U N OBJECTIF GÉNÉRAL : LA MODÉLISATION

Modéliser l’occupation du sol et ses dynamiques a pour objectif, dans la majeure partie des cas, de quantifier et de localiser les processus à l’œuvre sur des espaces délimités. Cette démarche peut être étendue à la compréhension des processus, et à leur description de manière explicite. Pour ce faire, différentes méthodes de modélisation peuvent être mobilisées. Après un retour sur l’historique de leur développement et de leur utilisation, cette section présente les plus communes en géographie. Certains modèles populaires sont ensuite présentés de manière plus détaillée afin supporter les choix méthodologiques effectués dans cette recherche.

2.1. Historique

L’étude des changements d’occupation du sol et des systèmes urbains prend un nouvel essor avec le développement de l’informatique. La modélisation assistée par ordinateur est la clé de voûte qui permet l’élaboration de telles approches, notamment au regard de nouvelles possibilités d’acquisition en matière de données spatialisées. Auparavant principalement descriptive, l’étude des changements d’occupation du sol devient progressivement dynamique (White et al., 2015).

C’est, en effet, par une approche moins dynamique que l’histoire de la modélisation urbaine débute au 19ème siècle avec J. Von Thünen (Von Thünen, 1826). Ce dernier élabora une théorie qui lie la composante agricole de l’occupation du sol à la valeur de son potentiel de production. Sa théorie prend également en compte les prix du marché de la denrée produite sur l’espace cultivable. Dans cette modélisation, l’occupation du sol in fine dépend à la fois de la distance à un lieu d’intérêt, ici celle du marché, du transport (temps et moyen) et de la productivité de la parcelle, donc de son potentiel. Ainsi, nous pouvons extrapoler que, dès les premiers modèles, l’occupation du sol dépend de caractéristiques intrinsèques de la zone considérée, mais aussi de son environnement.

Différentes approches et théories ont par la suite été élaborées sur le thème de l’étude des systèmes urbains, plus ou moins directement en phase avec la thématique de l’occupation du sol. Ainsi, W. Christaller (1933) et A. Lösch (1940) développaient dans les années 1930, chacun de leur côté, la théorie des lieux centraux présentée précédemment (Chapitre 2 section 2). A. Weber se concentre, quant à lui, sur les structures spatiales liée à la situation économique (Weber & Friedrich, 1929). Il publie pour cela une théorie sur la localisation optimale des industries manufacturières. Pour R. White (White et al., 2015), ces quatre chercheurs sont à l’origine des théories de la localisation, de la géographie quantitative et des sciences régionales, posant ainsi des fondements que d’autres utiliseront pour élaborer leurs propres théories, telles que les approches d’Alonso (1964) et Muth (1969), qui elles- mêmes servirent de base aux travaux de Fujita (1986). Quelque que soit le champ de recherche (économie, géographie), la description des processus est basée sur l’élaboration de théorie qui permettent de décrire des interactions spatiales entre des éléments

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géographiques. C’est ainsi, entre autres, à travers les liens spatiaux, que ces chercheurs tentent d’expliquer la localisation des entités géographiques. Ce constat renforce notre intérêt pour l’AC, puisque la dynamique des processus qu’il permet de simuler est exclusivement basé, dans sa définition classique, sur la relation spatiale d’une entité géographique avec celles localisées dans son voisinage.

Pour autant, ces divers travaux restent, en grande partie, théoriques. La formulation des hypothèses nécessaires à leur application rend délicat le transfert vers le test empirique. Par exemple, l’application du modèle d’Alonso est basée sur l’hypothèse d’une ville monocentrique implantée sur une plaine isotrope, dont le centre attire les emplois et la périphérie les résidences, soit des hypothèses fortes. L’application empirique nécessite une représentation plus explicite du cadre de modélisation. Cette étape peut induire la mise en place d’hypothèses restrictives rendant laborieuse la généralisation des modèles créés. Ils ne présentent alors un intérêt fondamental pour certains, qui préfèrent se focaliser sur l’exploration théorique plutôt que sur la réflexion qui légitime un test empirique. Les applications réelles sont donc presque inexistantes, excepté pour la théorie des lieux centraux. Néanmoins, l’objectif reste inchangé : apporter des éléments de compréhension sur l’allocation spatiale d’éléments géographiques, que ce soit celles des villes, des industries, ou des parcelles agricoles, à travers leurs interactions.

