4. POSITION DES INTERVENANTS
5.6 OPPORTUNITÉ DE L'INCLUSION
Para a s´erie do ´ındice Dow Jones Industrial Average (DJIA) foram escolhidos os retardos temporais do 1 ao 3 como relevantes e as arquiteturas 3-1-1, 3-5-1 e 3-10-1 para as RNAs.
Tabela 5.14: Resultados experimentais (conjunto de teste) com os melhores modelos (Box & Jenkins e RNAs) para a s´erie de medidas do brilho de uma estrela.
Erros Box & Jenkins RNA Melhor Modelo MSE 3.9004e-4 0.0234 Box & Jenkins
MAPE 9.36% 0.10% RNA
U de Theil 0.0679 0.0632 RNA
POCID 100.00% 72.97% Box & Jenkins ARV 0.0035 3.3357e-3 Desempenhos Semelhantes
AIC -294.9564 -1193.9 RNA
BIC -22.6541 -1089.8 RNA
Tabela 5.15: M´edias (x) e desvios padr˜oes (σx) para as medidas de desempenho relativas
`as dez inicializa¸c˜oes das RNAs utilizadas para a previs˜ao da s´erie DJIA.
Arq. Erros Treinamento Valida¸c˜ao Teste
x σx x σx x σx 3-1-1 MSE 0.0677 0.0011 0.0851 0.0003 0.0835 0.0006 MAPE(%) 0.19 0.00 0.15 0.00 0.38 0.00 Theil 0.9892 0.0159 0.9975 0.0034 0.9979 0.0072 POCID(%) 50.48 0.1787 45.52 0.3789 46.83 0.2687 ARV 1.1523e-2 1.8562e-4 5.0875e-2 1.7423e-4 3.4226e-2 2.4548e-4
AIC -5162.1 11.265 -2490.3 1.2111 -2497.1 2.5388 BIC -5128.7 11.265 -2461.1 1.2111 -2467.9 2.5388 3-5-1 MSE 0.0674 0.0012 0.0851 0.0004 0.0844 0.0010 MAPE(%) 0.19 0.00 0.15 0.00 0.39 0.01 Theil 0.9848 0.0182 0.9975 0.0053 1.0080 0.0122 POCID(%) 50.48 0.2326 45.47 0.2407 46.74 0.3271 ARV 1.1472e-2 2.1182e-4 5.0875e-2 2.6820e-4 3.4569e-2 4.1693e-4
AIC -5125.2 12.888 -2450.3 1.8607 -2453.6 4.2683 BIC -4980.6 12.888 -2323.7 1.8607 -2327.0 4.2683 3-10-1 MSE 0.0667 0.0004 0.0854 0.0004 0.0846 0.0006 MAPE(%) 0.19 0.00 0.15 0.00 0.39 0.01 Theil 0.9740 0.0057 1.0004 0.0046 1.0103 0.0074 POCID(%) 50.49 0.2132 45.75 0.4062 46.94 0.2332 ARV 1.1345e-2 6.6790e-5 5.1024e-2 2.3652e-4 3.4649e-2 2.5253e-4
AIC -5083.0 4.1827 -2399.3 1.6434 -2402.8 2.5746 BIC -4799.3 4.1827 -2151.0 1.6434 -2154.4 2.5746
Na Tabela 5.15 s˜ao apresentados os valores m´edios e os desvios padr˜oes das medidas de desempenho para os dez experimentos realizados com cada uma das arquiteturas das redes, sendo os resultados completos apresentados na Tabela D.4 (Apˆendice D).
Dentre os modelos investigados, destaca-se a inicializa¸c˜ao 5 da arquitetura 3-1-1, sendo este o modelo eleito para a previs˜ao da s´erie DJIA. Um gr´afico comparativo entre os valores reais (linha s´olida) e a previs˜ao gerada por este modelo (linha tracejada) para o conjunto de teste ´e mostrado na Figura 5.13a.
0 50 100 150 200 250 300 350 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500
Pontos − Conjunto de Teste
DJIA
(a) Conjunto de teste completo.
