Chapitre 1: Éléments de théorie en RMN et IRM
1.2 Application de la RMN à l’imagerie: l’IRM
1.2.6 Observation et quantification du phénomène de diffusion en IRM 32
en IRM
1.2.6.1 Diffusion libre en milieu homogène et isotrope
L’imagerie de diffusion a pour but de mettre en évidence les mouvements microscopiques de l’eau dans les tissus biologiques. En effet, dans un milieu isotrope et liquide, les molécules d’eau ne sont pas immobiles mais animées d’un mouvement permanent et aléatoire dans les trois directions de l’espace, dû à l’agitation thermique. Ce mouvement est le mouvement brownien, qui se modélise à l’échelle macroscopique par un phénomène de diffusion libre et est décrit par les lois de Fick.
Le coefficient de diffusion caractérise la mobilité des molécules dans un milieu isotrope. Il dépend de la nature de la matière étudiée et des paramètres thermodynamiques comme la température T.
Pour les fluides, la relation suivante relie les caractéristiques intrinsèques de la matière (mobilité µ) à l’agitation thermique kBT:
D= µk
BT (1.37)
avec D (m
2
/s) le coefficient de diffusion libre et kB la constante de Boltzmann définie plus haut.
Dans le cas du mouvement brownien de particules de rayon r, se déplaçant à la vitesse
~
v et soumises à une force visqueuse F~ s’opposant à leur déplacement telle que: ~
F = 6π ηr ~v avec η la viscosité, (1.38)
en associant µ à (6π ηr)
-1
, le cefficient de diffusion D devient:
D= kBT
6π ηr
. (1.39)
Cette relation qui relie le coefficient de diffusion aux grandeurs thermodynamiques et physiques du fluide est la loi de Stokes-Einstein.
1.2 Application de la RMN à l’imagerie: l’IRM 33
1.2.6.2 Diffusion restreinte en milieu hétérogène et anisotrope
A. Coefficient de diffusion apparent
La structure des tissus biologiques est hétérogène et plus ou moins anisotrope au regard des mécanismes de diffusion. La diffusion des molécules d’eau est affectée par la compartimentation de l’eau dans le milieu cellulaire (milieux intra-cellulaire et extra-cellulaire) ainsi que par la présence des membranes cellulaires, des liaisons macromoléculaires, et des concentrations en protéines. La diffusion des molécules d’eau dans les tissus biologiques n’est donc pas libre mais restreinte et ne peut plus être décrite par l’Équation 1.39. Cette diffusion restreinte est caractérisée par la valeur moyenne de la distribution du coefficient de diffusion dans les tissus, le coefficient de diffusion apparent (CDA) ou ADC pour « Apparent Diffusion Coefficient » en anglais.
B. Principe d’une séquence de pondération en diffusion et mesure du CDA
Pour mettre en évidence le phénomène de diffusion en IRM, il est nécessaire d’ajouter un module de diffusion à une séquence d’imagerie classique (Cf. Figure 1.18). Ce module comprend deux gradients identiques dits de diffusion et situés de part et d’autre d’une impulsion de refocalisation (180o), de façon symétrique.
Figure 1.18 Schéma du module de diffusion, comprenant deux gradients de diffusion placés
de façon symétrique autour d’une impulsion de refocalisation (180o).
Les gradients de diffusion induisent chacun un déphasage φ identique qui est
proportionnel à la durée du gradient δ, et à son intensité GDiff:
φ ∝ γδG
Diff. (1.40)
L’impulsion de refocalisation du module de diffusion sert à inverser la phase de l’aimantation après l’application du premier gradient de diffusion. Ainsi pour les protons ne diffusant pas pendant le délai ∆, le déphasage induit par le premier gradient est totalement compensé par le deuxième gradient (Cf. Figure 1.18). À la fin du module de diffusion, les protons immobiles ne présentent aucune modification de leur phase et donc aucune atténuation de signal.
Par contre, pour les protons qui ont diffusé pendant le délai ∆, un déphasage supplémentaire, lié à la distance parcourue pendant ∆, s’ajoute au dépahasage initial
34 1.2 Application de la RMN à l’imagerie: l’IRM
induit par le premier gradient. Le déphasage total ne peut pas être complètement compensé par le deuxième gradient (Cf. Figure 1.18). À la fin du module de diffusion, ces protons présentent un déphasage plus ou moins grand en fonction de leur vitesse de diffusion, et donc une atténuation plus ou moins importante du signal.