Outre leur orientation principalement théorique, les premières approches présentent également un point commun : elles n’utilisent pas encore la modélisation combinée à la simulation. Les premiers balbutiements de l’informatique, qui n’est alors pas très accessible, ni performant, peuvent en partie expliquer cette situation. Seul T. Hagerstränd fait office de précurseur à cet égard lors du développement de la Time geography (Hägerstrand, 1985). Il peut parallèlement être considéré comme un des pionniers de la modélisation individu- centrée (Hägerstrand, 1970). La géographie théorique et quantitative émerge alors. C’est notamment grâce au développement de la télédétection et des systèmes d’information géographique que le développement de modèles pour l’exploration des processus spatiaux dynamiques s’est démocratisé. Ces modélisations sont le plus souvent basées sur un environnement d’AC à travers l’application de technique issues des statistiques pour étudier les changements d’occupation du sol (White et al., 2015).

Les différentes théories et approches présentées précédemment montrent l’intérêt des chercheurs pour la localisation des entités composant les systèmes urbains, ou plus généralement pour la description du monde et des processus notamment liés au développement anthropique. Ils cherchent à comprendre et organiser les facteurs dirigeant leur évolution. Mesurer, localiser, comprendre le phénomène étudié devient un enjeu majeur en géographie. Les chercheurs élaborent ainsi des théories dans un premier temps, puis des modèles empiriques permettant parfois même d’extrapoler des règles plus ou moins générales à partir du paramétrage des modèles et de l’observations des résultats. Pour ce faire, plusieurs types d’outils de modélisation peuvent être mobilisés ; ceux-ci sont développés au sein de la section suivante.

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138 2.2. Outils et approches

L’intérêt pour l’étude de l’évolution dans le temps des systèmes urbains, parallèlement au progrès des technologies, a incité les chercheurs à mobiliser ou à développer des outils pour analyser spatialement les processus dynamiques. Deux principales familles d’outils retiennent notre attention : les automates cellulaires et les systèmes multi-agents (SMA). L’AC sert en effet de base dans la plupart des modèles qui permettent d’étudier les systèmes urbains. Pour autant, les SMA se sont eux développés à mesure de l’adoption d’approches plus fines, notamment basées sur des individus mobiles dans l’espace. Ces deux types d’outils sont en effet, les plus mobilisés dans la modélisation des processus spatiaux dynamiques en géographie. L’utilisation de l’un ou l’autre des outils peut être conjointe : des individus mobiles qui réagissent en fonction des changements de leur environnement simulé par AC. Pour autant chacun d’entre eux présente des caractéristiques qui lui sont propre.

Comme mentionné précédemment, plusieurs définitions s’appliquent à décrire les Automates Cellulaires dans la littérature(Benenson & Torrens, 2004; Engelen et al., 1997; Torrens, 2011; White et al., 2015; White & Engelen, 1993; Wolfram, 1984). En général, les AC sont considérés comme des outils composés d’automates permettant de reproduire des processus dont les caractéristiques changent dans le temps suivant leurs états en fonction de règles qui régissent l’aspect dynamique. Wolfram les décrits plus en détails sur la base de quatre caractéristiques : i – une représentation discrète de l’espace ; ii – chaque cellule est caractérisée par un état au sein d’une liste finie d’états ; iii – les règles de transitions régissant la dynamique dépendent de l’état initial de la cellule et des états des cellules présentes dans le voisinage ; iv – les états changent en fonction des mêmes règles de transitions sur l’espace considéré (Wolfram, 1984). L’avantage que présentent les AC est d’être intrinsèquement spatial et rapide (Benenson & Torrens, 2004; Kocabas & Dragicevic, 2006; Pinto & Antunes, 2010; White et al., 2015). Les phénomènes spatiaux peuvent être directement cartographiés à travers un espace cellulaire. R. White (2015) envisage même les AC à deux dimensions comme des Systèmes d’Information Géographique (SIG). Il avance l’argument qu’un raster exploité dans un SIG n’est pas différentiable d’un AC à un certain instant t. Pour lui, l’AC permet d’ajouter très simplement un processus dynamique au raster SIG en lui indiquant l’évolution à suivre à travers l’écriture de règles de transitions. La structure du raster associée à des règles simples, et un voisinage fixe, font de l’AC une alternative efficace en termes de calculs informatiques.

