Les obstacles

3.6.1 Figures régulières et positions prototypiques

3.6.2 La grandeur Aire : obstacle à la perception des autres grandeurs liées au contour et aux angles.

L’objectif de la recherche est de faire émerger les propriétés perçues par les élèves dans les figures proposées, et pour cela, certaines sont comparées entre elles par les élèves. Or, dès qu’il y a comparaison de deux figures dont le nombre de côtés est égal, et donc sur tous les

34 quadrilatères, la comparaison la plus courante chez l’enfant de 5 ans est de comparer les aires, en particulier entre le carré et le rectangle. Un certain nombre d’élèves va, par exemple, présenter le rectangle comme plus grand que le carré. En effet, dans le matériel proposé, le petit côté du rectangle était de même longueur que le côté du carré, ce qui rendait le rectangle « plus grand » ou « plus long » que le carré. Alors, faut-il considérer qu’il s’agit d’une comparaison d’aire, le rectangle dépassant du carré par superposition, de la comparaison de la longueur du côté du carré avec la longueur du rectangle, ou bien d’une comparaison générale, pour les enfants, un rectangle, c’est un carré que l’on a allongé, ce qui induirait que l’enfant perçoit que tous rectangles contiendraient un carré associé à la largeur du rectangle ?

Cet obstacle s’explique par la perception première de l’enfant : la perception 2D comme l’explique Duval et Godin. C’est donc prioritairement à cette dimension que l’enfant fait référence lors de la rencontre avec les formes. Ce qui explique la grande difficulté qu’ils ont à décrire la forme lors du test a priori, puisqu’ils ne font référence dans un premier temps qu’à sa surface. Il est donc évident que lors d’une comparaison entre deux formes, c’est la comparaison des aires qui va primer. Dans le matériel proposé, j’avais pris soin de proposer des formes d’aires visuellement équivalentes mais comme précédemment énoncé, le côté du carré et la largeur du rectangle étaient de même longueur, ce qui rendait évidente la différence d’aires entre les deux.

Dans le cadre de cette recherche, il est donc difficile de faire émerger les propriétés perçues par les enfants, ceux-ci étant au stade de la perception 2D.

Or, nous souhaitons observer la perception des propriétés de longueur et d’égalité ou non de longueur des côtés, la perception du parallélisme et de l’orthogonalité, et des angles en général, ce qui nécessite de s’intéresser au contour de la forme, et donc à la dimension 1 de la forme.

Les formes présentées pour les tests sont toutes des formes en 2D. La situation de jeu présente des formes 2D (les clés) mais également des fonds de formes (serrures). Cette situation est-elle suffisante pour concentrer les élèves sur le contour et sur la dimension des formes en 1D ?

35 Suivant la définition d’Euclide, « la limite d’une surface est une ligne ». Le fait de présenter la forme et le fond de forme suffit-il à l’élève pour concentrer son attention sur la limite commune à la forme et au fond de forme ?

Cela est sans doute aidant, cependant, le fond de forme était, dans le cadre de la situation de jeu, présenté sur un fond coloré qui lui-même redessinait la forme. La perception de la serrure pouvait donc tout aussi bien être une forme dessinée par évidement (vide vert dans le blanc de la serrure sur la photo) ou bien une autre forme pleine de couleur différente (plein vert).

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3.6.3 Dénombrement des côtés

L’obstacle du dénombrement des côtés des figures est lié à la difficulté de dénombrer une « collection » dont on ne peut pas extraire les éléments dénombrés. Le contour fermé des figures oblige à fixer une référence et, en fonction de la méthode choisie pour fixer cette référence, à ne pas bouger la figure au cours du dénombrement.

Cette difficulté n’est pas négligeable. On constate en effet que, lors du comptage, les enfants oublient de compter un côté ou le comptent deux fois. L’intervention de l’enseignante est souvent nécessaire pour permettre à l’élève de recompter à nouveau la « collection » de côtés. Suite à l’intervention de l’enseignante qui propose à l’élève de renouveler son décompte, l’élève, bien souvent, ne modifie pas sa procédure, et arrive à nouveau à un comptage erroné.

Lors de la mise en situation de jeu, on verra d’ailleurs que, lors du décompte des côtés, les élèves arriveront à des résultats différents et qu’aucun ne proposera de solution pour résoudre cette problématique. Après plusieurs essais, l’intervention de l’enseignante est alors nécessaire pour proposer une solution permettant de réaliser ce décompte avec certitude en définissant un côté de départ marqué par un objet ou le doigt d’un élève et sans bouger la figure.

Par ailleurs, certains ne dénombrent pas en tournant toujours dans le même sens autour de la figure et comptent alternativement chaque côté de façon symétrique de part et d’autre de la figure, le plus souvent en partant du bas.

Lorsque la figure est posée sur une base, certains comptent d’abord un des côtés le plus proche cette base, d’autres commencent par la base elle-même. Cette méthode ne posera pas de problème pour les quadrilatères mais engendre des erreurs sur le pentagone et l’hexagone.

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4 Corpus de relevés

Le corpus de relevés comprend donc les tests préliminaires, la situation de jeu des clés et les tests finaux.

Afin de pouvoir évaluer le mode de fréquentation tel que le définissent Caroline BULF, Anne- Cécile MATHÉ et Joris MITHALAL dans « Apprendre en géométrie, entre adaptation et acculturation. Langage et activité géométrique »(BULF et al., 2014), c’est-à-dire le langage mais également l’agir et le penser, les tests et les séances ont été filmées. L’objectif est de relever les échanges langagiers, mais également les attitudes, comportements tels que la manipulation, le tri de forme…