OPERATING MODES

Uma preocupação da professora-pesquisadora foi assegurar a confiabilidade da análise dos dados e da interpretação dos resultados obtidos nessa investigação. Assim, em contato com o seu professor-orientador, optou-se pela utilização da fórmula de consenso, que foi desenvolvida por Miles e Huberman, em 1994. Essa fórmula mostra que:

Consenso = consenso (mesma codificação)

codificação total (consenso + divergências)(x100)

Desse modo, com a aplicação dessa fórmula, é possível verificar a confiabilidade da análise dos dados e da interpretação dos resultados obtidos na investigação.

Nesse processo, dois membros da equipe de investigação elaboram e revisam os códigos obtidos por meio das codificações aberta e axial, que foi desenvolvida de maneira independente (MILES; HUBERMAN, 1994). Nesse estudo, essa verificação foi realizada pela professora-pesquisadora e por seu professor-orientador.

Então, em relação a esse procedimento metodológico, a professora-pesquisadora e o seu professor-orientador anotaram as divergências verificadas nas codificações realizadas previamente, buscando resolvê-las por meio de discussões que possam auxiliá-los na obtenção do consenso para a elaboração das possíveis categorizações.

Em concordância com esse procedimento metodológico, nesse processo, do total de 2280 codificações determinadas para os instrumentos de coleta de dados brutos que foram utilizados nessa investigação, houve 250 divergências. Por conseguinte, com a aplicação da fórmula do consenso tem-se que:

86

Consenso = 2280

2280 + 250(x100) = 2280

2530(x100) = 90,1%

Nesse contexto, a confiabilidade obtida para a codificação das respostas dadas para as questões dos questionários e, também, para as atividades propostas nos blocos do registro documental foi de 90,1%. Miles e Huberman (1994) afirmam que um resultado é considerado confiável se for igual ou superior a 90%, que é o mínimo exigido como satisfatório para a obtenção do consenso, bem como da confiabilidade das codificações realizadas e, consequentemente, das informações obtidas nesse estudo.

2.3.3. Triangulação dos Dados

A triangulação dos dados é uma maneira de verificar o rigor metodológico de estudos qualitativos (CRESWELL, 2010) e foi feita por meio da utilização dos questionários inicial e final, das atividades propostas nos blocos do registro documental e do diário de campo da professora-pesquisadora. A figura 7 mostra o processo de triangulação dos dados utilizada por meio dos instrumentos de coleta de dados utilizados nessa investigação.

Figura 7: Triangulação dos dados

Fonte: Arquivo pessoal da professora-pesquisadora

De acordo com Creswell (2010), na triangulação dos dados, vários instrumentos de coleta são utilizados como os Questionários Inicial e Final, os Blocos de Atividades do Registro Documental e o Diário de Campo da Professora-pesquisadora, para verificar a convergência e a corroboração das respostas dadas para os dados coletados e analisados,

87 bem como para a interpretação dos resultados com relação à problemática abordada nesse estudo.

Assim, a triangulação possibilitou que a professora-pesquisadora desenvolvesse uma resposta para a questão de investigação, que foi obtida de acordo com a utilização das fases da Teoria Fundamentada nos Dados. Então, a análise dos dados brutos desse estudo possibilitou o desenvolvimento da amostragem teórica, que propiciou a elaboração das categorias de análise por meio das codificações aberta e axial que auxiliou a professora- pesquisadora na determinação da resposta à problemática desse estudo.

2.4. Instrumentos Metodológicos e Coleta de Dados

É importante a utilização de diferentes tipos de instrumentos de coleta de dados para a validação das informações que serão obtidas durante o processo de produção de informações realizados no trabalho de campo de um estudo. Os dados brutos que foram obtidos com a utilização dos instrumentos de coleta desse estudo teve como objetivo principal auxiliar a professora-pesquisadora na obtenção da resposta da questão de investigação:

Como os jogos podem contribuir para o desenvolvimento de conteúdos matemáticos e geométricos, em uma perspectiva etnomatemática, para alunos do 8º ano do Ensino Fundamental.

Dessa maneira, apresenta-se uma breve descrição de cada um dos instrumentos de coleta de dados que foram utilizados nesse estudo.

