Opérateur de Croisement

Comme pour l'opérateur de mutation, un croisement des gènes de structure entraîne des change-ments dans les gènes de paramétrage correspondants. L'idée sous-jacente est qu'à partir de deux chromosomes ou individus nommés parents, deux individus descendants sont générés avec une combinaison des caractéristiques génétiques de ses parents. Deux cas peuvent survenir, soit les parents ont une structure diérente ou identique. Dans le premier cas, le croisement génère des individus qui diversiant la population en termes de structure ; et par conséquent de paramé-trage. Dans le deuxième cas, le nouvel individu diversie la population en termes de paramétrage tout en conservant la même structure. Considérant le facteur aléatoire associé à cet opérateur de probabilité de croisement pc, si au bout d'un nombre de générations il surgit une tendance à ce que les parents choisis aléatoirement aient la même structure, il peut être déduit que cette caractéristique génétique a bien persisté lors de l'évolution et qu'elle représente une structure optimale. Par conséquent, dans les générations suivantes le croisement génère des individus avec structure optimale identique en variant les gènes de paramétrage pour trouver un paramétrage optimal, ce qui se traduit par une recherche de l'ordonnancement optimal d'opérations, sachant que la sélection d'alignements optimale a été trouvée. Les deux cas possibles de croisement sont décrits ensuite.

1. Si les parents possèdent de gènes de contrôle diérents, les descendants héritent d'une structure `mélangée' qui déclenche une série de changements dans les gènes de paramé-trage. Comme cela a été indiqué pour l'opération de mutation, les gènes de structure désactivés déclenchent une désactivation de certains gènes de paramétrage. Ensuite, pour

les gènes de paramétrage qui restent à dénir, un choix aléatoire est réalisé, toujours respectant la notion de complémentarité des gènes. Un exemple illustre ce principe dans la Fig.3.7, où la structure du génotype (Fig.3.4) est rappelée. Chaque parent caractérise une solution qui est décrite par son chromosome, cette solution implique la sélection des alignements pour les opérations de transfert et un ordonnancement d'opérations spécique. Une illustration qualitative de la solution décrite par chaque chromosome est présentée à droite de la Fig. 3.7. Les descendants dérivés sont des chromosomes issus d'une combinaison des caractéristiques structurelles des parents et les gènes de paramétrage à activer (dû au changement des gènes de structure) sont aectés de manière aléatoire.

2. Si les parents possèdent des structures identiques, de l'opération de croisement se dérivent des descendants de même caractéristique structurelle. Les gènes de paramétrage sont ainsi déterminés de manière aléatoire.

Figure 3.7: Opération de croisement avec des parents ayant des structures diérentes appliquée à l'exemple de la Fig. 3.4.

Chapitre 3. Modèle d'Optimisation Multi-objectif pour l'Ordonnancement d'Opérations 71 Dans la Fig. 3.7, à chaque chromosome correspond une solution pour l'instance considérée. Chaque parent caractérise une solution diérente et donne lieu à 2 autres solutions (i.e. les descendants) par l'opération de croisement. Le point de croisement est illustré par une ligne rouge dans les gènes de structure des parents. Pour cet exemple, cette position est le seul point cohérent possible puisque il n'y a que deux requêtes à traiter. Lorsque plus de 2 requêtes sont à traiter, le point de croisement est établi comme un point aléatoire localisé exclusivement dans les gènes de structure (i.e. gènes de contrôle), tel qu'il distingue les gènes associés à des requêtes diérentes. Ceci évite des génomes endommagés dans les descendants tels que, par exemple, pour une requête spécique, tous les gènes soient désactivés ou plusieurs gènes soient activés.

Un croisement de gènes de paramétrage n'est pas considéré car ces gènes dépendent directement des gènes de structure. Un croisement de gènes de paramétrage résulterait, dans la plupart des cas, en un chromosome endommagé représentant un ordonnancement incohérent et avec aucun lien avec les ressources déjà aectées (par les gènes de structure). Par exemple, si les alignements 1 et 3 sont aectées (gènes de structure) aux requêtes 1 et 2, respectivement, un croisement de gènes de paramétrage pourrait conduire à un ordonnancement d'opérations tel que l'opération 1 s'eectue sur l'alignement 2 avant que l'opération 2 ne s'eectue sur l'alignement 4. Ceci n'est pas cohérent avec les gènes de structure. En outre, d'autres incohérences pourraient survenir simultanément comme le non respect de la complémentarité des variables et l'aectation d'une requête à plus d'alignement.

Pour l'opération de croisement dans la Fig.3.7, les gènes de structure du premier descendentD1 combinent la première partie du parent P₁ et la deuxième partie du parent P2. Le descendant

D2, combine la première partie du parent P2 et la deuxième partie du parent P1. Pour chacun des descendants, à partir de ces gènes de structure, certains gènes de paramétrage sont désactivés (pour les gènes de contrôle inactifs) et les autres sont initialisés aléatoirement en cohérence avec la règle de complémentarité des variables.

À ce stade, le génome est déni, chaque individu représente une solution de sélection d'aligne-ments ainsi que d'ordonnancement d'opérations de transfert et de maintenance. De plus, des règles de manipulation des gènes ont été établies dans l'application des opérations de mutation et de croisement. Le Tableau3.1synthétise le comportement proposé pour ces opérations. Un in-dividu est ainsi complètement déni, ce qui permet la dénition des règles d'évolution de chaque individu dans le cadre de sa population. Cette stratégie évolutionnaire est dénie dans la section suivante.

Table 3.1: Synthèse du comportement proposé pour les opérateurs génétiques.

Opérateur de Mutation Opérateur de Croisement

Mutation d'un gène de contrôle : Croisement par gènes de contrôle : Modie l'aectation d'alignements et, par Modie la sélection d'alignements et, par conséquent, l'ordonnancement d'opérations. par conséquent, l'ordonnancement Procédure : d'opérations. Procédure :

1) 1 gène de contrôle est muté. 1) un point de croisement est déni 2) le génome endommagé est réparé au niveau de séparant 2 requêtes dans les gènes structure par aectation des gènes de structure.

complémentaires (à celui qui vient de muter). 2) le croisement est réalisé au niveau 3) la réparation est propagée aux gènes de des gènes de structure.

paramétrage. Les gènes à activer sont aectés par 3) Les gènes de paramétrage activés

εouede manière aléatoire, en cohérence par rapport aux nouveaux gènes

avec les règles de complémentarité. de structure sont aectés aléatoirement, parεoue, en cohérence avec les

Mutation d'un gène de paramétrage : règles de complémentarité. Modie l'ordonnancement sans altérer les

alignements aectés. Procédure : 1) 1 gène de paramétrage est muté.

2) le génome endommagé est réparé au niveau de paramétrage par aectation du gène

complémentaire (à celui qui vient de muter).

3.4 Stratégie Évolutionnaire et Intégration des Modèles