250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 7800 8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600
Pontos − Conjunto de Teste
DJIA
(b) ´Ultimos 100 pontos do conjunto de teste.
Figura 5.13: S´erie real do DJIA (linha s´olida) e a previs˜ao gerada pela rede neural (linha tracejada) para o conjunto de teste.
Observando-se a Figura 5.13a ´e poss´ıvel notar que a rede neural utilizada como predi- tor ´e capaz de capturar o comportamento global da s´erie, conseguindo tamb´em responder `as flutua¸c˜oes de alta freq¨uˆencia. Contudo, embora o modelo seja capaz de descrever o comportamento geral da s´erie, a previs˜ao apresenta-se deslocada temporalmente de um passo (fora de fase), caracterizando um modelo de previs˜ao do tipo Random Walk (o valor da s´erie no tempo t, mais ou menos um ru´ıdo, ´e usado para determinar o valor da s´erie no tempo t + 1). Este comportamento ´e confirmado com o valor obtido para a medida da U de Theil (≈ 1), podendo ser melhor visualizado com a amplia¸c˜ao da Figura 5.13a, mos- trada na Figura 5.13b. Nesta Figura s˜ao visualizados os ´ultimos 104 pontos do conjunto de teste da s´erie (linha s´olida) juntamente com sua previs˜ao (linha tracejada).
Tal comportamento de Random Walk para as redes neurais quando aplicadas `a pre- vis˜ao de s´eries econˆomicas e financeiras j´a foi observado por Sitte e Sitte [103], sendo relatado tal efeito tanto para uma rede neural do tipo MLP como para redes recorrentes. Na Tabela 5.16 s˜ao exibidos os resultados das medidas de desempenho do melhor modelo para os experimentos de Box & Jenkins e das RNAs. A RNA apresenta um desempenho superior, com seis medidas a seu favor contra apenas uma em favor do modelo ARIMA.
Tabela 5.16: Resultados experimentais (conjunto de teste) com os melhores modelos (Box & Jenkins e RNAs) para a s´erie DJIA.
Erros Box & Jenkins RNA Melhor Modelo
MSE 5.8033e-4 0.0827 Box & Jenkins
MAPE 8.32% 0.37% RNA
U de Theil 1.2649 0.9878 RNA
POCID 46.10% 46.74% RNA
ARV 0.0392 3.4226e-2 RNA
AIC -1056.2 -2500.7 RNA
BIC -1052.2 -2471.5 RNA
5.3.5 S´erie do ´Indice Nasdaq
Para a s´erie do ´ındice Nasdaq foram escolhidos os retardos temporais 1 ao 3 como rele- vantes, sendo novamente geradas as arquiteturas 3-1-1, 3-5-1 e 3-10-1 para as RNAs.
Na Tabela 5.17 s˜ao exibidos os resultados m´edios, juntamente com os desvios padr˜oes, para as medidas de desempenho alcan¸cadas com as RNAs para a s´erie do ´Indice Nasdaq. Os resultados individuais dos experimentos s˜ao sumarizados na Tabela D.5 (Apˆendice D). Tabela 5.17: M´edias (x) e desvios padr˜oes (σx) para as medidas de desempenho relativas
`as dez inicializa¸c˜oes das RNAs utilizadas para a previs˜ao da s´erie do ´Indice Nasdaq.