2.4.1. Questionários

Os questionários são instrumentos de coleta de dados importantes para a condução de uma determinada pesquisa. Para Gil (1999), o questionário pode ser definido como a “técnica de investigação composta por um número mais ou menos elevado de questões apresentadas por escrito às pessoas, tendo por objetivo o conhecimento de opiniões, crenças, sentimentos, interesses, expectativas, situações vivenciadas” (p. 121).

Em geral, os “questionários têm como principal objetivo descrever as características de uma pessoa ou de determinados grupos sociais” (OLIVEIRA, 2007, p.

88 83). Nesse sentido, Gil (1999) destaca que a elaboração dos questionários é importante para traduzir os objetivos da pesquisa em questões específicas. Desse modo, é importante apresentar algumas vantagens dos questionários na condução de pesquisas:

a) possibilita atingir [um] grande número de pessoas, mesmo que estejam dispersas numa área geográfica muito extensa, já que o questionário pode ser enviado pelo correio;

b) implica menores gastos com pessoal, posto que o questionário não exige o treinamento dos pesquisadores;

c) garante o anonimato das respostas;

d) permite que as pessoas o respondam no momento em que julgarem mais conveniente;

e) não expõe os pesquisadores à influência das opiniões e do aspecto pessoal do entrevistado (GIL, 1999, p. 122).

Nesse estudo, foram utilizados 2 (dois) questionários, um inicial e de acompanhamento (Apêndices 04 e 05) e um final (Apêndice 09), que foram compostos por questões abertas, fechadas e mistas. De acordo com Rosa (2010), as questões mistas são compostas por questões abertas e fechadas simultaneamente.

A utilização de questões fechadas em um questionário são mais fáceis para serem codificadas, facilitando a preparação e a análise dos dados (SAMPIERI; COLLADO; LUCIO, 2006).

Por outro lado, Rosa (2010) argumenta que as questões abertas, apesar de serem mais difíceis de serem respondidas, codificadas, analisadas e interpretadas, oferecem para os participantes mais liberdade para responderem aos questionamentos solicitados.

2.4.1.1. Questionário Inicial

O questionário inicial (Apêndice 04), composto por 19 questões, sendo 03 fechadas, 07 abertas e 09 mistas foi entregue para os alunos antes da realização das atividades do registro documental que foram propostas para a sala de aula.

O principal objetivo desse questionário foi traçar um perfil geral dos participantes dessa pesquisa para obter informações sobre o gênero, a idade e o nível econômico, bem como determinar quais são os jogos que os alunos preferem e jogaram em sua infância.

2.4.1.2. Questionário Final

O questionário final (Apêndice 09) foi composto por 09 questões, sendo 03 questões abertas e 06 questões mistas, cujo principal objetivo foi identificar se os alunos

89 perceberam o vínculo dos conteúdos matemáticos e geométricos que podem ser explorados nos jogos que foram propostos em sala de aula com aqueles utilizados em seu cotidiano, destacando as contribuições do processo de ensino e aprendizagem em uma perspectiva da etnomatemática.

Outro objetivo desse questionário foi verificar como os jogos podem estar inseridos nas práticas diárias dos alunos por meio da identificação de conceitos matemáticos e geométricos que, de alguma maneira, podem estar implícitos no desenvolvimento das atividades desenvolvidas no cotidiano.

Esse questionário foi entregue para os alunos responderem após a realização dos blocos de atividades do registro documental, que foram propostas para a sala de aula.

2.4.2. Blocos de Atividades do Registro Documental

As atividades propostas em sala de aula foram compostas por 03 (três) blocos de atividades do registro documental (Apêndices 06, 07 e 08), que propiciaram uma exploração sistemática das respostas dadas pelos participantes para esses instrumentos de coleta de dados que auxiliaram a professora-pesquisadora na obtenção da resposta para a questão de investigação desse estudo.

Para a realização das atividades do registro documental, os participantes trabalharam em grupos de até 5 (cinco) alunos ou individualmente. Os blocos de atividades propostos no registro documental estavam relacionados com o desenvolvimento de conhecimentos matemáticos e geométricos vinculados aos jogos em uma perspectiva etnomatemática.

Durante a realização das atividades do registro documental, que foram realizadas na sala de aula, a professora-pesquisadora gravou em áudio e filmou as aulas para que as observações e informações relacionadas com a discussão dos alunos fossem anotadas no diário de campo.

