainsi stocké.
– Etape 3: Modification du point de recherche ;
La modification du point de recherche se fait en moyennant les équations (II.68),(II.69).
– Etape 4: Critère d’arrêt ;
La procédure de recherche est arrêtée lorsque le nombre courant d’itération devient égal à la valeur maximale d’itérations préalablement déterminée. Dans ce cas de figure, la dernière valeurgbest peut être considérée comme solution. Dans l’autre cas, la recherche continue en revenant à l’étape 2.
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Les avantages d’optimisation par Essaims de particules peut être présentée par les points sui-vants :
– La méthode OEP peut essentiellement manipuler le problème d’optimisation continu.
– L’OEP utilise plusieurs points de recherche qui convergent graduellement vers le point optimal en utilisant les valeurs pbest et gbest.
– La méthode OEP utilise La diversification et l’intensification pour une recherche efficace.
– L’OEP présente un avantage certain sur les méthodes classiques dans le sens oú elle permet une exploration aléatoire de l’espace des solutions. De plus, elle est simple à mettre en oeuvre et son exécution conduit à l’obtention de très bons résultats , rapidement et efficacement avec peu des paramètres à ajuster[41], [42],[54],[55].
Par rapport à d’autres algorithmes d’optimisation heuristiques, OEP est efficace et facile à mettre en oeuvre. Néanmoins, il présente l’inconvénient que sa performance peut diminuer quand le nombre d’itération augmente. De plus, dans le cas de traitement des problèmes com-plexes, OEP convergera facilement vers des solutions optimales locales. Pour surmonter ces lacunes, plusieurs variantes ont été développées telles que OEP avec un Facteur de Constric-tion (OEPFC) et OEP avec CongrégaConstric-tion Passive (OEPCP) ou Particle Swarm Optimizer with Passive Congregation (PSOPC) en anglais. L’OEPCP a été appliqué avec succès dans de nom-breux domaines, il donne de meilleurs résultats que ceux générés par d’autres variantes de PSO.
La mise à jour de la vitesse de chaque particule, dans le cas de l’algorithme OEPCP est exprimée comme suit :
Vidk =ω.Vidk−1+c1.r1.(Pid−Zidk−1) +c2.r2.(PGd−Zidk−1) +c3.r3.(PR−Zidk−1) (II.71) Avec : PR est une particule choisie aléatoirement à partir de l’essaim.
Dans l’algorithme BPSO, la position de chaque particule est exprimée sous la forme d’un vecteur de bits binaires composé de zéros (0) et des uns (1). Chaque position est mise à jour en fonction de la valeur de sa vitesse qui sera convertie en valeurs de probabilité à l’aide de la fonction suivante [27] :
F(Vidk) = 2∗sigmoid(Vidk)−0.5 (II.72) Après avoir transformé les vitesses aux valeurs de probabilité en utilisant l’équation II.73, la nouvelle position binaire de chaque particule est déterminée comme suit [27] :
Si randn < F(Vidk),Alors Zidk = échanger Zidk−1 Sinon Zidk =Zidk−1 (II.73)
II.2 Analyse en Composantes Principales