Les ondes sismiques

Les ondes sismiques se d´epla¸cant dans le sol sont des ondes ´elastiques qui peuvent se propager sur des distances tr`es importantes : par exemple, les ondes cr´e´ees par un trem-blement de terre peuvent ˆetre enregistr´ees `a plusieurs milliers de kilom`etres de l’´epicentre. Pour mieux comprendre le ph´enom`ene de polarisation des ondes sismiques, nous allons faire un bref rappel sur la propagation des ondes ´elastiques [Ewing57].

Supposons que le milieu travers´e par les ondes soit homog`ene, isotrope et ´elastique. Les ´equations des ondes qui naissent dans un tel milieu sont donn´ees par les solutions de l’´equation diff´erentielle qui relie les contraintes et les d´eformations dans le solide (loi de Hooke) :

(λ+µ)−−→

grad(div~u) +µ∆~u=ρ^∂

2~u

∂t2, (1.1)

o`u ~u est le vecteur d´eplacement d’un point du milieu travers´e par l’onde ´elastique, µ

et λ sont les param`etres de Lam´e [Mari98, Mari99] et ρ caract´erise la densit´e du milieu

travers´e. Si nous rempla¸cons le vecteur d´eplacement par sa d´ecomposition de Helmholtz :

~u=−−→

gradφ+−→_{rotψ~ (1.2)}

o`uφ est le potentiel de dilatation (scalaire) etψ^~ le potentiel de cisaillement (vectoriel), les

1.2. Signaux polaris´es 25    ∆φ= _v¹2 p ∂2φ ∂t2 avec : vp =q λ+2µ ρ , ∆ψ = 1 v2 s ∂2 ∂t2_ψ~ _{avec : vs =}q_µ ρ. ^(1.3)

Ces ´equations correspondent aux deux modes fondamentaux de propagation d’une onde dans un milieu ´elastique (onde de volume). La premi`ere d´ecrit une onde de compression

(Onde P ou Primaire2) de vitesse vp et la seconde une onde de cisaillement (Onde S ou

Secondaire3) de vitesse vs. Apr`es ce bref rappel de la physique des ondes ´elastiques, nous

allons pr´esenter les diff´erents types d’ondes sismiques et leurs polarisations. La polarisation des ondes sismiques

En fonction de la source ´emise et de la nature du milieu travers´e, les ondes sismiques peuvent avoir plusieurs types de polarisation. La polarisation d’une onde est donn´ee par les directions pr´ef´erentielles de mouvement d’une particule ´el´ementaire du milieu au passage de l’onde. Ce mouvement peut ˆetre enregistr´e `a l’aide des capteurs vectoriels (g´eophones) `a deux ou trois composantes, comme nous l’avons vu dans la section 1.1.1. La polarisation

d’une onde est confin´ee dans un plan appel´eplan de polarisation, qui peut ˆetre stationnaire

ou changer d’orientation au cours du temps et en fonction de la distance. Les ondes de volume

Lesondes P et lesondes Ssont issues directement des solutions de l’´equation des ondes

´elastiques (1.1). Pour lesondes P, le mouvement des particules du sous-sol est rectiligne et

colin´eaire `a la direction de propagation de l’onde (voir Fig. 1.7). On dit qu’elles pr´esentent une polarisation lin´eaire, longitudinale.

Dans le cas des ondes S, les particules se d´eplacent dans un plan perpendiculaire `a

la direction de propagation des ondes. Ces ondes sont dites `a polarisation transverse. En

fonction de la direction d’oscillation dans ce plan, nous distinguons les ondes SV, pour

celles qui oscillent dans le plan vertical contenant la direction de propagation, et lesondes

SH, si le mouvement des particules est confin´e dans le plan horizontal (cf. Fig. 1.7). Les ondes de surface et les ondes guid´ees

Lors de la propagation des ondes sismiques dans les couches s´edimentaires du sous-sol ou des couches d’eau (sismique marine), la variation des vitesses de propagation des ondes P et S avec la profondeur ou/et les r´eflexions sur les interfaces g´eologiques favorisent la naissance des ph´enom`enes de guide d’ondes et de m´elanges de champs d’ondes. Cela fait apparaˆıtre de nouveaux types d’ondes avec des polarisations elliptiques (ondes de surface). Les ondes de surface (ou les ondes guid´ees) apparaissent lorsqu’un milieu est limit´e 2en anglais :P-wave

Onde P Onde SV Onde SH

Source

Capteurs

Plan vertical contenant la direction de propagation

Direction de propagation ^{Déplacement horizontal}

des particules

Fig. 1.7 – Polarisations des ondes P et S

par une surface libre, et leur ´energie d´ecroˆıt tr`es vite avec la profondeur. Plusieurs types d’ondes de surface peuvent ˆetre distingu´es, en fonction de la topologie du milieu qui favorise leur ´etat de polarisation.

Les plus connues dans ce sens sont lesondes de Rayleigh, qui naissent des interf´erences

entre des ondes P et des ondes SV, dans un milieu homog`ene, semi-infini `a vitesse constante [Lavergne86, Sheriff91]. En fait, on ne rencontre jamais vraiment des ondes de Rayleigh. Dans la r´ealit´e, la vitesse est variable avec la profondeur et on pr´ef`ere alors parler d’ondes de pseudo-Rayleigh [Mari98]. La vitesse de propagation de ces ondes est faible et elles pr´esentent un fort caract`ere dispersif (la vitesse de propagation d´epend de la fr´equence). Les ondes de pseudo-Rayleigh sont caract´eris´ees par une polarisation elliptique contenue dans le plan vertical de propagation (Fig. 1.8).

Les ondes de Love(interf´erences entre ondes SH et ondes P) r´esultent de l’interf´erence constructive des multiples r´eflections des ondes SH `a la surface libre.

Dans les puits, les ondes de surface sont repr´esent´ees par un m´elange d’ondes de Sto-neley4 et de pseudo-Rayleigh.

L’ensemble de ces ondes de surface forme le ground-roll [Sheriff91, Mari99].

Puisqu’elles se propagent dans les couches superficielles, les ondes de surface ne con-tiennent pas d’informations sur les structures g´eologiques profondes que l’on veut identifier en sismique p´etroli`ere. Cependant, ´etant tr`es ´energ´etiques, elles gˆenent l’interpr´etation des documents sismiques et on cherche `a les enlever dans les phases de pr´e-traitement des donn´ees [Mars04]. Par contre, en g´enie civil ou pour une sismique de sub-surface, ces ondes sont extrˆemement int´eressantes et on cherche `a les identifier le plus finement possible.

4Ondes d’interface ou de surface, de grande amplitude, se propageant `a l’interface solide-fluide. Les ondes de Stoneley constituent une source importante de«bruit» en sismique de puits [Sheriff91].

1.2. Signaux polaris´es 27

Sens de mouvement des particules du milieu

Direction de propagation

Profondeur

Fig. 1.8 – Polarisation des ondes de pseudo-Rayleigh