Objectif 2 : M´ethodologies de synth`ese pour un contrˆoleur d’architecture fixe

De part leur exp´erience, les industriels ont d´evelopp´e des architectures de contrˆole qu’ils souhaitent conserver lors de la conception des commandes de vol d’un nouvel avion. Ils ont une bonne connais- sance ainsi qu’une bonne compr´ehension de ce type d’architecture5_{, ce qui en facilite le r´eglage.}

Dans le rapport (Akhrif et al., 1998), ce probl`eme a ´et´e trait´e en utilisant notamment des algo- rithmes d’optimisation pour choisir les gains ou am´eliorer ceux disponibles. Il en est de mˆeme pour Tischler qui cherche `a optimiser les “param`etres” de d´ecision de plusieurs lois de commande (Ti- schler et al., 2002, 2005). Par exemple, dans le cas d’un contrˆole optimal, il cherche `a optimiser les matrices de pond´eration et dans le cas d’une synth`ese H_∞, les filtres de pond´eration. Pour des lois de contrˆole classique, il optimise directement les gains. Il s’agit donc dans notre cas d’´etablir une m´ethodologie qui permette de r´egler les gains d’une loi de contrˆole tout en satisfaisant un cahier de

charges constitu´e `a l’issu de l’objectif 1.

Contributions pour l’objectif 2

Avant de s’attaquer `a l’application en a´eronautique, le candidat s’est d’abord int´eress´e au pro- bl`eme plus g´en´eral de la stabilisation par retour de sortie abord´e dans la revue de litt´erature. En effet, imposer une architecture de contrˆole peut se rapprocher d’un tel probl`eme. Parmi les m´e- thodes r´epertori´ees, celles bas´ees sur l’optimisation non lisse et la recherche directe, ont inspir´e un premier algorithme bas´e sur les applications gardiennes (Saydy et al., 1990). Une comparaison6_avec

d’autres algorithmes disponibles et d’autres approches a permis de mettre en ´evidence le bien-fond´e de l’algorithme propos´e, notamment par rapport aux techniques reposant sur la formulation BMI du probl`eme (Henrion et al., 2005).

Dans (Saussi´e, 2004), le candidat proposait une d´emarche graphique pour choisir les gains du contrˆoleur tout en assurant de satisfaire `a chaque ´etape les qualit´es de maœuvrabilit´e. N´eanmoins cette m´ethodologie n’´etait appliqu´ee que sur une condition de vol `a la fois et l’approche graphique de la d´emarche ne permettait de r´egler que deux gains en mˆeme temps. De plus, la solution propos´ee pour le s´equencement des gains ´etait ad hoc et reposait sur l’exp´erimentation du candidat.

Au terme de l’objectif 1, le candidat a pu exprimer certains crit`eres sous la forme d’une r´egion de stabilit´e o`u les pˆoles devraient se situer. L’algorithme pr´ec´edent a donc ´et´e adapt´e pour tenir compte d’un plus large choix de domaine de stabilit´e d’int´erˆet. ´Etant donn´e une r´egion de stabilit´e, l’algorithme r`egle automatiquement les gains du contrˆoleur7 _{pour y placer les pˆoles en boucle fer-}

m´ee, dans la mesure du possible bien ´evidemment. Ce nouvel algorithme a ´et´e appliqu´e avec succ`es sur les deux architectures de contrˆole du vol longitudinal propos´ees par Bombardier Inc. Il a de plus ´et´e coupl´e avec la formulation th´eorique du dropback pour r´egler directement le crit`ere en question. Ce travail a donn´e lieu au premier article o`u la satisfaction de certaines qualit´es de manœuvrabilit´e est garantie a priori et non v´erifi´ee a posteriori :

Article 1 : D. Saussi´e, O. Akhrif, L. Saydy and C. B´erard.

Longitudinal Flight Control Synthesis with Guardian Maps. Soumis `a Journal of Aircraft.

