3.2 .2.2 L'opérateur de Hueckel

Une alternative à l'approche de Griffith a été proposée par Hueckel [Hue71]. Au lieu de se demander si une région donnée contient ou non une ligne centrée, il cherche quel élément de ligne correspond le mieux à cette région.

Une ligne ou un bord est modélisé par la fonction F définie dans un disque (figure VI.16)

F(x, y, c, s, p, b, d)

= { !'+

+

112 CHAPITRE VI. TRAITEMENT GRAPHIQUE

Figure Vl.16: L'opérateur de Hueckel

Soit E(x, y), l'intensité de l'image sur le disque défini ci-dessus. On cherche la fonction F modélisant le bord de manière à minimiser l'expres-sion suivante :

JI

r

Hueckel propose un opérateur pour résoudre le problème de minimisa-tion, en employant l'analyse de Fourier dans les coordonnées polaires. La procédure de minimisation donne le meilleur bord, ainsi qu'une mesure de la qualité du bord.

Vl.3.2.2.3 Autres opérateurs optimaux

Chow [CK72] effectue l'histogramme des niveaux de gris d'une image.

L'histogramme obtenu est bimodal. Un des pics correspond à l'arrière plan, tandis que l'autre provient de l'objet à détecter. Il modélise chaque pic par une gaussienne et prend comme seuil leur intersection. Il attribue alors à chaque point de l'image la valeur O ou 1, selon que son niveau de gris se situe en-dessous ou en-dessus du seuil. Le bord recherché consiste en l'ensemble des points de transitions entre les régions à O et les régions à 1.

L'opérateur de Chow calcule les deux gaussiennes qui optimisent le seuil.

2L'erreur positive est celle commise lorsque l'on détecte un bord ne figurant pas dans l'image, alors que l'erreur négative arrive lorsqu'un bord existant échappe à la détection.

Les techniques d'extraction 113

Il faut encore mentionner l'opérateur de Weszka, Nagel et Rosenfeld [Ros69,RK82] qui utilise également une technique de seuil pour détecter des contours.

On notera que l'utilité des opérateurs de Chow et de Weszka est limitée aux images à histogrammes bimodaux, du type des cinéangiogrammes du coeur. Le lecteur intéressé est renvoyé, outre aux articles sus mentionnés, à celui de Jacobus et Chien [JC81], qui présentent deux opérateurs supplé-mentaires, ainsi qu'une bonne comparaison entre les opérateurs existants.

Vl.3.2.3 Opérateurs séquentiels

Comme pour la détection de régions, on peut définir des techniques séquen-tielles pour extraire des contours. Deux méthodes sont connues et méritent d'être décrites brièvement.

VI.3.2.3.1 Recherche heuristique

Martelli [Mar72] a essayé d'employer la recherche heuristique, pour trou-ver des contours dans une image. Il a inclus le problème de détection de bords dans une représentation d'espace d'états. En fait, il définit un con-tour comme une suite de points reliant la première ligne à la dernière ligne de l'image. Ainsi, un contour est un chemin dans le graphe représentant l'espace d'états, et le problème de trouver le meilleur contour dans une image est réduit à la recherche d'un chemin optimum dans le graphe.

Ainsi, pour résoudre le problème de détection d'un contour, il faut définir une fonction de coût pour passer d'un état à un autre. Martelli définit le coût associé à un élément de contour n

=

C ( n)

=

+

où Max est le niveau de gris maximum sur l'image et g(A) est le niveau de gris au point A. Le coût pour atteindre un état n est alors la somme des coûts successifs rencontrés le long du chemin reliant l'état initial à l'état n.

114 CHAPITRE VI. TRAITEMENT GRAPHIQUE

Martelli [Mar76] a montré que des contours simples peuvent être détectés en utilisant les algorithmes classiques de recherche du chemin le plus court dans un graphe. Toutefois, il faut relever certaines restrictions :

• la nécessité de connaître un point de départ et un point d'arrivée,

• lors d'une intersection entre deux contours, seule une des deux lignes peut être détectée.

VI.3.2.3.2 Programmation dynamique

S'inspirant des travaux de Martelli, Montanari [Mon71] emploie la pro-grammation dynamique pour détecter les contours. La programmation dynamique peut être associée ici à un problème de recherche en largeur ( breadth-first-search). En représentant toutes les séquences possibles de points sous forme de chemins dans un graphe, on réduit l'explosion com-binatoire du problème, car beaucoup de courbes partagent les mêmes seg-ments initiaux. Une fonction de coût détermine la qualité de chacun des chemins et permet d'en sélectionner le meilleur, après les avoir tous énu-mérés.

Montanari propose cette technique pour des contours lisses et sombres, de longueurs fixées. La méthode est peu sensible au bruit, puisque la fonc-tion de coût ne guide pas la recherche.

VI.4 Conclusion

On a vu qu'une image digitalisée peut être considérée comme une image idéale (copie d'une image réelle), additionnée d'une distorsion et de bruit.

Le traitement à effectuer sur cette image revient alors, dans une première étape, à rétablir au mieux l'aspect de l'image idéale, afin de pouvoir, dans un deuxième temps, en extraire les caractéristiques, c'est-à-dire faire ressor-tir de l'arrière fond bruité, les informations pertinentes. En d'autres termes, on désire, à partir d'une représentation visuelle d'informations, obtenir une

Conclusion 115 description formelle. Dans une troisième étape, on peut alors classifier ces informations, en fonction des besoins ultérieurs de l'utilisateur.

Ce chapitre a donné un aperçu des principales méthodes d'amélioration et d'extraction des caractéristiques d'une image. L'auteur ne prétend nulle-ment avoir donné une liste exhaustive des algorithmes existants. Une telle liste serait difficile à dresser, de par la quantité et la diversité des appli-cations et des algorithmes réalisés dans ce domaine. II a toutefois essayé de montrer quels sont les différents types de traitements que l'on peut ef-fectuer sur une image digitalisée. On remarquera qu'il n'existe aucune méthode générale de traitement de l'image. Au contraire, pour chaque genre d'image, et selon le type d'information à extraire, on doit développer une technique particulière. De plus, en consultant les références données dans le chapitre, on constatera que les différentes techniques utilisées sont le plus souvent une combinaison des techniques de base décrites ci-dessus.

Cette approche a été adoptée pour le traitement des électrophorèses bidi-mensionnelles, comme on pourra s'en rendre compte dans la suite de ce texte.

Chapitre VII

MELANIX - Traitement