Esse momento de coleta de dados foi muito importante para que a professora- pesquisadora pudesse verificar o que os participantes desse estudo estavam pensando, como estavam agindo e como estavam se comportando com relação à realização das atividades propostas. As fotos também foram tiradas para registrar os momentos observados em sala de aula.

90 2.4.2.1. Bloco de Atividades 1: Jogos Exploratórios – Geometria, Matemática e

Cultura

Nesse bloco de atividades10 (Apêndice 06) foi proposta a realização de três jogos: a) o Jogo da Onça, de origem brasileira, b) o Jogo Mancala, de origem africana e c) o Jogo Hex, originado na Dinamarca e nos Estados Unidos.

O principal objetivo dessa atividade foi utilizar os jogos para o desenvolvimento de conteúdos matemáticos e geométricos, que podem surgir durante a realização dos jogos e das jogadas e, também, incentivar os participantes na valorização desses conhecimentos que foram desenvolvidos em outras culturas.

Por conseguinte, nesse bloco, as seguintes atividades foram propostas para realização em sala de aula11:

1) Primeira Atividade - Conhecendo o jogo e sua cultura: estabelecendo conexões...

A realização dessa atividade possibilitou que a professora-pesquisadora e os participantes estabelecessem conexões entre campos de estudo distintos, como, por exemplo, ciências sociais e humanas, a história e geografia.

Essas conexões foram verificadas entre os conteúdos matemáticos, pois os participantes puderam perceber como as estratégias, as técnicas, a lógica e os padrões podem ser utilizados durante a realização das jogadas.

Essas conexões também podem ser realizadas com outras disciplinas, como, por exemplo, geografia, história e ciências, possibilitando que os participantes elaborem e explorem questionamentos relacionados com diferentes regiões e culturas.

Desse modo, esses tipos de investigações mostram que a matemática e a geometria e outros tópicos curriculares podem se tornar relevantes, humanizados e vivos para os participantes.

Abaixo são listadas algumas maneiras para que essas conexões possam ser realizadas para cada tipo de jogo proposto em sala de aula.

10_{Essas atividades foram baseadas nas situações-problema propostas no capítulo intitulado A Matemática nas} Brincadeiras e Jogos indígenas, escrito por Siumara Ferreira, do livro Os Desafios da Escola Pública

Paranaense na Perspectiva do Professor PDE: Produções Didático-Pedagógicas, escrito em 2014,

publicado pela Secretaria da Educação, do Governo do Estado do Paraná.

11_{Essas atividades também foram baseadas nos jogos propostos no livro: Math Around the World – Teachers}

Guide, escrito, em 1995, por Beverly Braxton, Philip Gonsalves, Linda Lipner e Jacqueline Barber, publicado

91 a) História e Geografia

 Como esse jogo se desenvolveu?  Onde esse jogo se desenvolveu?  Quem o jogava?

 Como esse jogo está relacionado com um período de tempo específico da história?

 O que estava ocorrendo no mundo nesse período?

 O que esse jogo pode nos dizer sobre uma cultura específica?  O que esse jogo pode nos dizer sobre uma região específica?

 Quais são outros aspectos de uma cultura específica que seria interessante explorar?

 Qual é a origem do nome desse jogo?

b) Ciências Sociais

 Há outras versões desse jogo?

 Como essas versões desse jogo se desenvolveram com o tempo?  Como essas versões desse jogo se desenvolveram em outras regiões?

 Quem eram os matemáticos, os cientistas, os poetas e os artistas relacionados com a região em que esse jogo foi desenvolvido?

 Quem eram os matemáticos, os cientistas, os poetas e os artistas relacionados com o período de tempo em que esse jogo foi desenvolvido?  Quais aspectos dessa região se modificaram com o passar do tempo?  Como as pessoas em diferentes partes do mundo se relacionam entre si?  Como as pessoas em outras regiões se relacionam com a nossa própria

região?

A professora-pesquisadora apresentou o jogo para os participantes, bem como a sua história e cultura, realizando uma breve discussão sobre os aspectos importantes do jogo. Para finalizar essa atividade, a professora-pesquisadora realizou uma discussão sobre os tópicos escolhidos pelos participantes com relação ao jogo utilizado em sala de aula.

