1.2 La g´ en´ eration des signaux ´ el´ ementaires
1.2.3 Op´ erations ´ el´ ementaires sur les signaux
echantillons (samples en anglais) d’un signal sinuso¨ıdal dont la fr´equence varie lin´eairement de 660 `a 1000 Hz.
– La troisi`eme commande g´en`ere un fichiers3.mp3contenant un enregistrement de une minute et 20 secondes d’un signal triangulaire.
– La quatri`eme commande g´en`ere un fichier s4.mp3 contenant un enregistrement de une minute et 20 secondes d’un signal trap´ezo¨ıdal.
– La cinqui`eme commande g´en`ere un fichiers5.mp3contenant un enregistrement de 6 secondes d’un signal carr´e ayant un offset nul (pas de composante continue) une phase nulle et un rapport cyclique de 50 La commande-V4permet de choisir la quantit´e d’information fournie par SoX `a l’utilisateur : son bavardage (verbosity) va de 0 (aucune information renvoy´ee `a l’utilisateur) `a 4 (affichage du plus grand nombre d’informations).
– La sixi`eme commande g´en`ere un fichiers6.mp3 contenant un enregistrement de 5 secondes d’un bruit blanc de valeur moyenne nulle et compris entre −1 et 1.
– La septi`eme commande utilise une structure de r´ep´etition pour g´en´erer 3 fichiers contenant un enregistrement de 15 secondes d’une sinuso¨ıde . La variable %%i est utilis´ee `a la fois pour le nom du fichier et pour la fr´equence de la sinuso¨ıde . Le symbole ^ indique que l’instruction continue `a la ligne suivante.
– La derni`ere commande envoie le contenu du fichier s1.mp3 vers le p´eriph´erique par d´efaut (-d), c’est `a dire vers la carte son. Cela permet d’´ecouter ce signal.
Exercice I.1: Ecrire un fichier de commandes qui g´´ en`ere 10fichiers contenant des enregistrements de 2.5 s de sinuso¨ıdes dont les fr´equences sont lin´eairement espac´ees entre 100 et1000 Hz. Quelle est l’expression analytique de ces signaux ?
1.2.3 Op´ erations ´ el´ ementaires sur les signaux
Quelques op´erations ´el´ementaires peuvent ˆetre appliqu´ees sur des signaux existants. Le fichier de commandes ci-dessous (Generation2.bat) en effectue quelques-unes :
1.2 La g´en´eration des signaux ´el´ementaires 7
rem t r a n s f o r m a t i o n s e l e m e n t a i r e s de s i g n a u x a v e c SoX rem F . Auger , IUT S a i n t - N a z a i r e , dep . MP , jan . 20 1 0 sox s1 . mp3 s 1 _ f a i b l e 1 . mp3 vol -6 dB
sox s1 . mp3 s 1 _ f a i b l e 2 . mp3 vol -0 .4 a m p l i t u d e sox s1 . mp3 s2 . mp3 D e u x S o n s 1 . mp3
sox s2 . mp3 -v 0.6 s 1 _ f a i b l e 1 . mp3 D e u x S o n s 2 . mp3 sox s1 . mp3 s 1 _ a v e c _ s i l e n c e 1 . mp3 pad 1
sox s1 . mp3 s 1 _ a v e c _ s i l e n c e 2 . mp3 pad 1 0.5
sox s1 . mp3 s 1 _ a v e c _ s i l e n c e 3 . mp3 pad 1 5 0 0 0 s @3 0.5 sox -m s3 . mp3 s4 . mp3 S o m m e S o n s . mp3
sox s1 . mp3 s 1 _ a v e c _ o f f s e t . mp3 d c s h i f t 0 . 0 5 sox s1 . mp3 s 1 _ a _ l _ e n v e r s . mp3 r e v e r s e
sox s3 . mp3 s 3 _ m o r c e a u . mp3 t r i m 1.5 2
sox s3 . mp3 s 3 _ f a d e d . mp3 f a d e t 10 1 :00 20 rem p a u s e
– Les deux premi`eres commandes appliquent des gains sur le signal contenu dans le fichier s1.mp3. Il est de−6 dB dans le premier cas (ce qui correspond `a un facteur 0.5) et de−0.4 dans le second (ce qui correspond `a une r´eduction de l’amplitude de 60 % et `a un d´ephasage de −180 degr´es).