Arq. Erros Treinamento Valida¸c˜ao Teste
x σx x σx x σx
3-1-1
MSE 0.0002 0.0000 0.0006 0.0004 0.0113 0.0271 MAPE(%) 3.1233e-3 1.4067e-3 1.1200e-3 6.9404e-4 0.01 0.03
Theil 0.9273 0.1341 1.2859 0.9686 6.0507 14.4570 POCID(%) 60.7932 0.0000 58.8931 0.1052 52.7886 0.0300
ARV 1.8304e-4 2.6474e-5 1.0667e-3 8.0341e-4 8.1565e-4 9.4846e-6 AIC -54379.9 521.53 -25736.4 944.00 -21358.5 2306.8 BIC -54335.8 521.53 -25696.5 944.00 -21318.6 2306.8
3-5-1
MSE 0.0004 0.0004 0.0004 0.0000 0.0074 0.0082 MAPE(%) 3.9543e-3 4.0670e-3 9.1610e-4 3.9577e-5 8.5464e-3 9.2480e-3
Theil 1.3154 1.3567 0.9995 0.0567 3.9357 4.3789 POCID(%) 60.8074 0.0200 58.7031 0.1778 52.9074 0.1207 ARV 2.5965e-4 2.6779e-4 8.2905e-4 4.7074e-5 1.1738e-2 1.3058e-2
AIC -53754.5 2350.7 -25955.6 114.63 -20808.3 1782.5 BIC -53563.5 2350.7 -25782.6 114.63 -20635.3 1782.5
3-10-1
MSE 0.0002 0.0000 0.0004 0.0000 0.0028 0.0003 MAPE(%) 2.6724e-3 1.9862e-6 9.0370e-4 8.0160e-6 3.4168e-3 3.0909e-4
Theil 0.8846 0.0001 0.9833 0.0114 1.4947 0.1420 POCID(%) 60.8169 0.0194 58.8504 0.1775 52.8124 0.1075 ARV 1.7461e-4 1.1547e-8 8.1565e-4 9.4846e-6 4.4578e-3 4.2347e-4
AIC -54456.3 0.26148 -25937.2 24.744 -21984.7 216.15 BIC -54081.7 0.26148 -25597.9 24.744 -21645.4 216.15
A partir da Tabela D.5 (Apˆendice D) elege-se o melhor modelo dentre os investigados. Desta forma, a inicializa¸c˜ao 6 da rede 3-5-1 obteve os melhore resultados, sendo esta eleita como o modelo mais apto para a previs˜ao da s´erie do ´Indice Nasdaq.
Um gr´afico com a s´erie real (linha s´olida) e a previs˜ao (linha tracejada) gerada pela RNA ´e mostrado na Figura 5.14a. A partir do valores alcan¸cados pela estat´ıstica U de Theil e o POCID, a rede corresponde ao funcionado de um modelo do tipo Random Walk, como evidencia a Figura 5.14b, que mostra os ´ultimos 106 pontos do conjunto de teste.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8
Pontos − Conjunto de Teste
Nasdaq
(a) Conjunto de teste completo.
2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100 7.52 7.54 7.56 7.58 7.6 7.62 7.64 7.66 7.68 7.7
Pontos − Conjunto de Teste
Nasdaq
(b) ´Ultimos 100 pontos do conjunto de teste.
Figura 5.14: S´erie real do ´Indice Nasdaq (linha s´olida) e a previs˜ao gerada pela rede neural (linha tracejada) para o conjunto de teste.
A partir da Tabela 5.18 ´e poss´ıvel comparar o desempenho relativo entre os modelos lineares e as redes neurais, observando-se que as RNAs apresentam um desempenho de previs˜ao superior.
Tabela 5.18: Resultados experimentais (conjunto de teste) com os melhores modelos (Box & Jenkins e RNAs) para a s´erie do ´Indice Nasdaq.
Erros Box & Jenkins RNA Melhor Modelo
MSE 2.4222e-5 0.0022 Box & Jenkins
MAPE 0.50% 2.6988e-3% RNA
U de Theil 1.2702 1.1728 Modelos Semelhantes
POCID 50.4751% 53.06% RNA
ARV 0.0162 3.4977e-3 Modelos Semelhantes
AIC -8871.6 -22536.0 RNA
5.3.6 S´erie do ´Indice S&P500
Para a s´erie do ´ındice S&P500 foram escolhidos os retardos temporais 1 ao 3 como rele- vantes e as arquiteturas 3-1-1, 3-5-1 e 3-10-1 para as RNAs.
