Observer Angle ψ−1.0 - Rayons cosmiques d'ultra-haute énergie : analyse des gerbes atmosphériqu

−0.5 0.0 0.5 1.0

R

AERA prototype 0◦ 90◦ 180◦ 270◦ 360◦

Observer Angleψ

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

R

AERA prototype

Figure 4.27 – Gauche : facteur R en fonction de l’angle de l’observateur en utilisant des événements simulés avec SELFAS sans excès de charge. Droite : même chose avec excès de charge, la modulation à 2π est très nette.

SELFAS sur les événements simulés. Cette analyse est faite par Daniël Fraenkel et nous avons fourni les simulations SELFAS correspondant à l’ensemble des événements obser-vés. Enfin, le résultat principal de l’article est la corrélation du facteur R mesuré avec le facteur R prédit par la simulation (voir Fig. 4.28). La corrélation est mauvaise si la simulation ne contient pas la contribution de l’excès de charge et elle est bien meilleure si le champ total est décrit par la superposition de la contribution géomagnétique et de l’excès de charge. De façon plus quantitative, le χ² par degré de liberté passe de 13.1 (sans excès de charge) à 3.4 (avec excès de charge), avec 85 degrés de liberté. Cette di-minution significative du χ² par degré de liberté est du même ordre de grandeur pour les autres codes de simulation utilisés. Le résultat majeur de cette analyse est la mise en évidence d’une contribution à polarisation radiale dans le champ électrique total émis par une gerbe atmosphérique. D’autres études seront nécessaires pour pouvoir associer de façon non-ambigüe cette contribution au mécanisme d’excès de charge.

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0

RMeasured

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0

R

SE

LF

A

S

Ze

ro

H

yp

ot

he

si

s

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0

RMeasured

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0

R

SE

LF

A

S

Figure 4.28 – Gauche : corrélation entre le facteur R obtenu sur les événements simulés par SELFAS sans excès de charge en fonction du facteur R mesuré par AERA (en bleu) et MAXIMA (en rouge). Droite : même chose mais avec l’excès de charge dans SELFAS.

Décalage de cœur dans les données de CODALEMAII

Cette analyse a été principalement menée par Vincent Marin. Après une première présentation à l’ICRC en 2011 [146], elle a fait l’objet d’une publication qui est soumise à Astroparticle Physics.

Comme nous l’avons vu précédemment, la polarisation totale du champ électrique est dûe à la superposition des polarisations des deux principales contributions au champ électrique : l’effet géomagnétique et l’excès de charge. Selon la position relative de l’observateur par rapport à l’axe de la gerbe, ces polarisations peuvent se superposer constructivement ou destructivement, comme expliqué dans le schéma de gauche de la Fig. 4.29. Considérons par exemple le cas d’une gerbe verticale dont le cœur coïncide avec l’origine du système de coordonnées, en (0, 0). Le cœur étant défini comme l’in-tersection de l’axe de la gerbe avec le plan du sol. C’est en ce point que la densité de particules est la plus élevée. Nous avons simulé cette gerbe avec SELFAS et nous avons calculé le champ électrique produit par les particules secondaires de cette gerbe en 145 points du sol. Pour chaque antenne simulée, nous avons filtré le champ électrique simulé dans la bande de fréquence 23−83 MHz, tout comme nous le faisons dans CODALE-MAII. Il est possible de représenter l’amplitude maximale du champ électrique dans la polarisation EW (comme dans CODALEMAII) en fonction de la position de l’antenne au sol. Cette distribution 2D du signal au sol est présentée dans le graphique de droite dans la Fig. 4.29. Ce résultat est prédit par divers simulations [voir 147, 148, 149] et cet effet de superposition des polarisations implique une perte de symétrie cylindrique autour de l’axe pour le champ électrique, dans sa polarisation EW. Dans cet exemple de gerbe verticale, un observateur situé à l’est de l’axe de la gerbe et n’ayant accès qu’au champ électrique en polarisation EW pour étudier la gerbe, positionnera le cœur (au sens radio, le point ayant la plus forte amplitude) à l’est du cœur particules. En utilisant les simulations, il est possible de caractériser le décalage de cœur attendu en fonction de la direction d’arrivée de la gerbe. Nous faisons cette analyse en prenant un lot de 315 événements sélectionnés, détectés par CODALEMAII. Chacun de ces événements est reconstruit indépendamment par le réseau de scintillateurs et par le réseau

d’an-Figure 4.29 – Gauche : superposition des polarisations des champs électriques. Droite : répartition au sol du champ électrique en polarisation EW, d’une gerbe verticale simulée de 10¹⁷eV. L’origine du système de coordonnées se trouve au même point que le cœur particules. Les lignes de contour sont exprimées en µV.m⁻¹, dans la bande 23−83 MHz. On voit que le cœur radio est décalé vers l’est par rapport au cœur particules.