– Les deux commandes suivantes mettent deux signaux `a la suite l’un de l’autre pour g´en´erer une s´equence de signaux. Dans le deuxi`eme cas, une r´eduction de l’amplitude du premier signal par un facteur ×0.6 est appliqu´ee sur le premier signal.
– Les trois commandes suivantes ajoutent des valeurs nulles (donc du silence) au signal contenu dans le fichier s1.mp3. La premi`ere rajoute une seconde de silence au d´ebut, la seconde une seconde au d´ebut et 0.5 s `a la fin, et la troisi`eme ins`ere ´egalement 5000 ´echantillons (samples) `a partir de la troisi`eme seconde du signal.
– La commande suivante ajoute (mix) les deux signaux s3.mp3 ets4.mp3.
– La commande suivante ajoute une composante continue ´egale `a 0.05.
– La commande suivante retourne un signal (la fin devient le d´ebut, le d´ebut devient la fin).
– La commande suivante extrait un morceau du signal contenu dans le fichier s3.mp3, en commen¸cant `a 1.5 s et avec une dur´ee de 2 s. Il permet d’extraire facilement un morceau de signal pour l’analyser ou le modifier.
– La derni`ere commande permet d’appliquer une modulation d’amplitude sur un signal. Cela permet de faire varier progressivement l’amplitude d’un signal, au d´ebut et `a la fin. Le param`etre -t correspond `a une modulation lin´eaire. Le deuxi`eme param`etre indique que l’amplitude du signal passe de 0 `a sa valeur maximale pendant les 10 premi`eres secondes, le suivant indique que la d´ecroissance commence au bout d’une minute et le dernier indique que la d´ecroissance lin´eaire s’ach`eve au bout de 20 s. Les deux derniers param`etres sont fa-cultatifs. D’autres types de modulation sont disponibles, comme l’indique la documentation du logiciel.
Exercice I.2: Ecrire un fichier de commandes qui g´´ en`ere un fichier que l’on ap-pellera succession.mp3contenant les10signaux g´en´er´es lors de la question1, plac´es
successivement les uns apr`es les autres. ´Ecrire ensuite un autre fichier de comman-des qui g´en`ere un second fichier appel´eSommesons.mp3, qui contient la somme des 10 fichiers g´en´er´es lors de la question1. Quelle est l’expression analytique de ce deuxi`eme signal ? Quelle propri´et´e math´ematique v´erifie t-il ?
Exercice I.3: Ecrire un fichier de commandes qui g´´ en`ere un enregistrement d’une minute d’un signal ´egal `a la somme de deux sinuso¨ıdes de fr´equences440 et441 Hz et de mˆeme amplitude. Quelle est l’allure de ce signal ? Justifiez cette allure en utilisant l’une ou l’autre de ces deux relations
Ecrire enfin un fichier de commandes qui extrait´ 3secondes du fichier AriaCantilenaVillaLobosPetibon.mp3
`
a partir de 5min 24s, puis ´ecouter et visualiser ce morceau avec Audacity. Faire le lien avec la question pr´ec´dente.
Exercice I.4: G´en´erer d’abord un fichier Sinus.mp3 contenant une sinuso¨ıde de fr´equence 440 Hz, puis un fichier Bruit.mp3 contenant un bruit al´eatoire, tous les deux d’une dur´ee de 7 secondes. Utiliser ensuite une commande du type
sox - m S i n u s . mp3 - v 0 . 0 1 B r u i t . mp3 S i n u s B r u i t e . mp3
pour additionner la sinuso¨ıde au bruit, ce dernier ´etant att´enu´e par un facteur 0.01.
En dessous de quelle valeur du facteur d’att´enuation le bruit n’est-il plus perceptible
`
a l’oreille ?