Na Tabela 5.19 s˜ao mostrados os valores m´edios e desvios padr˜oes alcan¸cados pelas me- didas de desempenho para os experimentos com as RNAs para a s´erie do ´Indice S&P500. Os resultados individuais dos experimentos s˜ao exibidos na Tabela D.6 (Apˆendice D). Tabela 5.19: M´edias (x) e desvios padr˜oes (σx) para as medidas de desempenho relativas
`as dez inicializa¸c˜oes das RNAs utilizadas para a previs˜ao da s´erie do ´Indice S&P500
Arq. Erros Treinamento Valida¸c˜ao Teste
x σx x σx x σx 3-1-1 MSE 0.0205 0.0288 0.0553 0.0465 0.2741 0.3384 MAPE(%) 0.0063 0.0046 0.0009 0.0008 0.0164 0.0170 Theil 1.7556 2.4623 3.6548 3.0733 143.6136 147.8101 POCID(%) 51.9231 0.3885 50.7692 0.6950 50.4444 1.4055
ARV 2.0874e-2 2.9278e-2 1.0563e-1 8.8829e-2 1.1396 1.1729 AIC -1609.0 126.97 -703.2 69.547 -432.0 152.54 BIC -1583.7 126.97 -682.1 69.547 -411.0 152.54 3-5-1 MSE 0.0394 0.0381 0.0449 0.0275 0.4740 0.3388 MAPE(%) 0.0111 0.0086 0.0008 0.0005 0.0107 0.0095 Theil 3.3657 3.2598 2.9679 1.8150 94.1781 82.5274 POCID(%) 51.8132 0.5821 49.7802 1.3755 49.6667 1.1771
ARV 4.0018e-2 3.8759e-2 8.5780e-2 5.2458e-2 0.7473 0.6549 AIC -1451.7 161.62 -673.1 57.764 -397.9 75.553 BIC -1342.2 161.62 -581.6 57.764 -306.6 75.553 3-10-1 MSE 0.0120 0.0014 0.0247 0.0246 0.1334 0.1213 MAPE(%) 0.0052 0.0011 0.0004 0.0004 0.0039 0.0074 Theil 1.0269 0.1175 1.6327 1.6245 34.2393 64.6741 POCID(%) 51.7033 0.1738 50.3297 0.6950 50.1111 0.9729
ARV 1.2210e-2 1.3973e-3 4.7190e-2 4.6955e-2 0.2717 0.5132 AIC -1550.9 189.12 -683.4 55.398 -502.2 132.50 BIC -1336.3 189.12 -503.8 55.398 -323.1 132.50
A partir dos experimentos das RNAs (Tabela D.6 – Apˆendice D) ´e poss´ıvel identificar a melhor inicializa¸c˜ao, elegendo-se a rede 3-10-1 (inicializa¸c˜ao 7) como o modelo mais apto dentre os investigados.
Um gr´afico comparativo entre a s´erie real (linha s´olida) e a previs˜ao (linha tracejada) gerada pelo melhor modelo ´e mostrado na Figura 5.15. Como esperado, segundo as medidas da estat´ıstica U de Theil e o POCID, o comportamento da rede neural apresenta uma resposta defasada temporalmente em rela¸c˜ao aos valores reais — modelo do tipo Random Walk. Tamb´em ´e poss´ıvel notar que a rede n˜ao responde adequadamente `a
tendˆencia da s´erie, podendo vir a significar uma limita¸c˜ao pelo uso de uma fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao linear na ´ultima camada da rede.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Pontos − Conjunto de Teste
S&P500
Figura 5.15: Gr´afico comparativo entre a s´erie real do ´Indice S&P500 (linha s´olida) e a previs˜ao gerada pela rede neural (linha tracejada) para o conjunto de teste.
Comparando-se os resultados alcan¸cados pelas redes neurais e modelos de Box & Jenkins, ´e poss´ıvel notar que as RNAs apresentam um desempenho de previs˜ao superior. A Tabela 5.20 mostra os resultados para os melhores casos dos experimentos de Box & Jenkins e das RNAs, com quatro medidas de desempenho em favor das RNAs contra apenas uma medida a favor dos modelos de Box & Jenkins.