tennes. La reconstruction des scintillateurs nous fournit la position du cœur particules (x^p_c, y_c^p). De même, nous avons une estimation des cœurs radio mesurés(x^r,data_c , y^r,data_c ). Dans la simulation, nous utilisons un réseau d’antennes simulées identique au réseau radio de CODALEMAII. Pour chaque gerbe simulée (en supposant son énergie égale à 10¹⁷ eV, nous calculons la direction d’arrivée (par triangulation) ainsi que la position du cœur radio en fittant le profil du champ électrique dans la polarisation EW par une exponentielle décroissante ξ(d) = ξ₀e⁻d/d0, avec 4 paramètres libres : ξ₀ (qui est la va-leur interpolée du champ électrique sur l’axe de la gerbe), d0 (distance d’atténuation du champ) et les coordonnées du cœur radio (x^r,sim_c , y^r,sim_c ) qui interviennent dans le facteur d qui est la distance à l’axe de l’antenne considérée. Finalement, nous compa-rons la position des cœurs radio(x^r,sim_c , y^r,sim_c )par rapport aux cœurs particules mesurés (x^p_c, y_c^p). Nous faisons cette analyse à deux reprises : une fois en utilisant les 315 gerbes simulées avec SELFAS incluant l’excès de charge et une autre fois en annulant l’excès de charge. La Fig. 4.30 montre les positions relatives des cœurs radio par rapport aux cœurs particules en utilisant SELFAS sans excès de charge (figure de gauche) et avec ex-cès de charge (figure de droite). On s’aperçoit que l’inclusion de l’exex-cès de charge dans la simulation prédit un décalage des cœurs radio vers l’est par rapport aux cœurs par-ticules. Ce décalage apparaît comme une signature importante du mécanisme d’excès de charge dans l’émission de champ électrique dans les gerbes atmosphériques. Enfin, il reste à comparer les cœurs radio(x^r,data_c , y^r,data_c )obtenus avec les vraies données, avec les cœurs particules. On peut voir dans la Fig. 4.31 qu’un décalage vers l’est est visible dans les données. Nous interprétons ce décalage dans les données comme une indica-tion forte de la manifestaindica-tion du mécanisme d’excès de charge. Le nombre de gerbes utilisées dans cette analyse est suffisant pour que l’on puisse caractériser l’amplitude (en mètres) du décalage vers l’est∆EW

cr en fonction de la direction d’arrivée de la gerbe (ou plutôt de la valeur de(n×B)EW). En simulant un grand nombre de fois l’ensemble des 315 gerbes, nous pouvons calculer le décalage vers l’est prédit par SELFAS avec sa limite à±1 σ. La Fig. 4.32 montre le bon accord entre le décalage mesuré et le décalage prédit. Dans cette figure, on peut voir que les barres d’erreur des données sont bien plus grandes que la largeur de la zone à±1 σ de la simulation. Ceci provient du fait que dans la simulation, aucune fluctuation sur le point de première interaction X₁n’a été prise en compte.

Figure 4.30 – Gauche : position relative des cœurs radio (x^r,sim_c , y^r,sim_c ) par rapport aux cœurs particules mesurés(x_c^p, y_c^p). Les cœurs radio sont estimés à partir de gerbes simulées par SELFAS en ayant annulé le mécanisme d’excès de charge. Droite : même chose mais en laissant l’excès de charge dans SELFAS.

Figure 4.31 – Position relative des cœurs radio mesurés (x^r,datac , y^r,datac ) par rapport aux cœurs particules mesurés(xc^p, yc^p). Un décalage vers l’est est observé, comme dans le cas des simulations incluant l’excès de charge (voir plot de droite de la Fig. 4.30).