Utiliser enfin une commande du type
sox - m B r u i t . mp3 - v 0 . 0 1 S i n u s . mp3 S i n u s B r u i t e . mp3
pour additionner le bruit `a la sinuso¨ıde, cette derni`ere ´etant att´enu´ee par un facteur 0.01. En dessous de quelle valeur du facteur d’att´enuation la sinuso¨ıde n’est-elle plus perceptible `a l’oreille ?
Exercice I.5: L’objectif de cet exercice est de montrer qu’il est possible de g´en´erer des fichiers assez complexes qui pourront ensuite ˆetre utilis´es pour des essais ou des contrˆoles.
Ecrire un fichier de commandes qui g´´ en`ere un fichiermp3contenant un enregistrement de 2 secondes de la somme de 6 sinuso¨ıdes de fr´equence f0, 2f0, 3f0, 4f0, 5f0 et 6f0, pour f0 = 523Hz. G´en´erer ensuite 2 autres fichiers obtenus pour des valeurs respectives def0 de659Hz, et830Hz. G´en´erer enfin un fichier contenant la succession de ces 3 sons, puis un dernier qui r´ep`ete 3 fois le fichier pr´ec´edent6.
Pour faciliter la r´ealisation de cet exercice, on pourra utiliser avec un tableur le fichier appel´eGenerationCode.xls, qui g´en´ere automatiquement un ensemble d’instructions SoX, qu’il suffit ensuite de copier dans un fichier de commande.
6En 1968, Jean-Claude Risset a construit sur ce principe un son ascendant perp´etuel, qui donne l’impression de devenir toujours de plus en plus aigu.
1.2 La g´en´eration des signaux ´el´ementaires 9
Exercice I.6: Ecrire un fichier de commande qui´
– g´en`ere deux signaux sinuso¨ıdaux ayant une dur´ee de10secondes et de fr´equences 12000 et 12440 Hz. Ces deux signaux seront stock´es dans des fichiers avec une extension .wav.
– calcule la somme de ces deux signaux et la stocke dans un troisi`eme fichier avec une extension .wav.
Ecoutez ensuite le signal obtenu (de pr´´ ef´erence avec un casque). Qu’entendez vous ? Justifiez ce r´esultat7.
1.2.4 Utilisation d’autres formats de fichier
Dans les paragraphes pr´ec´edents, les signaux ont ´et´e stock´es dans des fichiers au formatmp3. Mais SoXpeut aussi utiliser un tr`es grand nombre de formats de fichiers, que ce soit en lecture ou en
´ecriture. Parmi les tr`es nombreux formats utilisables, d´ecrits dans la documentation du logiciel, on peut citer le format.wav utilis´e par le syst`eme d’exploitationwindows, et le format .dat, qui correspond `a des fichiers de texte (en code ASCII), dans lesquels la premi`ere ligne correspond `a la fr´equence d’´echantillonnage, et les lignes suivantes contiennent deux nombres : le temps et la valeur du signal. Par exemple le fichier de commandes ci-dessous (Generation3.bat)
rem g e n e r a t i o n d ’ un f i c h i e r t e x t e au f o r m a t . dat rem F . Auger , IUT S a i n t - N a z a i r e , dep . MP , jan . 20 1 0
sox s1 . mp3 s1 . dat s i l e n c e 0 t r i m 0.1 10 s
g´en`ere un fichiers1.datcontenant 10 valeurs successives (10s) du fichiers1.mp3prises 0.1 s apr`es le d´ebut du signal (en ayant retir´e les valeurs nulles qui sont au d´ebut du fichier). Le contenu du fichier s1.dat est le suivant :
; Sample Rate 48000
; Channels 1
0 -0.68915808 2.0833333e-005 -0.65037082 4.1666667e-005 -0.60942747 6.25e-005 -0.56646369 8.3333333e-005 -0.52161656 0.00010416667 -0.47505816 0.000125 -0.42689275 0.00014583333 -0.37733861 0.00016666667 -0.32652545 0.0001875 -0.27462651
Fabriquer des fichiers de ce type va permettre de manipuler des signaux de mesure qui ne sont pas d’origine acoustique avec SoX . Il suffit de normaliser ces signaux pour qu’ils soient toujours compris entre−1 et 1. En choisissant une fr´equence d’´echantillonnage adapt´ee `a l’oreille humaine, cela permet d’´ecouter des ph´enom`enes non acoustiques. Le programme ci-dessous (GenerationFichierDat2010.ch), ´ecrit en langage C pour l’environnement Ch, lit des nom-bres dans un fichier texte, en extrait le maximum et le minimum et g´en`ere ensuite un fichier.dat en appliquant une r`egle de trois sur les valeurs du fichier texte, pour que les valeurs entre xmin etxmax deviennent des valeurs entre −1 et 1. Le r´esultat peut ensuite ˆetre transform´e en fichier mp3et ˆetre ´ecout´e, `a l’aide de la commande
sox -V4 M e s u r e s . dat M e s u r e s . mp3
7Cette technique est utilis´ee par les haut-parleurs directionnels pour g´en´erer des ondes acoustiques `a l’aide de transducteurs ultrasonores. Voir K. Muira, “Haut-parleur directionnel `a ultrasons”, Elektor, mars 2011, pp 64–67.
