Les observateurs et leurs applications dans le monde automobilemonde automobile

Avant toute synthèse d’observateur, on doit garantir la possibilité de sa conception. La notion d’observabilité et certaines propriétés des entrées appliquées au système four-nissent les conditions nécessaires à la conception de l’observateur.

En ce qui concerne les systèmes linéaires, le critère le plus utilisé pour vérifier l’obser-vabilité du système est la condition du rang de la matrice d’obserl’obser-vabilité (rang plein). Pour les systèmes non linéaire, l’étude de l’observabilité reste un sujet de recherche en cours de développement. En général, l’observabilité des systèmes non-linéaires dépend des entrées appliquées. On trouve des définitions concernant les types d’observabilité qui correspondent à des approches globales et locales. Pour vérifier l’observabilité d’un

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système non-linéaire, on peut utiliser les dérivées de Lie [HK77], le système est dit lo-calement faiblement observable si et seulement si la condition de rang d’observabilité est vérifiée [BB02].

Plusieurs méthodes d’observation existent dans la littérature. L’estimation d’état des systèmes linéaires, introduite dans les années soixante par Kalman [Kal60] et Luen-berger [Lue64]. Kalman utilise une approche temporelle pour déterminer un filtre op-timal au sens de la minimisation de la variance d’erreur entre la variable réelle et son estimation. Il est utilisé dans un environnement stochastique.

L’observateur de Luenberger possède une caractéristique intéressante connue sous le nom de principe de séparation : dans le cas d’une commande linéaire par retour d’état, les travaux de synthèse de commande et de synthèse d’observateur peuvent se faire de façon indépendante. Cependant, il est plus approprié pour les systèmes où les mesures ne sont pas bruitées, il n’est pas donc adapté dans le cas où l’on travail dans un environnement bruité.

Une autre technique d’observation pour les systèmes linéaire, qui est une version généralisée de l’observateur de Luenberger est l’observateur proportionnel intégral (PI). Il a été présenté par B. Wojciechowski en 1978 [Woj78]. La synthèse de cet observateur

est basée sur des techniques issues de la commande H∞. Elle permet de minimiser et

de borner a priori l’influence des entrées inconnues sur l’erreur d’estimation [Mar03].

En revanche, pour les systèmes non linéaires la synthèse d’observateurs est encore un problème ouvert. Une première approche consiste à utiliser les résultats obtenus pour les systèmes linéaire comme le filtre de Kalman étendu ou bien l’observateur de Luenberger étendu [SC04],[SB04]. Son principe consiste à linéariser le processus et les observations

autour de l’estimation courante de l’état xˆ et d’appliquer ensuite la technique de filtre

de Kalman classique. Il existe aussi d’autres techniques d’observation développées pour les systèmes non-linéaires. On peut citer les observateurs basés sur la théorie de la sta-bilité de Lyapunov [Tha73]. La stasta-bilité de l’observateur est assurée par une fonction de Lyapunov et c’est à partir de ce théorème que l’on formule des LMI (Linear Matrix Inequalities), permettant de trouver les matrices appropriées en utilisant les méthodes d’optimisation pour conclure sur la stabilité et la robustesse de l’observateur.

L’observateur à grand gain [GHO92]. Il est utilisé dans [KFM04], afin d’estimer conjoin-tement, l’état dynamiques et les paramètres constants d’un système non-linéaire. Les résultats obtenus ont permis de montrer les performances et la robustesse de cet obser-vateur.

L’un des types d’observateurs robustes les plus connus sont les observateurs par mode glissant [HAD01],[Imi03],[Rab05],[Bou05]. Ce type d’observateur est basé sur la théorie des systèmes à structures variables [Utk77],[SHM86]. Les principaux avantages d’utiliser les observateurs à mode glissant résident dans le fait qu’ils sont robustes, vis-à-vis des erreurs de modélisation, des erreurs paramétriques et des perturbations.

Les applications des observateurs dans le domaine de l’automobile sont nombreuses, nous citons quelques unes :

80 Synthèse d’observateurs et estimation des paramètres du véhicule Les travaux développés dans [Sté04],[SC04], présentent une synthèse de trois types d’ob-servateurs (filtre de Kalman étendu, observateur de Luenberger et observateur à modes glissants) pour l’estimation de l’angle de dérive latérale au centre de gravité du véhi-cule. J. Stéphant et al. présentent des résultats de simulations obtenus à l’aide d’un simulateur validé, ainsi que les résultats expérimentaux issus du véhicule expérimental du laboratoire Heudiasyc. Les trois observateurs donnent de bons résultats pour l’esti-mation de la dérive latérale lorsque les hypothèses de modélisation sont vérifiées. Ces conditions sont souvent vérifiées lors d’une situation de conduite normale comme des parcours en agglomération. D’après les résultats présentés, nous pouvons remarquer que l’ajout de la mesure de la vitesse du véhicule au centre de gravité permet d’améliorer la qualité d’estimation de la dérive latérale du véhicule. Le filtre de Kalman qui dispose uniquement de la vitesse au centre de gravité comme mesure donne des résultats moins bons que l’observateur de Luenberger et l’observateur à mode glissant. Par contre, lors

d’essais à accélération latérale plus importante (6m.s−2), la qualité des résultats est

dégradée.

L’estimation des états dynamiques du véhicule et en particulier, la reconstitution de la pente de la route en utilisant un observateur différentiel, basé sur la méthode de mode glissant d’ordre 2, a été l’objet des travaux de [Rab05]. Bouteldja dans [Bou05], déve-loppe et utilise deux techniques d’observations basées sur la méthode de mode glissant pour la reconstitution de l’état et de l’estimation des forces de contact d’un véhicule poids lourd. Cette méthode permet de connaître l’état dynamique en temps fini. Des résultats de simulations ont été présentés et ont permis d’illustrer les performances de l’observateur et la convergence en temps fini. Une méthode d’estimation de l’état et des forces de contact d’un véhicule a été présentée dans [HAD01]. Il utilise une technique d’observation par étape basée sur la méthode des régimes glissants. Des résultats de si-mulations ont montré l’efficacité de l’observateur à estimer l’état et les forces de contact en respectant les conditions de convergences.

Dans [Imi03], une approche fondée sur l’utilisation d’observateurs non-linéaires robustes par modes glissants à entrées inconnues, pour l’estimation des quatre traces de roule-ment du véhicule a été développée. Une convergence de l’observateur en temps fini est démontrée, et de ce fait, l’estimation du vecteur d’entrées inconnues. Les résultats de simulations et d’expérimentations ont montré une bonne convergence de l’observateur pour l’estimation des états (positions et vitesses). Cependant, l’inconvénient de cette

méthode réside dans l’apparition du phénomène de réticence à cause de la fonctionsign

de l’observateur. Cette bonne observation des états a conduit à une estimation correcte des entrées d’excitation du modèle avec une erreur proche de zéro.

Dans [MGN06b], un observateur proportionnel intégral (PI) à entrées inconnues est développé pour la reconstruction de la dynamique latérale et l’estimation des entrées inconnues du modèle de véhicule considérées comme des signaux de défauts tels que l’angle de dévers de la route et la force du vent. D’autres exemples d’estimation ont été donnés. Comme l’estimation des défauts dus au moment de lacet et le signal d’offset