En résumé, le module de diffusion permet de marquer les protons par un déphasage qui dépend de leur vitesse de diffusion. Ce déphasage induit une atténuation du signal de RMN, et donc de l’intensité du signal sur les images. Les images pondérées en diffusion montrent un hyper-signal dans les régions à diffusion moléculaire réduite (protons immobiles) et un signal d’autant plus faible que la zone explorée contient des molécules à diffusion élevée (protons mobiles).
La pondération en diffusion dépend du facteur de diffusion b (en s/mm
2
), qui se calcule grâce à la formule de Stejskal-Tanner [14] :
b= γ2G2
((∆ − τ /3)τ
2
+ ε
3/30 − ε2τ/6) (1.41)
où γ est le rapport gyromagnétique du noyau étudié, ∆ est le délai entre le début des deux gradients de diffusion, (τ +ε) représente la durée d’un gradient, et ε est le temps de rampe des gradients (Cf. Figure 1.18). L’ajustement de ces paramètres expérimentaux permet de moduler la pondération en diffusion lors de l’acquisition.
En faisant l’approximation de gradients rectangulaires (en effet ε<100 µs reste
négligeable devant la durée δ des gradients de l’ordre de 20 ms), l’expression 1.41 devient:
b= γ2G2
(∆ − δ/3) . (1.42)
L’expression ci-dessus ne prend en compte que les gradients de diffusion pour évaluer le facteur de diffusion. Cependant, la séquence d’imagerie dans laquelle est inséré le module de diffusion comprend des gradients nécessaires à la sélection de coupe et au codage de l’image. Ces gradients induisent eux aussi une pondération en diffusion. Nous faisons l’approximation ici que cette pondération en diffusion est négligeable devant celle générée par le module de diffusion [15].
Les images pondérées en diffusion fournissent une information qualitative sur les différences de diffusion d’un tissu à l’autre du sujet étudié. L’information quantitative correspondante est obtenue par la mesure du CDA. Le CDA est estimé par l’acquisition d’une image sans gradient de diffusion (b=0) et d’images pondérées en diffusion pour différentes valeurs croissantes du facteur b. Le CDA (mm
2
/s) est donné par la relation suivante:
S(b)= S(b=0).exp(−b.C DA) (1.43)
où Sb=0 est le signal de l’image de référence obtenue sans gradient de diffusion et S(b)
le signal des images pondérées en diffusion. L’estimation du CDA pour chaque pixel de l’image permet d’obtenir une image paramétrique du CDA communément appelée cartographie de diffusion.
1.2 Application de la RMN à l’imagerie: l’IRM 35
C. Tenseur de diffusion
Dans un milieu anisotrope, la mobilité des molécules d’eau est en réalité tridimentionnelle. Pour caractériser de façon complète le phénomène de diffusion, le CDA (coefficient scalaire) utilisé en imagerie de diffusion n’est plus suffisant pour décrire la mobilité des molécules dans toutes les directions. Le coefficient de diffusion est alors remplacé par un opérateur, un tenseur mathématique permettant de représenter les propriétés d’une ellipse en trois dimensions (Cf. Figure 1.19):
[D] = Dxx Dxy Dxz Dyx Dyy Dyz D zx D zy Dzz . (1.44)
L’expression 1.44 devient alors:
S(b
ij)= S(b=0).exp(−X
i,j
bij.Dij) . (1.45)
Les composantes du tenseur de diffusion sont définies par une matrice « 3×3 » comprenant les mesures des coefficients de diffusion dans neuf directions. Cette matrice [D] est symétrique, positive et réelle.
L’obtention du tenseur de diffusion demande l’acquisition d’images pondérées en diffusion selon des directions d’observations différentes. Puisque sa matrice est symétrique, il suffit d’acquérir des images pondérées en diffusion selon au minimum six directions différentes (xx, yy, zz, xy, xz, yz) au lieu de neuf directions d’origine, ainsi qu’une image sans gradient de diffusion. Les coefficients de diffusion correspondants sont soulignés dans la matrice [D] (Cf. Équation 1.44). L’augmentation du nombre de directions acquises permet d’améliorer le rapport signal-sur-bruit.
A partir de ces mesures il est possible de recontruire le tenseur de diffusion. La diagonalisation de sa matrice permet de calculer pour chaque ellipse, et par conséquent pour chaque voxel, les valeurs propres de diffusion associées aux vecteurs propres indiquant les directions de diffusion principales du voxel. Il est alors possible de générer des images pour lesquelles la direction des fibres du tissu étudié est représentée par un code de couleurs.
Figure 1.19 Cette ellipse en trois dimensions est une représentation géométrique du tenseur
de diffusion. Les trois axes de l’ellipse coincident avec les vecteurs propres du tenseur et les
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