// P r o g r a m m e p e r m e t t a n t de t r a n s f o r m e r un f i c h i e r de m e s u r e s au f o r m a t t e x t e
Exercice I.7: Si x est compris entre xmin et xmax, dans quelles intervalles sont compris
x−xmin
xmax−xmin et 2 x−xmin
xmax−xmin −1 ?
En d´eduire une justification de l’expression de xnorm utilis´ee dans le programme.
Modifier ensuite le programme pr´ec´edent pour convertir au format .dat le fichier ecg.txt. Ce fichier contient un ´electrocardiogramme ´echantillonn´e `a720Hz et acquis
1.3 L’analyse des signaux 11
Figure 1.4: R´esultat de la fabrication d’un fichiermp3 `a partir des courants ´electriques mesur´es aux bornes d’une machine asynchrone.
avec un convertisseur analogique-num´erique 12 bits8. Ce fichier pourra ensuite ˆetre converti au format .wavavec SoX, puis visualis´e avec Audacity.
Ce format peut aussi ˆetre utilis´e pour utiliser des signaux g´en´er´es par SoX dans d’autres logiciels, par exemple dans un tableur du type LibreOffice Calc9.
1.3 L’analyse des signaux
1.3.1 Mesure de caract´ eristiques temporelles et fr´ equentielles d’un signal
Trois commandes peuvent ˆetre utilis´ees pour analyser un signal `a l’aide de certaines de ses carac-t´eristiques :
– Le programmesoxi, fourni avecSoX, d´elivre des informations sur la structure d’un fichier.
Ainsi le fichier de commandes (Analyse1.bat) rem a n a l y s e d ’ un f i c h i e r a v e c so x i
rem F . Auger , IUT S a i n t - N a z a i r e , dep . MP , jan . 2 0 1 0 so x i s o n 1 . mp3
so x i s o n 1 . mp3 > s o n 1 _ i n f o _ s o x i . txt p a u s e
renverra les informations indiqu´ees ci-dessous. Avec les premi`ere commande, ces informa-tions sont affich´ees `a l’´ecran. Avec la seconde, ces informations sont stock´ees dans un fichier son1_info_soxi.txt.
Input File : ’son1.mp3’
Channels : 1 Sample Rate : 48000 Precision : 16-bit
Duration : 00:00:03.55 = 170496 samples ~ 266.4 CDDA sectors File Size : 28.4k
Bit Rate : 64.0k
Sample Encoding: MPEG audio (layer I, II or III)
8Source : http://www.physionet.org/physiobank/database/aami-ec13/
9Voir http://fr.libreoffice.org/
– La commande stat de SoX d´etermine certains param`etres caract´eristiques d’un signal.
renverra les informations ci-dessous. Avec la premi`ere commande, ces informations sont affich´ees `a l’´ecran. Avec la seconde, ces informations sont stock´ees dans un fichier appel´e son1_info_stat.txt.
