Optimisation des calculs 3D

7.3.4.1 Introduction

Les calculs décrits par la suite ont été réalisés dans le cadre d'un stage sur la simulation numérique de l'emboutissage à chaud de l'Usibor 1500 réalisé à Sollac-Fos sur mer. Le but de ce stage fut la mise au point d'un modèle en 3D avec Abaqus/Explicit pour arriver à comparer ces résultats en termes de précision et temps de calcul avec ceux de Forge 3.

Comme précisé dans le chapitre précédent, le principal inconvénient des méthodes explicites est qu'elles sont conditionnellement stables. Nous avons vu que la condition de stabilité est gérée par le pas de temps, qui, dans notre cas, doit être très petit. Un pas de temps si réduit donne lieu à des durées de calculs extrêmement longs. Deux artifices permettent de diminuer la durée de calcul, les deux ayant une influence négative sur la précision des résultats: augmenter la vitesse d'emboutissage ou augmenter la densité (mass scaling). L'influence de ces deux artifices sur les résultats de nos calculs en fonction du temps de calcul gagné ont été étudiés. Pour ce faire, le modèle 3D simplifié présenté dans la figure 7.51 a été utilisé.

Figure 7.51 : modèle simplifié pour l'optimisation du calcul 7.3.4.2 Indices de précision du calcul

Les indices de précision du calcul sont donnés sous Abaqus par des critères d'énergie. Les deux consignes données dans la documentation pour avoir une précision de calcul optimale sont :

- L'énergie cinétique du modèle ne doit pas dépasser 1% devant les autres énergies caractéristiques du problème. En explicite, le calcul doit rester quasi-statique ; le fait d'augmenter la masse ou la vitesse va avoir un effet sur l'énergie cinétique, qui, si elle devient trop importante, donnera des résultats faussés.

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- L'énergie parasite ne doit pas dépasser 10% des autres énergies et plus particulièrement de l'énergie interne. Si tel est le cas, il y a un risque d'apparition de l'effet sablier (hourglass) décrit dans le paragraphe 6.4. Cet effet apparaît dans les éléments C3D8RT (à intégration réduite) pour lesquels deux positions stables existent à énergie égale. Rappelons que ce phénomène entraîne des résultats erronés.

7.3.4.3 Influence sur la température

Des calculs ont été réalisés en augmentant la vitesse d'emboutissage et le paramètre "mass scaling". Ces calculs ont permis d’étudier l'influence de ces variations sur les valeurs de température finale de la pièce.

1) Augmentation de la densité: mass scaling

Le paramètre d'entrée est le pas de temps. En fonction de ce pas de temps, l'augmentation de la masse est calculée pour obtenir l'équilibre du système. Le mass scaling peut être appliqué de façon fixe ou variable. Nous avons choisi la deuxième option car elle peut n’être appliquée qu’à un ensemble

d'éléments, dans notre cas le flan (*VARIABLE MASS SCALING, TYPE=BELOW MIN, DT=1E-6,

FREQUENCY=10, ELSET=FLAN).

2) Augmentation de la vitesse d'emboutissage

L'augmentation de la vitesse a une influence très grande sur le calcul thermique. Comme on raccourcit la durée du procédé, la conductivité thermique a été changée de façon à avoir une évolution de la température équivalente à celle du procédé réel.

Dans cette série de calculs, l'influence de la variation de vitesse sur le calcul mécanique n'est pas prise en compte. On se concentrera sur ce problème ainsi que sur le terme de couplage thermo-mécanique (dégagement de la chaleur interne due à la déformation).

3) Résultats

Les résultats de ces calculs sont montrés dans le tableau 7.2. La première ligne correspond à la distribution de la température pour une augmentation de la densité (mass scaling), et la deuxième pour une augmentation de la vitesse. Les valeurs de température sont comparées avec celles de référence qui sont obtenues sans mass scaling et sans augmentation de la vitesse.

On observe que la répartition de températures pour les cas où un mass scaling est utilisé (première ligne du tableau 7.2) est modifiée avec la diminution du pas de temps, même si les valeurs extrêmes présentent un écart raisonnable (10%) avec les valeurs de référence. On constate donc que le mass scaling influe sensiblement sur les valeurs des températures.

Pour ce qui est de l'augmentation de la vitesse (allant de 5 à 50 fois la vitesse de référence d'emboutissage: cf. deuxième ligne du tableau 7.2), la distribution de températures est respectée dans tous les cas et les valeurs des températures varient avec un écart de 3% pour les hautes températures et 1.5% pour les basses. On constate cette fois que l’augmentation de la vitesse avec le coefficient correctif appliqué à la conductivité thermique permet de conserver le comportement général du modèle thermique.