4.4.3 Corrélation champ électrique/énergie du primaire

La corrélation entre le champ électrique émis par une gerbe atmosphérique et l’éner-gie du rayon cosmique primaire a déjà été abordée dans le passé, dès les expériences pionnières de la fin des années 1970, avec certaines limitations. Des progrès ont été ac-complis depuis, je les ai décrits dans la section 1.2.2 à la page 30. Je posais la question, page 31, de l’influence des erreurs systématiques rencontrées en radiodétection. La tech-nique de fluorescence, nous l’avons vu, permet une mesure calorimétrique de l’énergie déposée dans l’atmosphère par la gerbe et permet ainsi d’être indépendants de modèles hasardeux sur, par exemple, les extrapolations des sections efficaces à ultra-haute éner-gie. À cause de la fluctuation sur le point de première interaction X₁ de la gerbe, un même primaire à une énergie donnée et direction d’arrivée donnée, peut être vu par un détecteur de surface de façon très différente. Pour cette raison, l’erreur systématique sur

æ æ _æ ^æ æ æ æ æ æ ^æ ^æ æ ^æ ^æ æ -0.5 0.0 0.5 1.0 -200 -100 0 100 200 Hn ´ BLEW D^cr EW @ m D — SELFAS2 -- SELFAS2 ±Σ æ CODALEMA

Figure 4.32 – Amplitude du décalage vers l’est en fonction de(n×B)EW. Les données sont repré-sentées par les points bleus et la simulation apparaît en rose.

l’estimation de l’énergie d’un détecteur de surface est grande par rapport à celle d’un détecteur de fluorescence. On ne sait pas à l’heure actuelle, comment se traduisent ces fluctuations sur le X₁ sur le signal radio. Dans le chapitre 5, je présente des études pré-liminaires qui donneront, par la suite je l’espère, des indications bien plus précises sur ce problème (voir notamment la section 5.4.1 page 217). Sans toutefois avoir la réponse complète, on peut d’ores et déjà se demander de quelle manière la corrélation entre le champ électrique et le signal d’un détecteur de surface est affectée par ce type d’erreurs. Pour cela, j’ai travaillé avec Thibault Garçon sur un lot de 324 événements détectées par CODALEMAII ayant passé les critères de qualité requis (il s’agit notamment d’événe-ments internes, c’est-à-dire bien contenus dans les deux réseaux, de grande multiplicité pour limiter les erreurs statistiques). Ces 324 événements ont été sélectionnés par Tho-mas Saugrin [150].

Énergie du primaire

L’erreur systématique estimée pour le réseau de scintillateurs est de 30% (note in-terne de Joël Chauvin [151]). Au lieu de travailler dans l’espace linéaire en énergie (on s’attend à trouver une loi de puissance) nous passons en log-log afin de n’avoir que des fit de droite à faire. Une erreur relative de 30% sur l’énergie se traduit par une erreur absolue de 0.15 sur le log E. De façon plus générale, on peut paramétrer l’erreur absolue sur le log en fonction de l’erreur relative sur E (fait par Monte-Carlo), et on obtient :

σ_{log E} =0.345^σ^E E +0.575_σ E E 2 +o_σ E E 2 .

où σE est l’erreur absolue sur l’énergie. Une fois connue la dispersion sur le log E, il nous faut la fonction de densité de probabilité. Si celle-ci est gaussienne pour les erreurs relatives, alors elle est log-normale pour log E :

p(y) = ^{ln 10} σ_E√ 2π ^exp −⁽¹⁰^y^{− <} ^E^>)² 2σ_E² 10^y

où y = log E, E étant la valeur de l’énergie. La fonction p n’est pas rigoureusement symétrique mais dans la suite, on peut l’approcher par une gaussienne (de variance 0.15 pour 30% d’erreur relative à une énergie de 10¹⁷eV).

Champ électrique extrapolé sur l’axe

Pour la variable représentative du champ électrique, on utilise la valeur du champ extrapolée ξ₀ sur l’axe de la gerbe. Pour chaque événement du lot sélectionné, on reconstruit le profil radio en supposant une décroissance exponentielle de la forme ξ(d) =ξ₀ exp(−d/d₀). Je rappelle que dans CODALEMAII on ne mesure que la pola-risation EW du champ électrique (on n’a que 3 antennes en polapola-risation NS, voir sec-tion 1.3.3 page 45). Les deux variables dont la corrélasec-tion nous intéresse sont donc log ξ₀ et log E. Le fit de la corrélation est fait en prenant en compte simultanément les barres d’erreur selon les deux axes. Après un fit de profil radio sur un événement donné, la ré-solution donne en général une erreur statistique de l’ordre de 10%, estimée à partir des erreurs sur le champ ξ(d)antenne par antenne. On trouve le même ordre de grandeur pour l’erreur statistique pour le détecteur de particules. Si l’on suppose que l’erreur systématique en radio est du même ordre de grandeur que celle utilisée en particules, alors σ_{log ξ}₀ = 0.15. Quand cette étude a été réalisée (été 2010 [152]), il s’agissait de dé-montrer l’importance de bien prendre en compte les barres d’erreur sur les deux axes. Nous avions trouvé une pente de corrélation proche de 1 si on ne corrigeait pas la valeur de ξ₀ de l’effet géomagnétique (la correction était de diviser ξ₀ par |(n×B)_EW|). Avec la correction géomagnétique, la pente était de 1.3. Une estimation précise des erreurs sur les deux axes est également nécessaire puisque la pente varie fortement selon ces valeurs. La Fig. 4.33 montre la valeur de la pente de la corrélation linéaire entre log ξ₀et log E en fonction des erreurs sur les deux méthodes de détection, avec et sans correction géomagnétique. Les valeurs de pente obtenues dans cette figure supposent des erreurs totalement décorrélées entre les deux détecteurs. Je précise également que les données