– Enfin, la commandestatsdeSoXfournit d’autres param`etres caract´eristiques d’un signal.
Ainsi le fichier de commandes (Analyse3.bat)
renverra les informations ci-dessous. Avec la premi`ere commande, ces informations sont affich´ees `a l’´ecran. Avec la seconde, ces informations sont stock´ees dans un fichier appel´e son1_info_stats.txt.
10Attention ! il ne faut pas mettre d’espace entre “2” et “>”. Pr´ecisons `a l’intention des sp´ecialistes que le flux de sortie normal de SoXest stderr et non passtdout. La syntaxe 2>permet de faire une redirection du flux stderrvers un fichier, tandis que la commande> ou1>effectue une redirection du flux stdout. Si on n’utilise aucune redirection, les r´esultats apparaissent bien ´evidemment `a l’´ecran.
1.3 L’analyse des signaux 13
Num samples 169k Length s 3.528 Scale max 1.000000 Window s 0.050
La documentation deSoXfournit des informations sur la nature de ces param`etres caract´eristiques, qui sont trop nombreux pour d´etailler chacun d’entre eux. Certains d’entre eux sont redondants.
Exercice I.8: Analysez et v´erifiez les r´esultats obtenus par le fichier de comman-des11 ci-dessous (Analyse20130624.bat). On s’int´eressera en particulier `a la valeur efficace du signal.
rem a n a l y s e de s i g n a u x e l e m e n t a i r e s a v e c SoX
rem F . Auger , IUT S a i n t - N a z a i r e , dep . MP , ju n e 2 0 1 3 sox -n a n a _ s 1 . wav s y n t h 5 s i n e 440
sox -n a n a _ s 2 . wav s y n t h 5 t r i a n g l e 440
sox -n a n a _ s 3 . wav s y n t h 4 s q u a r e 440 0 0 40 sox a n a _ s 1 . wav -n s t a t 2 > A n a S t a t . txt
sox a n a _ s 2 . wav -n s t a t 2 > > A n a S t a t . txt sox a n a _ s 3 . wav -n s t a t 2 > > A n a S t a t . txt rem p a u s e
Exercice I.9: Quel est la fr´equence d’´echantillonnage des signaux g´en´er´es dans la question 1 ? ´Ecrire un fichier de commandes qui analyse de fa¸con tr`es d´etaill´ee le fichier SonRigolo3.mp3. Commentez les r´esultats obtenus.
1.3.2 Analyse temps-fr´ equence d’un signal
La structure de certains signaux peut ˆetre clairement mise en ´evidence en utilisant une repr´ esen-tation temps-fr´equence. Cette repr´esentation correspond `a une distribution de l’´energie du signal dans un plan constitu´e des deux dimensions temporelles et fr´equentielles. Cela permet de voir comment la repr´esentation fr´equentielle du signal ´evolue au cours du temps. L’image obtenue s’apparente `a une partition musicale : le temps est en abscisse et la fr´equence en ordonn´ee. Par exemple, le fichier de commandes (Analyse4.bat)
rem a n a l y s e d ’ un f i c h i e r av e c sox s p e c t r o g r a m
rem F . Auger , IUT S a i n t - N a z a i r e , dep . MP , jan . 20 1 0 sox -n s6a . wav s y n t h 3 s i n e 660 - 2 6 4 0
sox -n s6b . wav s y n t h 3 s i n e 1 3 2 0 - 5 2 8 0 sox -n s6c . wav s y n t h 3 s i n e 1 9 8 0 - 7 9 2 0 sox -m s6a . wav s6b . wav s6c . wav s6 . wav
sox s6 . wav -n s p e c t r o g r a m -o s 6 _ s p . png sox s6 . wav -n s p e c t r o g r a m -m -o s 6 _ s p 2 . png sox s6 . wav -n s p e c t r o g r a m -l -o s 6 _ s p 3 . png sox s6 . wav -n s p e c t r o g r a m -l -m -o s 6 _ s p 4 . png
sox s6 . wav -n s p e c t r o g r a m -l -m -S 0.5 -d 1.3 -o s 6 _ s p 5 . png
11L’utilisation de la commande >> permet de mettre tous les r´esultats dans le mˆeme fichier : le flux de sortie est redirig´e vers la fin du fichierAnaStat.txt.