Tabela 5.20: Resultados experimentais (conjunto de teste) com os melhores modelos (Box & Jenkins e RNAs) para a s´erie do ´Indice S&P500.
Erros Box & Jenkins RNA Melhor Modelo
MSE 2.1447e-4 0.0095 Box & Jenkins
MAPE 1.24% 0.0010% RNA
U de Theil 1.4090 0.9166 Modelos Semelhantes
POCID 47.2222% 51.11% RNA
ARV 0.1374 7.2728e-3 RNA
AIC -310.5510 -741.0 RNA
5.3.7 S´erie do Valor de Fechamento das A¸c˜oes da Petrobras
Para a s´erie do valor de fechamento das a¸c˜oes da Petrobras (PetrobrasON) foram eleitos os retardos temporais 1 ao 3 como relevantes, utilizando novamente as arquiteturas 3-1-1, 3-5-1 e 3-10-1 para as RNAs.
Na Tabela 5.21 s˜ao mostrados os valores m´edios e desvios padr˜oes para as medidas de desempenho dos experimentos realizados com as RNAs para a s´erie do valor de fechamento das a¸c˜oes da Petrobras. Os resultados para cada um destes experimentos s˜ao apresentados na Tabela D.7 (Apˆendice D).
Tabela 5.21: M´edias (x) e desvios padr˜oes (σx) das medidas de desempenho para as dez
inicializa¸c˜oes das RNAs utilizadas para a previs˜ao da s´erie da Petrobras (PetreobrasON).
Arq. Erros Treinamento Valida¸c˜ao Teste
x σx x σx x σx 3-1-1 MSE 0.0161 0.0000 0.0698 0.0055 0.1583 0.0133 MAPE(%) 0.08 0.00 0.08 0.01 0.17 0.01 Theil 0.9862 0.0001 10.4024 0.8121 25.1660 2.1089 POCID(%) 47.8482 0.0304 54.4231 0.0000 51.4451 0.0000 ARV 4.6610e-3 2.8460e-7 3.5840e-2 2.7980e-3 1.4817 0.1242 AIC -9091.0 7.0215e-2 -3775.7 45.414 -3343.2 4.9105e1 BIC -9055.3 7.0215e-2 -3744.1 45.414 -3311.7 4.9105e1
3-5-1
MSE 0.0189 0.0071 0.0585 0.0179 0.1300 0.0542
MAPE(%) 0.09 0.02 0.07 0.02 0.14 0.06
Theil 1.1617 0.4383 8.7203 2.6633 20.6645 8.6185 POCID(%) 47.9635 0.1697 54.0000 0.2979 52.1580 0.6553 ARV 5.4903e-3 2.0717e-3 3.0045e-2 9.1759e-3 1.2167 0.5074 AIC -8924.9 289.82 -3855.0 199.58 -3501.6 438.79 BIC -8924.9 289.82 -3718.4 199.58 -3365.0 438.79 3-10-1 MSE 0.0342 0.0450 0.0459 0.0152 0.0901 0.0455 MAPE(%) 0.17 0.22 0.06 0.02 0.10 0.05 Theil 2.0997 2.7635 6.8417 2.2574 14.3328 7.2323 POCID(%) 48.2229 0.1432 54.0769 0.2689 51.9653 0.3524 ARV 9.9234e-3 1.3061e-2 2.3572e-2 7.7775e-3 0.8439 0.4258 AIC -8602.0 775.67 -3931.5 190.21 -3651.1 4.2656e2 BIC -8298.6 775.67 -3663.5 190.21 -3383.2 4.2656e2
Observando a Tabela D.7 (Apˆendice D) ´e poss´ıvel eleger o melhor modelo das RNAs investigadas segundo o conjunto de medidas de desempenho. Desta forma, a inicializa¸c˜ao 6 da arquitetura 3-10-1, segundo o conjunto de teste, alcan¸cou os melhores valores para as medidas de desempenho.