Les modèles basés sur des systèmes multi-agents (SMA) présentent également une alternative reconnue pour l’étude des interactions du couple humain-environnement, tel que l’occupation du sol. Les différences majeures entre le SMA et l’AC sont : la modélisation explicite des processus de décision, les interaction des acteurs à l’échelle individuelle (Sun et al., 2016), et le caractère mobile dans l’espace des individus modélisés. Les SMA peuvent donc être adaptés pour modéliser des systèmes urbains car ils permettent une description plus précise de l’environnement de modélisation comme dans le cas des modèles de trafics.

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Ils sont la plupart du temps couplés à un AC (White et al., 2015). Cette approche de la modélisation peut, néanmoins, s’avérer limitante suivant l’échelle d’étude du système urbain. Le fait de modéliser chaque individu induit une phase de paramétrage et de calibrage plus conséquente que la normale, toujours en termes de ressources informatiques. Comme l’individu ne peut pas être étudié sans intégrer des choix dépendant de probabilités, les modèles doivent être lancés un certain nombre de fois dans le but de cartographier une convergence de résultats. Le temps de simulation dépendra donc du nombre d’individus considérés et du nombre d’interactions étudiées. Cet aspect peut notamment engendrer des temps de calculs importants. Par exemple, une modélisation individus centrés sur notre zone d’étude nécessiterait une mobilisation de ressources informatiques très conséquente. C’est également l’agrégation des résultats qui peut poser problème puisque l’objectif n’est pas d’étudier un individu en particulier mais bien les résultats de la combinaison des comportements d’un ou plusieurs groupes d’individus, à l’échelle méso ou macro-spatiale. L’échelle d’étude peut donc s’avérer déterminante quant au choix de l’outil de modélisation utilisé. La dernière limite selon White (2015) est la difficulté finale d’associer l’émergence d’un phénomène à une des composantes du SMA, or l’objectif ici serait d’apporter une information explicite lors de l’analyse des résultats.

C’est bien l’objectif poursuivit dans cette recherche à travers la modélisation du processus de développement urbain qui oriente principalement notre choix vers l’AC : l’élaboration d’une méthode simple, rapide et explicite permet de différencier une composante locale d’une composante généralisable à la totalité de la zone d’étude, lors de la caractérisation du développement urbain. Par ailleurs, l’étendue de notre zone frontalière, semble également orienter logiquement notre choix vers l’AC.

Différents modèles ont été élaborés, différents outils ont été mobilisés en géographie dans ces perspectives. La sous-section suivante propose de s’attarder sur les modèles de systèmes urbains les plus populaires et les plus communément utilisés.

2.3. Modèles

Depuis plusieurs décennies, la recherche en géographie s’intéresse au développement de modèles à des fins exploratoires pouvant ou non servir de support d’aide à la décision. Ainsi SLEUTH (Clarke & Gaydos, 1998), Metronamica (van Delden et al., 2010), SpaCelle (Dubos-Paillard & Langlois, 2018), Land Change Modeler (Eastman, 2009), MUP-City (Frankhauser et al., 2010; Tannier et al., 2010) en sont les modèles les plus connus. Nous nous attachons dans la suite de cette section à présenter Metronamica, SLEUTH, LCM, MUP-City car ces modèles sont, pour chacun d’entre eux, représentatifs d’une approche particulière de la modélisation, tant par la méthode mobilisée que par les hypothèses qu’ils adoptent. En effet, plusieurs approches de la modélisation sont adoptées en géographie : une approche rétrospective cherchant à visualiser et comprendre les processus dans le passé (t-1 à t), une analyse de la situation actuelle (t), ou encore une approche prospective (t à t+1). Cette dernière peut être effectuée à travers l’application de scénarios, suivant un modèle issu

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d’une analyse rétrospective, agrémenté ou non de modifications liées à la connaissance préalable d’un futur plan d’aménagement (continuation de tendance, exploration de scénarios envisagés), ou appliqué directement à l’instant t en s’appuyant sur l’exploration de logiques spatiales comme celles du développement fractal.