Figure 1.5: Repr´esentation temps-fr´equence du signal s6.wav, obtenue `a l’aide d’un spectrogramme. Le sigledBFSsignifie dB full scale et indique que les niveaux de gris correspondent `a la valeur en dB du spectrogramme normalis´e par sa valeur maximale.
rem p a u s e
g´en`ere un fichiers6.mp3contenant un enregistrement de 3 secondes de la somme de trois sinuso¨ıdes dont les fr´equences augmentent progressivement dans le temps. Ce signal est ensuite analys´e
`
a l’aide d’un spectrogramme, qui est une m´ethode particuli`ere d’analyse temps-fr´equence. Le r´esultat de cette analyse est stock´e dans le fichier de sortie (-o)s6_sp.png. La commande suivante g´en`ere le mˆeme spectrogramme en utilisant des niveaux de gris plutˆot que de la couleur, ce qui se pr`ete mieux `a une impression de cette repr´esentation en utilisant une imprimante monochrome.
Les deux commandes suivantes utilisent l’option12 -l, qui permet d’avoir un fond blanc. La derni`ere commande effectue une analyse du signal en commen¸cant (-S) `a l’instant 0.5 s et sur une dur´ee (-d) de 1.3 s. Le r´esultat de l’avant derni`ere commande est pr´esent´e figure1.5. Entre autres choses, cette repr´esentation montre clairement la composante fondamentale et ses harmoniques, dont les fr´equences augmentent progressivement dans le temps. La documentation deSoXd´etaille les nombreux param`etres de la commandespectrogram.
Exercice I.10: Utilisez des spectrogrammes pour faire la diff´erence entre les trois signaux g´en´er´es par les commandes suivantes :
sox -n c h i r p 1 . wav s y n t h 3 s i n e 1 0 0 0 : 2 0 0 0 0 sox -n c h i r p 2 . wav s y n t h 3 s i n e 1 0 0 0 + 2 0 0 0 0 sox -n c h i r p 3 . wav s y n t h 3 s i n e 1 0 0 0 / 2 0 0 0 0
Exercice I.11: Compl´eter le fichier de commandes de l’exercice 9 pour construire un spectrogramme du signal SonRigolo3.mp3complet et de certaines de ses parties.
Commentez les r´esultats obtenus.
12Attention ! C’est la lettre L minuscule et non pas le chiffre 1 (un).
1.4 Le traitement des signaux 15
1.4 Le traitement des signaux
1.4.1 Filtrage “analogique”
Il est courant, parce qu’avantageux, d’utiliser des syst`emes lin´eaires stationnaires pour condition-ner des signaux de mesure, c’est `a dire pour mieux faire ressortir l’information qu’ils v´ehiculent.
En g´en´eral, ces syst`emes sont
– dynamiques : leur ´evolution est r´egie par une ´equation diff´erentielle (pour des syst`emes `a temps continu) ou par une ´equation de r´ecurrence (pour des syst`emes `a temps discret) ; – monovariables :ils ont une seule grandeur d’entr´ee (appel´eeexcitation) et une seule grandeur
de sortie (appel´eer´eponse) ;
– causaux : la valeur `a l’instant t de leur sortie ne d´epend que des valeurs de leur entr´ee aux instants t′ ≤t. Cette propri´et´e traduit le fait que les effets ne pr´ec`edent pas les causes.
– lin´eaires : ils v´erifient le principe de superposition, qui d´eclare que la r´eponse d’un syst`eme
`
a une somme d’excitations ´el´ementaires est la somme des r´eponses du syst`eme `a chacune des excitations prises s´epar´ement.
– stationnaires : si la mˆeme excitation est envoy´ee deux fois de suite `a l’entr´ee d’un syst`eme, dans des conditions initiales strictement identiques, les deux r´eponses obtenues seront elles aussi strictement identiques. Cette propri´et´e traduit le fait que les mˆemes causes produisent les mˆemes effets, ce qui revient `a n´egliger l’´evolution, par usure ou par vieillissement, du syst`eme.