Entretanto, mesmo para esta melhor inicializa¸c˜ao, a previs˜ao gerada pela RNA ´e pior que as previs˜oes geradas por um modelo do tipo Random Walk — os valores da
estat´ıstica U de Theil para todos os conjuntos de dados s˜ao bem superiores a 1. Este fato vem a indicar que a um custo bem menor ´e poss´ıvel se obter uma previs˜ao equivalente, ou melhor, assumindo-se apenas que o valor para a a¸c˜ao da Petrobras do futuro (tempo t + 1) ´e o valor do presente (tempo t). Outro ponto negativo para o desempenho ´e demonstrado pelo valor obtido pelo POCID, em torno de 50%, indicando que a rede est´a comportando-se de forma semelhante a um experimento do tipo cara ou coroa.
Um gr´afico comparativo entre os valores reais (linha s´olida) e a previs˜ao gerada pela melhor inicializa¸c˜ao (linha tracejada) das redes neurais, para o conjunto de teste da s´erie do Valor de Fechamento das A¸c˜oes da Petrobras, ´e mostrado na Figura 5.16a. Novamente, o comportamento da previs˜ao, como esperado pelas medidas da estat´ıstica U de Theil e do POCID, funciona como um modelo do tipo Random Walk, como explicitado na Figura 5.16b para os ´ultimos 100 pontos do conjunto de teste.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 35 40 45 50 55 60 65
Pontos − Conjunto de Teste
PetrobrasON
(a) Conjunto de teste completo.
420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 44 46 48 50 52 54 56 58 60
Pontos − Conjunto de Teste
PetrobrasON
(b) ´Ultimos 100 pontos do conjunto de teste.
Figura 5.16: S´erie real do DJIA (linha s´olida) e a previs˜ao gerada pela rede neural (linha tracejada) para o conjunto de teste.
Comparando-se os resultados dos experimentos com as RNAs e o modelo de Box & Jenkins, ´e poss´ıvel notar que as redes neurais tˆem um melhor desempenho de previs˜ao, superior em seis das sete medidas de desempenho. A partir da Tabela 5.22 observa- se os valores alcan¸cados para as medidas de desempenho para os modelos eleitos nos experimentos de Box & Jenkins e RNAs, segundo o conjunto de teste.
Tabela 5.22: Resultados experimentais (conjunto de teste) com os melhores modelos (Box & Jenkins e RNAs) para a s´erie do Valor de Fechamento das A¸c˜oes da Petrobras.
Erros Box & Jenkins RNA Melhor Modelo
MSE 2.5532e-4 0.0095 Box & Jenkins
MAPE 1.41% 0.1000% RNA U de Theil 4.0261 1.5124 RNA POCID 49.0385% 51.64% RNA ARV 0.2080 0.0890 RNA AIC -1723.1 -4713.4 RNA BIC -1710.0 -4445.5 RNA
5.3.8 S´erie Random Walk
Para a s´erie Random Walk foram escolhidos os retardos temporais 1 ao 3 como relevantes e as arquiteturas 3-1-1, 3-5-1 e 3-10-1 para as RNAs.
Na Tabela 5.23 s˜ao mostrados os valores m´edios e desvios para as medidas de de- sempenho dos experimentos com as RNAs para a s´erie Random Walk. Os resulta- dos alcan¸cados individualmente para estes experimentos s˜ao exibidos na Tabela D.8 (Apˆendice D).
Dos experimentos realizados com as RNAs ´e poss´ıvel identificar a melhor inicializa¸c˜ao a partir da Tabela D.8 (Apˆendice D), elegendo a inicializa¸c˜ao 6 da rede 3-5-1 como o modelo mais apto dentre os investigados.
Contudo, os resultados de previs˜ao obtidos s˜ao ainda compar´aveis a um experimento do tipo Random Walk — os valores da estat´ıstica U de Theil s˜ao aproximadamente 1 para todas as inicializa¸c˜oes. Este resultado era o esperado, visto que a s´erie em quest˜ao trata-se realmente de um Random Walk. Outro ponto indicativo de baixo desempenho vem da medida de POCID, assemelhando as redes a um experimento do tipo cara ou coroa, onde existe 50% de possibilidade de acertar, ao acaso, se um determinado valor da s´erie no tempo t ter´a um acr´escimo (ir´a subir) ou um decr´escimo (ir´a cair) no tempo t + 1.