Quelle que soit l’approche, la majeure partie de ces outils évolue dans le cadre élargi d’un AC. Ils mobilisent des méthodes de modélisation variées, s’appuyant sur un jeu de données plus ou moins fourni. Les étapes de calibrage et de validation sont, elles aussi, variées. Si la majorité des modèles s’appuient sur une analyse rétrospective des évolutions, ce n’est pas l’unique possibilité. Il est également possible d’élaborer des modèles sur la base de postulats (dire d’expert, hypothèse de développement fractal, etc.) puis de les utiliser dans le cadre de scénarios d’urbanisation dont les objectifs sont explicites. Une présentation succincte de ces modèles et de leurs caractéristiques principales permet de considérer un échantillon des possibles en termes d’approches et de modélisation.

Metronamica

Metronamica a été développé par le RIKS Institut au Pays-Bas (Delden & Hurkens, 2011; RIKS, 2009). Cet outil de modélisation, à portée prospective, est orienté sur l’analyse de la mise en place de politiques d’aménagement. Il permet d’établir une évolution spatiale prévisionnelle des effets de l’application de réglementations en matière d’aménagement urbain, à l’échelle locale ou régionale. Il intègre ainsi des informations sur les facteurs qui influencent les changements d’occupation du sol (augmentation de la population, changement économique, etc.) tout en spatialisant la réglementation en vigueur ou en projet (politique de densification, zones contraintes ou indisponibles au développement d’après les textes réglementaires, etc.). Les décideurs peuvent alors tester le résultat de scénarios d’aménagement, ou la mise en place de politiques locales ou régionales.

Metronamica se base sur un environnement AC. Le processus d’allocation des changements d’occupation du sol est dirigé par un principe de « compétition pour l’espace » entretenu par les différents types d’occupation du sol. Le modèle adopte une approche imbriquant plusieurs échelles. Il inclut, à l’échelle globale, les changements démographiques et le potentiel en matière d’emplois dans un modèle macro-économique. L’échelle régionale est caractérisée par les changements socio-économiques influencés par l’attractivité des différentes parties de la zone étudiée. L’attractivité est liée à l’accessibilité sur la zone définie par un modèle de transport. Ainsi, à l’échelle locale, les changements d’occupation du sol sont influencés par les facteurs définis aux échelles supérieures, induisant la caractérisation de zones comme ayant un potentiel de développement supérieur à d’autres de par leur attractivité (localisation avantageuse, topographie, réglementation, etc.). Les différentes échelles sont interdépendantes. Leurs facteurs respectifs sont donc liés par des boucles de rétroaction.

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Le modèle de changement d’occupation du sol est basé sur celui développé par R. White et G. Engelen (1993) au sein duquel quatre facteurs sont pris en compte lors de l’évaluation du potentiel de changement :

- la pertinence physique, précisant si la localisation peut accueillir l’activité ;

- le zonage réglementaire, décrivant la possibilité ou l’interdiction en matière de développement ;

- l’accessibilité, énonçant si le changement peut être effectué au vu de l’accessibilité ; - le comportement humain, indiquant aux différents acteurs le comportement à adopter

à travers un jeu de règles dépendant de la localisation la plus attractive.

