Diérents algorithmes ont été proposés a n de gérer les contraintes de temps pour l'extraction de motifs séquentiels. Toutefois, si ces méthodes sont robustes et e caces, elles nécessitent de l'utilisateur qu'il connaisse précisément les valeurs des contraintes à spéci er, sous peine d'obtenir des connaissances erronées ou inutiles. Pourtant, dans certains cas, ces valeurs ne sont pas connues avec certitude. Ainsi, les contraintes temporelles telles qu'elles sont spéci ées permettent de mettre en évidence de nouveaux motifs séquentiels, mais elles sont encore trop rigides et il peut être nécessaire de faire plusieurs tentatives avec diérentes combinaisons de ces paramètres avant d'obtenir des résultats satisfaisants.
1.5. OBJECTIFS DE NOTRE CONTRIBUTION 61
Par ailleurs, pour certaines applications, ils pourraient également être intéressant d'assouplir les contraintes spéci ées par les experts du domaine a n d'a ner leurs connaissances. La connaissance de l'expert est utilisée comme un point de départ et les résultats obtenus la complètent.
En n, le nombre de motifs séquentiels extraits, selon les contraintes de temps utilisées, peut rapide- ment devenir trop important pour que leur analyse soit e cace. Une mesure permettant l'exploitation des motifs séquentiels généralisés serait donc d'une grande utilité.
C'est pourquoi nous proposons les contributions suivantes. Premièrement, nous dé nissons des contraintes de temps étendues pour la découverte de motifs séquentiels généralisés. Deuxièmement, nous proposons une mesure de précision temporelle pour l'analyse des séquences fréquentes. En n, nous présentons l'algo- rithme que nous avons développé a n de gérer ces contraintes de temps étendues et calculer la précision temporelle.
Chapitre 2
Contraintes de temps étendues
Après avoir présenté les concepts fondamentaux associés aux motifs séquentiels généralisés dans le chapitre précédent, dans ce chapitre, nous présentons notre extension des contraintes de temps et la dé nition de la précision temporelle d'une séquence. La section 2.1 présente ainsi le principe général de notre approche ainsi que les notations utilisées. La section 2.2 développe ensuite plus précisément l'extension de chacune des trois contraintes windowSize, mingap et maxgap. La section 2.3, en n,
termine ce chapitre par la dé nition de la précision temporelle d'une séquence.
2.1 Principes et notations
Notre proposition d'extension des contraintes de temps pour les motifs séquentiels est fondée sur une analogie avec la théorie des sous-ensembles ous. Ainsi, on ne souhaite plus simplement qu'une séquence respecte ou non les contraintes spéci ées mais permettre à l'utilisateur de relâcher ces contraintes. Chacune des contraintes de temps peut alors être vue comme un sous-ensemble ou dont la fonction d'appartenance nous donnera, pour chaque valeur attribuée au paramètre de contrainte, la précision avec laquelle la contrainte initialement spéci ée par l'utilisateur est respectée. A n de répondre au mieux aux besoins de l'utilisateur, nous lui donnons la possibilité de spéci er la valeur ρx de respect minimum de la
contrainte X , de valeur initiale xinit.
2.1.1 Principe général
Le degré de respect des contraintes reposant sur la fonction d'appartenance de chacune des contraintes, les coe cients spéci és sont compris dans l'intervalle [0,1]. Il est également possible de xer une contrainte avec certitude :
Si ρx = 1, l'utilisateur ne souhaite pas faire varier la valeur de la contrainte, qui restera donc xée
à sa valeur spéci ée et toutes les séquences générées auront une précision de 1.
Si ρx = 0, l'utilisateur souhaite parcourir l'ensemble des valeurs possibles pour la contrainte, le
poids d'une séquence dépendra alors de la valeur de la contrainte qui permet de la générer. Sinon, ρx ∈]0, 1[, la valeur x de la contrainte X va varier entre sa valeur xée xinit et une valeur
limite xρ pour laquelle ρ(x) = ρx.
Il existe des valeurs limites utiles pour chacune des contraintes de temps. Celles-ci correspondent au parcours de la totalité de l'espace de recherche, c'est-à-dire lorsque ρx = 0.
64 CHAPITRE 2. CONTRAINTES DE TEMPS ÉTENDUES
2.1.2 Valeurs limites utiles
Les valeurs limites utiles des contraintes de temps sont calculées à partir des contraintes de temps strictes (ii), (iii) et (iv) (chapitre 1, section 1.3). Elles correspondent aux valeurs limites autorisées par ces dé nitions et au-delà desquelles plus aucune séquence de données ne peut satisfaire les contraintes. Les contraintes maxgap et windowSize correspondent à l'écart maximal qui sépare deux itemsets, la
valeur maximale qu'elles pourront prendre pour un objet correspond donc à la durée qui sépare la premier enregistrement de cet objet du dernier. Pour toute la base, cette valeur correspondra donc à l'écart maximum pour tous les objets entre les dates minimales et maximales des enregistrements, c'est-à-dire que la valeur limite utile de maxgapetwindowSize seraM = max
o∈O(Domax− Domin).
La contraintemingap correspond à l'écart minimal qui sépare deux itemsets. Il s'agit donc de dé nir la
valeur limite de cette contrainte, en tenant compte de l'inégalité stricte qu'elle impose. L'écart minimum qui sépare deux enregistrements d'un objet o est donné par minr∈Ro(Dr+1−Dr), et pour l'ensemble de la
base, cet écart correspond à la valeur minimale pour l'ensemble des objets, soit mino∈O(minr∈Ro(Dr+1−
Dr)). Dans le cas limite, la contrainte surmingap s'exprime par l'inégalité :
mino∈O(minr∈Ro(Dr+1− Dr)) > mingap
mino∈O(minr∈Ro(Dr+1− Dr)) ≥ mingap + 1
mino∈O(minr∈Ro(Dr+1− Dr)) − 1 ≥ mingap
La valeur limite de mingap est donc mino∈O(minr∈Ro(Dr+1− Dr)) − 1. Or dans le cas où un objet
n'aurait qu'un enregistrement, cette valeur serait -1, ce qui reviendrait à dire que l'on pourrait avoir un écart nul entre deux itemsets consécutifs. Autrement dit, on pourrait transformer un itemset (a b c) en une séquence < (a) (b) (c) >. On impose donc dans ce cas que la valeur demingap est nulle. La valeur
limite utile demingap s'exprime alors par m = max(min
o∈O( minr∈Ro
(Dr+1− Dr)) − 1, 0).
2.1.3 Notations
Dans la suite de ce chapitre, nous utiliserons les notations suivantes, résumées par le tableau 2.1, a n de distinguer les trois contraintes de temps :
Soit wsinit, mginit et MGinit les valeurs initiales spéci ées pour les contraintes de tempswindow-
Size,mingapetmaxgapet ρws, ρmg et ρM G les niveaux minimum de précision associés à chacune
d'elles. Ces coe cients vont permettre de dé nir les limites de variation des contraintes de temps correspondant aux besoins de l'utilisateur.
On notera ws, mg et MG les valeurs variables des contraintes et ρ(ws) (resp. ρ(mg) et ρ(MG)) les précisions des contraintes selon la valeur de ws (resp. mg et MG).