Um gr´afico comparativo entre a s´erie real (linha s´olida) e a previs˜ao (linha tracejada) gerada pela melhor rede (inicializa¸c˜ao 6 — arquitetura 3-5-1) ´e mostrado na Figura 5.17. Como ´e esperado, a rede neural consegue capturar o comportamento da s´erie com uma defasagem temporal, caracterizando um processo do tipo Random Walk.
Tabela 5.23: M´edias (x) e desvios padr˜oes (σx) para as medidas de desempenho relativas
`as dez inicializa¸c˜oes das RNAs para a previs˜ao da s´erie Random Walk.
Arq. Erros Treinamento Valida¸c˜ao Teste
x σx x σx x σx 3-1-1 MSE 0.1232 0.0069 0.1314 0.0010 0.1510 0.0299 MAPE(%) 0.47 0.04 0.32 0.00 0.30 0.03 Theil 1.0062 0.0568 1.0046 0.0079 1.2024 0.2378 POCID(%) 45.3213 0.1355 52.4194 0.1901 48.7097 0.1700 ARV 3.0182e-2 1.7027e-3 9.1127e-2 7.1503e-4 5.5332e-2 1.0944e-2
AIC -3331.6 26.562 -1640.1 1.9712 -1609.2 43.689 BIC -3300.4 26.562 -1613.0 1.9712 -1582.1 43.689 3-5-1 MSE 0.1206 0.0012 0.1312 0.0008 0.1352 0.0035 MAPE(%) 0.45 0.02 0.32 0.00 0.28 0.00 Theil 0.9851 0.0099 1.0030 0.0062 1.0765 0.0277 POCID(%) 45.1205 0.3001 52.7016 0.6026 48.9919 0.3427 ARV 2.9552e-2 2.9778e-4 9.0985e-2 5.5954e-4 4.9540e-2 1.2769e-3
AIC -3301.5 4.9670 -1600.5 1.5390 -1593.1 6.3658 BIC -3166.0 4.9670 -1483.0 1.5390 -1475.6 6.3658 3-10-1 MSE 0.1201 0.0006 0.1310 0.0007 0.1328 0.0045 MAPE(%) 0.45 0.01 0.32 0.00 0.28 0.00 Theil 0.9815 0.0048 1.0020 0.0054 1.0578 0.0360 POCID(%) 44.7791 0.6279 52.4597 0.7940 49.0323 0.2819 ARV 2.9442e-2 1.4413e-4 9.0894e-2 4.9050e-4 4.8679e-2 1.6552e-3
AIC -3253.4 2.4402 -1550.7 1.3438 -1547.5 8.4179 BIC -2987.5 2.4402 -1320.3 1.3438 -1317.1 8.4179
Comparando os resultados alcan¸cados com os experimentos das redes (Tabela D.8) com os experimentos de Box & Jenkins (Tabela 5.8), ´e poss´ıvel notar um desempenho superior de previs˜ao para o modelo das RNAs. Apesar da s´erie ser gerada por um processo linear, esta ´e tida como um processo n˜ao estacion´ario, elegendo as redes neurais como um modelo mais eficiente para a sua previs˜ao. Na Tabela 5.24 s˜ao expostos os resultados para os modelos eleitos nos experimentos de Box & Jenkins e das RNAs.
Tabela 5.24: Resultados experimentais (conjunto de teste) com os melhores modelos (Box & Jenkins e RNAs) para a s´erie Random Walk.