Lorsqu’un syst`eme `a temps continu v´erifie toutes ces propri´et´es, on peut d´emontrer que sa sortie y(t) se d´eduit de son entr´ee x(t) par une op´eration appel´ee un produit de convolution :
y(t) =
∫ +∞
0
h(τ)x(t−τ)dτ
o`u h(t) est une fonction caract´eristique du syst`eme appel´ee sa r´eponse impulsionnelle. Une cons´equence importante de ce r´esultat est que la r´eponse d’un syst`eme lin´eaire stationnaire `a une sinuso¨ıde est une sinuso¨ıde de mˆeme fr´equence, amplifi´ee et d´ephas´ee par des termes qui ne d´ependent que du syst`eme utilis´e et de la fr´equence de la sinuso¨ıde :
si x(t) = X eȷ2πf t,
alors y(t) = HF(f)X eȷ2πf t, avec HF(f) = ∫−∞+∞h(τ)e−ȷ2πf τdτ
Le coefficient de proportionnalit´e entrey(t) etx(t), HF(f), est la transform´ee de Fourier deh(t).
Plus g´en´eralement, si y(t) est la r´eponse `a une excitation x(t) d’un syst`eme lin´eaire station-naire, alors YF(f) = HF(f)XF(f), o`u XF(f) et YF(f) sont les transform´eees de Fourier des signaux x(t) et y(t). Cette relation montre donc la possibilit´e de conditionner des signaux de mesure en utilisant des syst`emes lin´eaires, qui vont se comporter dans le domaine fr´equentiel comme un masque appliqu´e sur le signal d’´entr´ee, permettant de conserver des informations (en choisissant HF(f) ≈1) et de faire disparaˆıtre des perturbations (en choisissant HF(f) ≈ 0). Ils permettent donc d’extraire une information des perturbations dans lesquelles elle est noy´ee, si leurs localisations fr´equentielles sont disjointes. Le logicielSoX permet de filtrer facilement des signaux `a l’aide d’´equivalents `a temps discret de filtres `a temps continus du premier ou du second ordre. Le fichier de commandes ci-dessous (Traitement1.bat) illustre ces possibilit´es :
rem f i l t r a g e d ’ un s i g n a l av e c les c o m m a n d e s sox rem lowpass , hi g h p a s s , b a n d p a s s et b a n d r e j e c t
rem F . Auger , IUT S a i n t - N a z a i r e , dep . MP , jan . 20 1 0
sox S o n R i g o l o 3 . mp3 S o n R i g o l o _ l p 1 . mp3 l o w p a s s -1 500
sox S o n R i g o l o 3 . mp3 S o n R i g o l o _ h p 2 . mp3 h i g h p a s s -2 2 0 0 0 0.8 q sox S o n R i g o l o 3 . mp3 S o n R i g o l o _ b p 2 . mp3 b a n d p a s s 200 5 q sox S o n R i g o l o 3 . mp3 S o n R i g o l o _ b r 2 . mp3 b a n d r e j e c t 200 0.6 q sox S o n R i g o l o _ b p 2 . mp3 S o n R i g o l o _ b p 2 b . mp3 g a i n -20
rem p a u s e
– La premi`ere commande applique un filtre passe-bas (lowpass) du premier ordre (-1) sur le signal SonRigolo3.mp3 avec une fr´equence de coupure de 500 Hz. Le signal de sortie du filtre est stock´e dans SonRigolo_lp1.mp3.
– La deuxi`eme commande applique un filtre passe-haut (highpass) du second ordre (-2) sur le signal SonRigolo.mp3avec une fr´equence de coupure de 2000 Hz et un facteur de qualit´e Q= 0.8. Le facteur de qualit´eQest ´egale `a 1/(2m),m´etant le coefficient d’amortissement.
Le signal de sortie du filtre est stock´e dansSonRigolo_hp2.mp3.
Le signal de sortie du filtre est stock´e dansSonRigolo_hp2.mp3.