92 Nessa atividade, as regras do jogo foram apresentadas para os participantes. Em seguida, para cada um dos jogos que foram trabalhados em sala de aula, foram apresentados os seguintes tópicos:

a) Uma visão geral do jogo: aspectos históricos e culturais. b) Jogar o jogo: introduzir e jogar.

c) Desenvolver e testar estratégias: jogar e finalizar.

d) Investigar conexões matemáticas e geométricas: visualização espacial, lógica, resolução de problemas, padrões, representações numéricas e simbólicas, cálculos mentais e formas geométricas.

Desse modo, para cada jogo, a professora-pesquisadora esclareceu sobre as características dos jogos, bem como as suas regras e os seus objetivos, discutindo com os participantes sobre os aspectos matemáticos e geométricos dos jogos e as suas conexões culturais.

Após o jogo ser jogado duas ou mais vezes, os participantes descobriram, escreveram e analisaram as estratégias que foram utilizadas em suas jogadas.

3) Terceira Atividade: Jogando o jogo, entendendo as estratégias ... e ... testando...

A professora-pesquisadora organizou as duplas para a realização das jogadas e relembrou as estratégias discutidas na aula anterior, apresentando-as para os participantes por meio de slides no datashow.

Em seguida, os participantes desse estudo discutiram, entenderam e testaram as estratégias identificadas durante a realização do jogo nas aulas anteriores.

2.4.2.2. Bloco de Atividades 2: Explorando os Jogos do Cotidiano

Nesse bloco de atividades (Apêndice 07) foram analisadas as respostas dadas para o questionário inicial com relação aos jogos de tabuleiros brincados na infância dos pais ou responsáveis e dos participantes e, a partir dos jogos mais citados, foram selecionados dois jogos para serem construídos, desenvolvidos e trabalhados pelos participantes em sala de aula.

Desse modo, as atividades desse bloco foram elaboradas de acordo com o andamento do trabalho de campo dessa pesquisa e com a obtenção de informações contidas

93 no questionário inicial sobre os jogos. Assim, os tópicos utilizados nas atividades do primeiro bloco também foram aplicados para os jogos criados nesse bloco.

2.4.2.3. Bloco de Atividades 3: Elaborando uma Ação Pedagógica

Para finalizar o trabalho de campo desse estudo, nesse bloco de atividades (Apêndice 08), os participantes desse estudo desenvolveram uma oficina com os jogos utilizados nessa investigação, apresentando-os para os alunos e professores da escola. Essa atividade foi desenvolvida em grupo com a orientação e o auxílio da professora- pesquisadora.

Assim, todos os jogos utilizados pelos participantes dessa pesquisa foram explicados para os demais alunos da escola e, também, para os professores. Nesse sentido, cada grupo foi responsável pelo desenvolvimento de um dos jogos, explicando sobre:

 O seu funcionamento e a sua relação com o cotidiano.  As estratégias utilizadas.

 A relação de conteúdos matemáticos e geométricos com as jogadas realizadas e com o tabuleiro utilizado na realização do jogo.

Desse modo, os participantes desse estudo tiveram a oportunidade de compartilhar os conhecimentos adquiridos no decorrer da condução do trabalho de campo dessa investigação com os demais colegas e professores da escola.

2.4.3. Diário de Campo da Professora-pesquisadora

O registro das observações realizadas durante a execução dos blocos de atividades matemáticas curriculares propostas no registro documental foram anotadas no diário de campo da professora-pesquisadora durante ou imediatamente após a aplicação dessas atividades para os participantes da pesquisa. Nesse sentido, o diário de campo pode ser considerado como um:

(...) caderno de notas em que o pesquisador registra as conversas informais, observações do comportamento durante as falas, manifestações do interlocutor quanto aos vários pontos investigados e ainda duas impressões pessoais, que podem se modificar ao longo do tempo (ARAÚJO, DOLINA, PETEAN, MUSQUIM, BELLATO; LUCIETTO, 2013, p. 54).

94 A professora-pesquisadora também realizou a transcrição dos áudios gravados e das filmagens realizadas durante a proposição das atividades em salas de aula.

2.5. Procedimentos Metodológicos

Para a condução dessa pesquisa foi realizada uma revisão bibliográfica com o intuito de obter informações que auxiliassem a professora-pesquisadora no entendimento da problemática desse estudo.