Le but ultime ´etant d’obtenir un contrˆoleur s´equenc´e sur l’ensemble de l’enveloppe de vol, le candidat s’est ensuite pench´e sur le s´equencement de gains. `A l’heure actuelle, on peut principale- ment utiliser deux voies (Rugh et Shamma, 2000) : ou bien synth´etiser plusieurs contrˆoleurs lin´eaires que l’on interpole ensuite, ou alors obtenir directement un contrˆoleur s´equenc´e. Les deux d´emarches peuvent s’av´erer longue pour la premi`ere ou assez lourde (et sans garantie) pour la seconde. Le can-

6. Ceci n’est pas pr´esent´e ici.

didat a alors propos´e une troisi`eme voie alternative au probl`eme de s´equencement de gains. `A partir d’un seul contrˆoleur synth´etis´e en un seul point de vol, un algorithme ´etend ses performances en fai- sant varier ses gains automatiquement selon la condition de vol. L’algorithme permet de s’affranchir de la synth`ese de plusieurs contrˆoleurs lin´eaires en diff´erents points de vol et garantit la stabilit´e locale autour de n’importe quel point de vol ; son application `a notre probl`eme de vol longitudinal a montr´e son efficacit´e dans le deuxi`eme article de la th`ese :

Article 2 : D. Saussi´e, L. Saydy, O. Akhrif and C. B´erard.

A Guardian Map Based Technique for Longitudinal Flight Scheduled Controller.

Soumis au journal AIAA, Guidance, Control and Dynamics.

1.2.3 Objectif 3 : Synth`ese d’un contrˆoleur moderne de r´ef´erence, structuration et s´equencement

Pour ce troisi`eme objectif, nous nous affranchissons de la contrainte d’architecture fixe et ne conservons que les sorties initialement utilis´ees par Bombardier Inc. Le but est de trouver un cor- recteur s´equenc´e sur l’enveloppe de vol mais aussi robuste `a des variations de masse et de centrage. La contrainte d’architecture fixe peut se montrer assez limitante dans l’obtention de perfor- mances robustes ; rien ne garantit que les architectures pr´econis´ees par Bombardier Inc. soient adapt´ees pour remplir de telles contraintes. L’id´ee g´en´erale est la suivante : partir d’un premier correcteur performant, sans limitation d’ordre ou de structure, et tenter par la suite de le r´eduire et de le s´equencer pour obtenir un correcteur aussi simple que possible, comparable aux architectures donn´ees par le constructeur.

Contributions pour l’objectif 3

Les r´ef´erences pour la synth`ese d’un premier contrˆoleur sans restriction d’ordre sont nombreuses comme nous avons pu le voir dans la revue de litt´erature. Les r´esultats des travaux effectu´es sur RCAM et HIRM (Magni et al., 1997) sont une bonne source d’inspiration puisque la plupart des m´ethodes modernes y sont appliqu´ees. Le candidat s’est inspir´e entre autres des travaux de Henta- bli (2005) et Puyou (2005). Le travail effectu´e sur l’objectif 1 a permis de d´egager des mod`eles de r´ef´erence d’ordre 2 remplissant toutes les qualit´es de manœuvrabilit´e. En supposant que le syst`eme se comporte comme le mod`ele de r´ef´erence sur la bande passante d’int´erˆet, on est en droit d’esp´erer que le syst`eme satisfera alors les qualit´es de manœuvrabilit´e. Le candidat a alors appliqu´e une syn- th`ese H_∞avec appariemment de mod`ele en y adjoignant des crit`eres suppl´ementaires de robustesse. L’influence de chacune des pond´erations sur le sch´ema de synth`ese H_∞ a ´et´e ´etudi´ee permettant ainsi de mieux r´egler les caract´eristiques du contrˆoleur (robustesse, bande passante, etc...).

La question s’est ensuite pos´ee de r´eduire et structurer les correcteurs obtenus en diff´erents points de vol. `A l’image des travaux de Chable (2003), le candidat a utilis´e la r´eduction de correc- teurs inspir´ee de la commande modale robuste (Magni, 2002). C’est `a l’heure actuelle la m´ethode de r´eduction qui se trouve ˆetre la plus performante quand il s’agit de r´eduire un contrˆoleur et d’en conserver les performances en boucle ferm´ee. L’application de la m´ethode sur les diff´erents correcteurs a permis une substantielle r´eduction tout en conservant les performances ; de plus une structure similaire a pu ˆetre adopt´ee pour les correcteurs obtenus en diff´erents points de vol. Ce d´etail r´ev`ele son importance quand vient le temps du s´equencement. La proc´edure est une fois de plus d´etaill´ee avec des ´etapes successives guidant ainsi l’utilisateur dans la r´eduction.