Erros Box & Jenkins RNA Melhor Modelo
MSE 0.0018 0.1313 Box & Jenkins
MAPE 6.70% 0.28% RNA
U de Theil 1.7633 1.0454 RNA
POCID 54.55% 49.19% Box & Jenkins
ARV 0.1921 4.8108e-2 RNA
AIC -629.7357 -1600.3 RNA
BIC -626.1305 -1482.9 RNA
0 50 100 150 200 250 50 60 70 80 90 100 110 120
Pontos − Conjuntos Teste
Random Walk
Figura 5.17: Gr´afico comparativo entre a s´erie real Random Walk (linha s´olida) e a previs˜ao gerada pela rede neural (linha tracejada) para o conjunto de teste.
qualitativa com os demais resultados obtidos com as RNAs para as outras s´eries. Quando analisados sob o ponto de vista da estat´ıstica U de theil e do POCID, os resultados para a s´erie Random Walk revelam um comportamento bastante semelhante aos experimentos que trataram com s´eries econˆomicas e financeiras, e um comportamento bem adverso `as demais s´eries, gerando ind´ıcios que o modelo mais simples poss´ıvel, o modelo de Random Walk, ´e aparentemente o mais atraente para a previs˜ao de s´eries econˆomicas e financei- ras. Entretanto, como j´a explicitado no Cap´ıtulo 4, segundo os gr´aficos de lagplot, h´a a possibilidade de existirem certas estruturas n˜ao-lineares mescladas `as estruturas lineares para as s´eries econˆomicas e financeiras, sendo necess´ario uma busca pelas vari´aveis de relevˆancia para a viabiliza¸c˜ao da captura da informa¸c˜ao n˜ao-linear contida nas s´eries. Este processo pode gerar um salto na qualidade de desempenho de previs˜ao, visto que se n˜ao ocorre a captura da informa¸c˜ao n˜ao-linear, o modelo n˜ao-linear no m´aximo se comportar´a como um modelo linear.
COMBINAC¸ ˜AO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E
ALGORITMOS GEN´ETICOS PARA A PREVIS˜AO DE
S´ERIES TEMPORAIS
Neste Cap´ıtulo ´e apresentada a combina¸c˜ao das t´ecnicas inteligentes das Redes Neurais Artificiais com os Algoritmos Gen´eticos para a obten¸c˜ao de um Sistema H´ıbrido Inteli- gente aplicado `a previs˜ao de s´eries temporais.
O Algoritmo Gen´etico utilizado apresenta-se como uma varia¸c˜ao do procedimento canˆonico exibido no Cap´ıtulo 3, utilizando quatro operadores de cruzamento e trˆes ope- radores de muta¸c˜ao projetados no intuito de aumentar a velocidade de convergˆencia para a solu¸c˜ao do problema.
6.1 INTRODUC¸ ˜AO
Como apresentado no Cap´ıtulo 5, h´a uma evolu¸c˜ao significativa dos resultados alcan¸cados pelos modelos de Box & Jenkins para os resultados obtidos pelas redes neurais. Entre- tanto, os resultados obtidos pelas redes neurais ainda s˜ao de maneira geral insatisfat´orios, em especial para as s´eries econˆomicas e financeiras, compar´aveis a um modelo do tipo Random Walk e a um experimento do tipo cara ou coroa.
Uma poss´ıvel causa para o baixo desempenho das RNAs ´e o mau ajuste dos seus parˆametros, como a quantidade de entradas (ou retardos temporais), a quantidade de neurˆonios na camada intermedi´aria, o conjunto de conex˜oes efetivamente ativas, o algo- ritmo de treinamento e a fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao. Contudo, o ajuste de tais parˆametros ´e uma tarefa extremamente complicada, visto que s˜ao parˆametros dependentes do problema, e, de forma geral, n˜ao h´a regras que determinem seus valores.
A id´eia apresentada neste cap´ıtulo ´e a combina¸c˜ao das redes neurais com os algoritmos gen´eticos de tal forma que os AGs possam realizar uma busca pelo espa¸co de poss´ıveis
valores para os parˆametros das RNAs, `a procura de uma configura¸c˜ao com o melhor desempenho poss´ıvel de previs˜ao.
Nas pr´oximas se¸c˜oes ser˜ao exibidos os procedimentos utilizados para a realiza¸c˜ao da combina¸c˜ao do AG modificado e as RNAs, bem como os resultados experimentais alcan¸cados.