O principal objetivo dessa busca por trabalhos, artigos, dissertações e teses, no banco de Teses da CAPES teve como finalidade encontrar estudos teóricos e empíricos que conectassem a Etnomatemática, os Jogos e os conteúdos matemáticos e geométricos.

Como nenhum trabalho foi encontrado na busca dessas três palavras-chave, então, foram realizadas outras tentativas de busca que relacionassem a Etnomatemática e os Jogos e a Etnomatemática e os conteúdos matemáticos e geométricos, mas nenhum estudo encontrado era coerente com a perspectiva adotada

Assim, os dados coletados, bem como as informações obtidas em artigos publicados em periódicos nacionais e internacionais, em inglês, português e espanhol e em teses e dissertações foram importantes para o seu desenvolvimento, pois contribuíram para a definição das principais fundamentações teóricas e metodológicas utilizadas.

De posse dessas informações, que foram julgadas apropriadas, a professora- pesquisadora elaborou uma proposta com 3 (três) blocos de atividades do registro documental para possibilitar o estabelecimento de um diálogo entre o conhecimento dos participantes sobre os jogos e a exploração de conceitos matemáticos e geométricos estudados em sala de aula.

A Direção da Escola (Anexo 01) na qual essa pesquisa foi realizada autorizou a sua condução em sua instituição de ensino, após se conscientizar sobre as atividades que seriam realizadas.

Esse projeto de pesquisa também foi encaminhado para o Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) da Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) para verificar o atendimento aos requisitos e exigências desse comitê. Destaca-se que ele foi aprovado em 6 de novembro de 2018, por meio do protocolo: CAAE: 98587518.1.0000.5150.

Com relação aos procedimentos éticos desta pesquisa, é importante destacar que a colaboração dos participantes para o seu desenvolvimento foi totalmente voluntária, sendo

95 que em nenhum momento foi citado o nome dos participantes e nem da escola, pois foram utilizados nomes fictícios nas fases de coleta, organização e análise dos dados, bem como na interpretação e divulgação de seus resultados.

Após a aprovação do projeto pelo Comitê de Ética em Pesquisa (CEP), no dia 04 de Março de 2019, 26 Termos de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) (Apêndice 01) e 26 Termos de Assentimento Livre e Esclarecido (TALE) (Apêndice 03) foram entregues para os alunos e, também, para os pais e os responsáveis para posterior autorização para a sua participação nessa pesquisa, bem como para autorizar a realização da coleta de dados para o início da condução dessa investigação. Também foi entregue um TALE (Apêndice 02) para uma das mães de um dos participantes para participar de uma das atividades.

No dia 10 de Março de 2019, os 26 TCLE e TALE foram retornados, devidamente assinados, autorizando, assim, a participação desses alunos, que se tornaram os participantes dessa investigação.

O principal objetivo desses documentos foi informar para os pais e, também, para os alunos sobre os procedimentos metodológicos e os instrumentos que foram utilizados no trabalho de campo. Esses documentos apresentaram informações de que os participantes poderiam desistir de sua participação, a qualquer momento, por vontade própria ou por meio de solicitação de seus responsáveis, sendo que foi garantido o sigilo com relação à identificação dos participantes, pois os seus nomes foram substituídos por códigos, que foram identificados apenas pela professora-pesquisadora e por seu professor-orientador.

A coleta dos dados foi realizada por meio da utilização de questionários inicial e de acompanhamento (Apêndices 04 e 05) e final (Apêndice 09), da elaboração de 03 (três) blocos de atividades do registro documental (Apêndices 06, 07 e 08) e, também, pelo diário de campo (Apêndice 10) da professora-pesquisadora.

O trabalho de campo dessa pesquisa se iniciou em 13 de Março de 2019 e foi finalizado em 11 de Setembro de 2019, sendo conduzido em uma escola pública estadual, em um distrito da região Ouro Preto, em Minas Gerais, local no qual a professora- pesquisadora exerce a sua profissão docente.

O questionário inicial (Apêndice 04) foi entregue para os participantes no dia 13 de Março de 2019, antes da realização das atividades do registro documental que foram propostas para a sala de aula. Como o horário não foi suficiente, a professora-pesquisadora solicitou que esses participantes os terminassem em casa, bem como preenchessem a questão destinada para os seus pais ou responsáveis.