La r´eduction des contrˆoleurs ayant d´egag´e des structures similaires, le candidat a pu mettre en application les r´esultats de D¨oll (2001) pour obtenir un contrˆoleur s´equenc´e fonction de la pression dynamique et de l’altitude. L’avantage de la m´ethode est le choix de la formule d’interpolation. En effet, le contrˆoleur s´equenc´e est bˆati de fa¸con it´erative et l’utilisateur peut enrichir la formule d’inter- polation au fur et `a mesure des ´etapes, rajoutant ainsi des degr´es de libert´e seulement si n´ecessaires. Cela fournit un correcteur continuement s´equenc´e suivant les param`etres de vol. Le candidat est parvenu ainsi `a couvrir l’ensemble du domaine de vol avec un correcteur dont la structure demeure relativement simple.

Au final la contribution est essentiellement m´ethodologique et applicative ; `a partir de diverses m´ethodes d´ej`a existantes, le candidat a bˆati une d´emarche progressive et d´etaill´ee permettant d’ob- tenir un contrˆoleur r´eduit et structur´e, s´equenc´e selon les conditions de vol et robuste face aux variations de certains param`etres. L’application `a notre probl`eme a montr´e l’efficacit´e de la m´e- thode et la d´emarche est suffisamment d´etaill´ee pour ˆetre reproduite sur d’autres mod`eles. Ceci m`ene au dernier article :

Article 3 : D. Saussi´e, C. B´erard, O. Akhrif and L. Saydy.

A Self-Scheduled Longitudinal Flight Controller with Handling Quality requirements.

Premi`ere partie

MOD´ELISATION & QUALIT´ES DE

Pr´eambule

Cette premi`ere partie expose le probl`eme, aussi bien la mod´elisation du Challenger 604 que les qualit´es de manœuvrabilit´e en jeu. On tˆachera dans un premier temps de fournir une description aussi compl`ete que possible de l’avion ; s’en suivra une analyse de ses caract´eristiques en boucle ouverte. Ceci sera conclu par l’´etude de la r´eduction des mod`eles ainsi que la recherche de mod`eles interpol´es/LFT de l’avion.

Nous aborderons ensuite les qualit´es de manœuvrabilit´e. Il s’agira dans un premier temps de recenser un certain nombre d’entre elles (celles les plus commun´ement utilis´ees). Nous nous attar- derons ensuite sur le crit`ere particulier du dropback, sur lequel le candidat a contribu´e de mani`ere importante. Nous terminerons sur une confrontation de ces diff´erents crit`eres pour mettre en avant ceux qui sont pr´epond´erants.

Cette partie est scind´ee de la fa¸con suivante :

– le chapitre 2 pr´esente la mod´elisation du Challenger 604 et son analyse. – le chapitre 3 aborde le sujet des qualit´es de manœuvrabilit´e.

CHAPITRE 2

MOD´ELISATION & ANALYSE

Nous traitons dans ce chapitre la mod´elisation de l’avion d’affaires Challenger 604 de Bombar- dier Inc. La section 2.1 est consacr´ee `a la mod´elisation de l’appareil `a partir des ´equations de la m´ecanique du vol ainsi que sa lin´earisation autour d’un point de fonctionnement dans le cas du vol longitudinal. Des mod´elisations de l’actionneur, des capteurs et du manche sont aussi fournies afin de d´ecrire compl`etement la boucle ouverte de notre appareil.

Nous abordons dans la section 2.2 l’analyse du mod`ele en boucle ouverte `a travers l’enveloppe de vol. D´ependamment du point de vol consid´er´e, le comportement de l’avion change. De plus, comme nous cherchons `a rendre nos correcteurs robustes face `a des variations de masse et du centre de gravit´e, nous ´etudierons l’influence de ces param`etres sur le mod`ele en boucle ouverte.

Une mod´elisation fid`ele du syst`eme est synonyme de syst`eme d’ordre ´elev´e. Du point de vue de la synth`ese de contrˆoleurs, il est souhaitable de travailler sur un syst`eme d’ordre r´eduit. Nous traitons alors dans la section 2.3 la r´eduction de notre boucle ouverte `a un ordre suffisamment bas pour faciliter la synth`ese. Il faut n´eanmoins s’assurer que les contrˆoleurs synth´etis´es sur un syst`eme r´eduit demeurent performants sur le syst`eme original et donc avoir un syst`eme r´eduit refl´etant bien le comportement de l’appareil. De plus, nous cherchons une mod´elisation param´etr´ee en fonction du Mach, de l’altitude, de la masse et du centrage. En effet, les mod`eles dont on dispose ont ´et´e fournis en certains points de vol et pour diff´erentes valeurs des param`etres (160 mod`eles en tout) ; il s’agit donc d’interpoler ces mod`eles afin d’obtenir une repr´esentation param´etr´ee.