Objectifs de ce travail

P p=1 (A²_pωi+ B_pω² _i) ∞ P p=1 (A2 p+ B2 p)

où Ap et Bp sont les coecients de la transformée de Fourrier de y en cosinus et sinus respectivement.

1.5 Objectifs de ce travail

Pour évaluer l'intensité d'un phénomène dangereux généré lors d'un accident industriel et ensuite le niveau de risque des zones soumises au transport des matières dangereuses, diérents modèles de dispersion atmosphérique peuvent être utilisés en fonction du type de matières dangereuses concernées et des conditions dans lesquelles se déroulent l'acci-dent. Un autre facteur important dans le choix du modèle de dispersion utilisé dépend des performances attendues en termes de temps de calculs et de précision. Des modèles simples et analytiques conduiront à une réponse plus rapide, mais aussi moins représenta-tive de la réalité du terrain par rapport à des modèles plus sophistiqués et généralement dénis sous la forme de code informatique beaucoup plus lourd à traiter. Dans ces mo-dèles existent un certain nombre de paramètres ou de variables d'entrée connus avec imprécision. Pour avoir une évaluation pertinente des eets et correctement réaliser la cartographie en déterminant la zone de danger pour laquelle le niveau de concentration en gaz toxique est supérieur à un seuil préconisé, il est nécessaire d'identier et de prendre en compte les incertitudes sur les entrées des modèles d'eets an de fournir un niveau de risque able. En eet, il existe alors une zone d'incertitude autour de la zone de danger où on ne peut plus dire avec certitude si la concentration en gaz est systématiquement plus élevée que le seuil préconisé. Ce peut être le cas, ou non, en fonction des valeurs réellement prises par les entrées incertaines, parmi toutes celles qu'elle sont supposées pouvoir prendre. Il est aussi important de garder à l'esprit que la nature du modèle (analytique, code informatique) a une incidence sur les méthodes que l'on pourra utiliser pour propager les incertitudes.

Le premier objectif consiste donc à évaluer et propager les incertitudes sur la concen-tration induites par les grandeurs d'entrée incertaines lors de l'évaluation des modèles de dispersion. Deux approches sont utilisées pour modéliser et propager les incertitudes : l'approche ensembliste pour les modèles analytiques et l'approche probabiliste (Monte-Carlo) qui est plus classique et utilisable que le modèle de dispersion soit analytique ou déni par du code informatique. L'objectif consiste à comparer les deux approches pour

connaitre leur avantages et inconvénients en termes de précision et temps de calcul an de résoudre le problème proposé.

Le deuxième objectif consiste à traiter le problème de cartographie en évaluant la zone de danger et la zone d'incertitudes, qui sont utilisées pour évaluer l'intensité des risques dans la zone impactée. La réalisation des cartographies nécessite de résoudre un problème d'inversion, les modèles d'eets évaluant des concentrations en des positions données alors que l'on recherche les positions où la concentration serait plus grande qu'un seuil donné (aux incertitudes près). En fonction de la nature des modèles utilisés (analytique ou par code), nous mettrons en oeuvre une méthode probabiliste (Monte Carlo) spécique au modèle d'eets à inverser et une méthode ensembliste. Cette dernière, en reformulant ce problème sous la forme d'un ensemble de contraintes à satisfaire (CSP) et en le résolvant ensuite par inversion ensembliste reste une démarche générique, indépendante du modèle utilisé à partir du moment où on peut en obtenir une version intervalle, et capable de traiter d'autres types de problèmes comme de la surveillance de capteur ou la localisation du camion accidenté.

Le troisième objectif consiste à proposer une méthodologie générale pour réaliser les cartographies dans le but d'améliorer les performances en termes de temps du calcul et de précision. Cette méthodologie s'appuie sur 3 étapes : l'analyse préalable des mo-dèles d'eets utilisés, la proposition d'une nouvelle approche pour la propagation des incertitudes mixant l'approche probabiliste et ensembliste tirant notamment partie des avantages des deux approches précitées, et utilisable pour n'importe quel type de modèle d'eets spatialisé et statique puis nalement la réalisation des cartographies en inversant les modèles d'eets. L'analyse de sensibilité présente dans la première étape s'adresse classiquement à des modèles probabilistes. Nous discuterons de la validité d'utiliser des indices de type Sobol dans le cas de modèles intervalles et nous proposerons un nouvel indice de sensibilité purement intervalle cette fois-ci.

1.6 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons précisé dans un premier temps le contexte applicatif de ce travail en rappelant les principes généraux de la gestion des risques, notamment liés au Transport de Matières Dangereuses (TMD). Ensuite nous avons présenté le projet GEOFENCING-MD qui nance ce travail et qui vise à suivre en temps réel les camions transportant des matières dangereuses. A partir de ces éléments, nous avons posé la problématique de cette thèse qui consiste à évaluer le niveau de risque de zones soumises à un relâchement accidentel d'un gaz toxique, et ce en utilisant des modèles d'eets

(analytique ou code informatique) tout en prenant en compte les incertitudes aectant certaines de leurs entrées.

Ensuite nous avons introduit un certain nombre d'éléments nécessaires à la bonne com-préhension des chapitres suivants. Nous avons ainsi rappelé les diérents types de modèles d'eets, dont le modèle gaussien de dispersion atmosphérique pour les gaz passifs ou les modèles de type intégral pour les gaz lourds, qui seront par la suite utilisés dans les applications. Nous avons présenté les sources d'incertitudes sur les données utilisées dans ces modèles et les diérentes méthodes pour modéliser et propager les incertitudes, no-tamment les approches ensembliste et probabiliste qui ont retenu notre attention. Nous en avons proté pour en préciser les principes généraux et nous avons brièvement évo-qué leurs avantages respectifs. Les avantages de l'approche ensembliste résident dans la possibilité de traiter une grande variété de problèmes mathématiques et d'être un ou-til de modélisation permettant de prendre en compte et de propager à faible cout et de manière garantie les incertitudes de modèle. Le point faible réside dans la nécessité de travailler sur une forme analytique du modèle. Concernant la méthode probabiliste, les points forts résident premièrement dans une modélisation plus riche des grandeurs incertaines en utilisant à la fois des informations sur la distribution et le support, deuxiè-mement dans la capacité à propager les incertitudes de manière simple en simulant un grand nombre de fois le modèle, et ce avec n'importe quel type de modèle (analytique ou code informatique). Les points faibles proviennent de la diculté à savoir si les en-trées incertaines étudiées suivent vraiment les lois de distributions choisies. La deuxième diculté réside dans la complexité à déterminer d'un point de vue pratique la nature de la distribution de la sortie de modèle. Pour terminer, la dernière partie se focalise sur les diérentes méthodes d'analyse de sensibilité, notamment globale, qui sont des outils classiquement utilisés en contexte incertain. Le but est d'identier les principales sources d'incertitudes parmi les diérentes entrées d'un modèle de dispersion dans le but de connaitre les entrées dont les variations ont une forte inuence sur la variation de la sortie du modèle.

Finalement, nous avons posé les objectifs de ce travail qui consistent premièrement à propager les incertitudes sur la sortie de modèles de dispersion, deuxièmement à traiter des problèmes de cartographie en évaluant la zone de danger et sa zone d'incertitude et troisièmement proposer une méthodologie générale pour réalise ces cartographies dans le but d'améliorer les performances en termes de temps du calcul et de précision. Le contexte de la thèse et les objectifs ayant été précisés, le chapitre 2 va s'attarder à détailler les méthodes de propagation d'incertitudes utilisées.

Propagation des incertitudes :