Chapitre 7 : Simulation 3D du procédé d'emboutissage à chaud

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∆ t=5e-7 ∆ t=5e-6 ∆ t=1e-5 ∆ t=1e-4

1 2 ₃

V=Vo*5 V=Vo*10 V=Vo*20 V=Vo*50

4 5 6 7 2h 17h 1j 13 h 8 jours Tps calcul 2h 18h 1j 1 h 2 j2h Tps. calcul Mass scaling Multiplication De la vitesse référence

Tableau 7.2 : évaluation de l'effet du mass scaling et de la multiplication de la vitesse 7.3.4.4 Influence sur le comportement mécanique

Cette fois, les calculs réalisés ont comme objectif d'étudier l'influence du mass scaling et l'augmentation de vitesse sur le comportement en terme de rhéologie.

1) Augmentation de la densité : mass scaling

Le mass scaling est appliqué, comme dans le cas précédent, uniquement sur les nœuds de la tôle. Les résultats obtenus en utilisant le mass scaling sont montrés sur le tableau 7.3. La déformation plastique équivalente (PEEQ) est comparée. Le gain de temps de calcul entre la référence et le calcul 1 est important, et les valeurs de déformation sont pratiquement les mêmes. En ce qui concerne les

calculs 2 (mass scaling 1.10-5_{), même si les valeurs et la répartition de la déformation restent}

acceptables, le fait que l’énergie cinétique soit trop importante jette le doute sur la validité du calcul. Le calcul 3 est considéré comme non valable car la répartition de déformations s'écarte de la référence. Sur la base de ces résultats, nous nous limiterons à un valeur du mass scaling de 5.10-6_.

1 10-4 1 10-5 5 10-6 5 10-7 ∆ t 4000 440 4 0,9 Ec/Eint 2h 17h 1j 13 h 8 jours Temps calcul 0.23 0.17 0.165 0.172 PEEQ Référence 1 2 3

- 168 - 2) Augmentation de la vitesse d'emboutissage

Comme précédemment, ces paramètres sont modifiés pour que la mise en forme à plus grande vitesse donne les mêmes résultats que celle à la vitesse réelle du procédé. Le paramètre affecté est la vitesse de déformation qui est modifiée proportionnellement à l'augmentation de vitesse. Pour chaque cas, des nouveaux paramètres D et n sont calculés à partir de la loi de Norton-Hoff

ε

Les résultats issus de deux calculs où la vitesse a été augmentée de 10 et 20 sont montrés à la figure 7.52. Une fois les propriétés du matériau corrigées, nous observons que la répartition et les valeurs de déformation sont conservées. C'est aussi le cas pour les autres vitesses testées (*5 et *50).

Vitesse *10 Vitesse *20

Figure 7.52 : influence de la vitesse de mise en forme 7.3.4.5 Choix des valeurs des accélérateurs du temps de calcul

Au vu des résultats obtenus dans les deux paragraphes précédents, les valeurs optimales des paramètres accélérateurs du calcul sont celles qui donnent le temps de calcul le plus court tout en gardant les résultats les plus proches possibles des calculs de référence (sans mass scaling, sans augmentation de la vitesse du poinçon) et tout en respectant les indices de précision du calcul (énergie cinétique et parasite).

- Mass scaling: sur la base des résultats des calculs, on peut affirmer que le mass scaling doit être pris à une valeur maximum de 5.10-6_.

- Augmentation de la vitesse: des calculs ont été lancés à différentes vitesses d'emboutissage pour estimer la vitesse optimale à partir de laquelle il n'y a plus de gain de temps de calcul. Les résultats sont montrés à la figure 7.53. Comme on peut observer, le multiplicateur de vitesse le plus intéressant pour notre calcul est celui qui multiplie la vitesse du procédé par 5. Ce multiplicateur de vitesse permet d'accélérer le calcul en préservant l'énergie cinétique assez basse et laisse la possibilité d'utiliser le mass scaling.

Chapitre 7 : Simulation 3D du procédé d'emboutissage à chaud

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Temps de calcul / Vitesse

10 20 1 5 10 20 1 5 0 50 100 150 200 250 300 350 multiplicateur de vitesse d ur ée c p u ca lc u l ( h)

Tps calcul 2D Tps calcul 3D simplifié

Figure 7.53 : diminution du temps de calcul en fonction du coefficient multiplicateur de la vitesse