(a) Pente calculée sans correction géomagné-tique.

(b) Pente calculée avec correction géomagné-tique

Figure 4.33 – Pente de la corrélation log ξ₀-log E en fonction des erreurs sur l’énergie et le champ électrique extrapolé sur l’axe.

n’étaient pas déconvoluées de la réponse d’antenne au moment de l’étude.

La seconde partie de l’étude concernait le degré de corrélation entre les deux détec-teurs. Pour cela, nous avons testé par simulation Monte-Carlo la méthode de calcul de corrélation. Nous avons choisi une loi de corrélation de la forme log ξ₀ = a+b log E, en fixant les valeurs de a et b. Ensuite, pour chaque couple de valeurs binnées(σ_E, σ_ξ₀),

nous avons simulé un lot unique de 324 d’évévenements suivant une distribution en énergie dN/dE ∝ E−3; ces événements sont considérés comme étant les événements "vrais". À partir de ce lot "vrai", nous avons introduit des erreurs : les énergies me-surées sont les énergies vraies avec une erreur gaussienne σE. On a ainsi 324 valeurs d’erreurs sur l’énergie. Pour le champ électrique, la valeur vraie est celle donnée par la formule log ξ₀ = a+b log E appliquée aux énergies vraies. Les erreurs sur ξ₀ sont soit décorrélées des valeurs d’erreur sur E (mais restent gaussiennes avec une variance σ_ξ₀) soit totalement corrélées et sont dans ce cas issues de la même séquence de nombres aléatoires mais de variance σ_ξ₀. Pour un lot d’événements vrais, 1000 lots avec erreurs ont été simulés, toujours pour un couple(σE, σ_ξ₀)donné. On peut ainsi calculer la pente moyenne et sa dispersion. Nous avons démontré que la méthode fonctionnait sans biais sur ces lots simulés, nous sommes capables de retrouver la loi injectée dans la simula-tion, que les erreurs soient totalement corrélées ou totalement décorrélées. Par exemple, la Fig. 4.34 montre que la valeur de la pente injectée est calculée correctement quelque soit l’erreur sur E ou ξ₀ (hypothèse d’erreurs décorrélées).

Figure 4.34 – Pente de la corrélation log ξ0-log E, hypothèse d’erreurs décorrélées. La valeur injectée dans la simulation était une pente de 1.3. La méthode retrouve cette valeur de pente quelques soient les erreurs sur E et ξ₀.

Ce travail a prouvé la validité de la méthode de calcul de corrélation entre le champ électrique et l’énergie du primaire. L’analyse peut se faire dans l’espace log ξ₀−log E sans induire de biais et l’influence des erreurs sur les deux détecteurs a été évaluée. Dans un futur proche, cette analyse doit être appliquée à nouveau sur les données de CODALEMAII après déconvolution de la réponse d’antenne.

4.5 Articles

On trouvera dans cette section, et dans cet ordre :

1. la note interne (à la collaboration Pierre Auger) sur la résolution angulaire et l’inter-calibration en utilisant le signal des avions. Dans cette note, j’utilise les don-nées des stations autonomes de RAugerII ;

2. l’article [144] dans lequel j’ai fait l’analyse du modèle géomagnétique avec les données de CODALEMAII ;

3. ma contribution à l’ICRC 2011, en août dernier à Pékin [141]. J’ai présenté lors de cette conférence les résultats de l’ensemble des expériences radio prototypes pré-AERA (qui était à peine installée) ;

4. le papier comprenant tous les résultats de RAugerI, que l’on espère soumettre à JINST en septembre, au nom de la collaboration Pierre Auger.

Airplane signals detected by the RAuger radio stations:

Dans le document Rayons cosmiques d'ultra-haute énergie : analyse des gerbes atmosphériques et de leur signal radio dans le domaine du MHz (Page 139-147)