Chacun des trois premiers facteurs cartographiés est démultiplié en fonction du type de sol concerné. De ce fait il est possible d’analyser parallèlement plusieurs types de changements d’occupation du sol. L’interface utilisateur du logiciel intégrant les différents aspects de Metronamica permet d’extraire des indicateurs socio-économiques et environnementaux. Le calibrage et le paramétrage nécessitent un certain nombre d’informations, notamment la disponibilité de données diachroniques qui permettent l’analyse des tendances de changements à travers le temps. Des métriques déjà intégrées peuvent être mobilisées dans l’analyse des données d’entrée. Le calibrage consiste à élaborer un « modèle neutre » de référence (Hagen-Zanker & Lajoie, 2008) et permet d’analyser les effets des différents paramétrages à travers la comparaison de leurs résultats vis-à-vis de ceux du ou des modèles neutres. D’autres mesures, notamment l’évaluation visuelle des résultats, complémente l’analyse de la performance du modèle au regard de la phase de calibrage, notamment grâce au Map Comparison Kit (Visser & de Nijs, 2006). Metronamica s’appuie également sur la précision de la prédiction réalisée lors de la simulation pour évaluer la performance du modèle, ainsi que sa capacité à reproduire un processus cohérent avec les processus réels observés. Pour finir, une série d’indicateurs peut être utilisée pour évaluer la performance du calibrage, ainsi le « kappa flou » (van Vliet et al., 2013a), un indicateur de concordance dans la structure du paysage (« clumpiness index »), l’évaluation de la dimension fractale des structures urbaines (Frankhauser et al., 2010), la distribution Rang-Taille sur la zone simulée, l’élaboration du facteur d’enrichissement (van Vliet et al., 2013b), ou encore une vérification visuelle de la cohérence des résultats. L’étape de calibrage est suivie comme dans la majeure partie des cas, par une étape de validation. Celle-ci, dans Metronamica, s’appuie sur les mêmes indicateurs que ceux utilisés dans la phase de calibrage. Pour cause, les étapes de calibrage et de validation sont difficilement dissociables puisque l’évaluation des résultats issue d’une calibration particulière mènera à réitérer l’exploration en fonction de leur adéquation avec la performance nécessaire à l’utilisation du modèle.

SLEUTH (Slope, Land Cover, Excluded, Urban, Transportation, Hillshade)

SLEUTH a été développé aux États-Unis (Clarke & Gaydos, 1998). Comme Metronamica, il s’appuie sur une base AC pour simuler explicitement l’expansion urbaine. Des règles qui représentent l’évolution souhaitée sont élaborées à l’aide de données d’entrée. Son nom est par ailleurs tiré des données d’entrée nécessaires à son utilisation : la pente, l’occupation du

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sol, les zones exclues de l’urbanisation, les zones urbanisées, le réseau de transport, et l’ombrage. SLEUTH ne permet pas l’utilisation de données d’entrées aussi variées que Metronamica, néanmoins, ce point en particulier favorise sa notoriété (Triantakonstantis & Mountrakis, 2012). Les prérequis minimums en matière de données d’entrée sont : une donnée SIG diachronique de la pente, des zones exclues de l’urbanisation et de l’ombrage ; au moins deux couches SIG présentant les réseaux de transports et l’occupation du sol ; au minimum quatre couches SIG présentant les zones d’extension urbaines. Le modèle permet de mobiliser quatre types de jeux de règles associés à un type de développement particulier : l’étalement diffus, la diffusion de nouveaux centres éparpillés, l’étalement naturel et l’étalement influencé par la localisation des routes (Clarke & Gaydos, 1998). Ces comportements sont déterminés par 5 coefficients dont la valeur varie entre 0 et 100. La performance de la calibration des coefficients est évaluée à travers 13 indicateurs moyennés sur une série d’itérations de Monte Carlo (Clarke, 2018). Auparavant paramétré pour utiliser la « force brute »32 pour définir la meilleure combinaison de paramètres, la dernière version de SLEUTH s’appuie sur l’utilisation d’un algorithme génétique (Clarke-Lauer & Clarke, 2011). En effet, le recours à l’algorithme génétique permet de réduire considérablement le temps de calcul nécessaire à la calibration en comparaison avec celui indispensable à l’utilisation de la « force brute ». La validation est également une étape réalisée dans les études mobilisant SLEUTH. Ainsi K.C. Clarke (2018) décrit le modèle comme étant un des plus validés. Il précise que ce dernier est évalué sur la précision des prédictions, qui peut atteindre plus de 80% lors de la phase de calibration.

MUP-City

MUP-City est un modèle développé au sein du laboratoire ThéMA, pour l’étude de la croissance résidentielle uniquement (Tannier et al., 2010). L’état des cellules ne représente que cette caractéristique binaire, sans distinction aucune concernant les autres types de sols. Les données de bases nécessaires à MUP-City sont : le réseau routier, le bâti existant, les zones non-constructibles. Elles permettent de définir un référentiel spatial et de caractériser l’accessibilité sur la zone étudiée. Des données plus fines sont également importantes. Ainsi