Nouvelle variable E/P corrige

4.6.2.1 Construction de la variable

Nous avons vu que l’impulsion de l’électron a tendance à être sous-estimée lors de la reconstruction quand celui-ci rayonne. Sa trajectoire est de plus en plus courbée ce qui se traduit par une mesure de l’impulsion plus petite. Par contre, le dépôt électromagné-tique contient la majeure partie de l’énergie initiale de l’électron car la fenêtre alongée en ϕ utilisée à la reconstruction lui permet de contenir tous les photons rayonnés. Par conséquent, plus le rayonnement est important, plus l’énergie mesurée est supérieure au moment mesuré, et E/P devient grand (>>1). Pour des électrons, la distribution de E/P est piquée à 1 (figure 4.39) et possède de longues queues, tandis que pour des hadrons, elle a son maximum avant un (on ne mesure qu’une fraction de l’énergie des hadrons dans le calorimètre EM) et possède des queues beaucoup plus importantes (la trace choisie n’appartient qu’à une particule du jet qui dépose son énergie dans le calorimètre).

Pour les électrons, les queues des distributions E/P et ∆ϕ_standard correspondent aux

même effets, par conséquent, les deux variables sont corrélées (figure 4.40). L’idée main-tenant est de combiner les deux variables afin d’en obtenir une nouvelle variable indépen-dante de l’effet bremsstrahlung cette fois.

On définit :

– E, Et - énergie et énergie transverse du cluster

– P, pT - impulsion et impulsion transverse de la trace

– δP - correction à l’impulsion mesurée de la trace

– Pcorr = P + δP - impulsion corrigée

– B - le champ magnétique

– L - la distance parcourue par la trace du vertex au calorimètre.

Une correction à E/P (E/Pcorrige) peut être donnée par :

E

P + δP ⁼

E

P + E × (_{P + δP}¹ − _P¹)

Figure 4.39 – E/P pour des électrons (bleu) et des hadrons (rouge)

Figure 4.40 – Corrélation entre E/P et ∆ϕ réévalué à 50 GeV pour des électrons

δϕrot(pT) = 0.3 × B × L

2 × pT

= 50 GeV × 0.0086

p_T

∆ϕstandard est la différence entre ϕ du dépôt EM et ϕ de la trace extrapolée au

calorimètre (figure 4.41). Il peut être donné par :

∆ϕstandard = δϕrot(pT + δpT) − δϕrot(pT)

= 0.3 × B × L

2 × ( ¹

pT + δpT − ¹

pT )

Combinant ∆ϕstandard avec E/Pcorr au dessus, on arrive a :

E Pcorrige = ^E P + δP ⁼ E P ^{+ ∆ϕstandard}× _0.3BL^2Et = ^E P + δP ⁼ E P ⁺ ∆ϕstandard δϕrot(Et)

Alors la correction de E/P revient à la mesure de ∆ϕstandardnormalisée par la rotation

Figure4.41 – Schéma illustrant la variable ∆ϕ_standard caractérisant la variation de courbure de la trace à cause du rayonnement.

Par ce changement de variable on a en fait effectué une "rotation" dans le plan

E/P − δϕrot. Cette relation est vraie pour la partie tonneau. Pour les bouchons, il faut

tenir compte du fait que la particule arrive au calorimètre à plus petit rayon, et voit donc moins de champ magnétique (schéma 4.42). On rajoute donc un facteur correctif

sinθ0

sinθEC où sinθ_EC = arctan(1500/3400) et sinθ0 = 2.arctan(exp −|η|). On ajoute aussi

un facteur 0.8/√

sinθ0 totalement empirique, qui rend compte des variations du champ

magnétique entre tonneau et bouchons. On n’applique cette correction que pour ∆ϕ <0, en considérant que E/P est correcte pour le cas contraire.

Figure4.42 – Schéma illustrant la variation de rayon traversé par la trace dans les bouchons.

Dans les bouchons la relation devient donc :

E/Pcorrige= ^E P ⁺ ∆ϕ_standard× ET 50 GeV × 0.0086 ^× sinθEC sinθ0 × √^0.8 sinθ0 (4.6) et on obtient : δϕrot= 50 GeV × 0.0086 E_T ×_sinθ^sinθ0 EC × √ sinθ0 0.8 ^(4.7)

Les figures 4.43 montrent la corrélation entre δϕrot ainsi calculé et E/P . Elle est très

droite. C’est dû au fait que la formule utilisée est empirique et modélise mal les effets de champ en bout de calorimètre.

(a) (b)

Figure 4.43 – Corrélation linéaire entre ∆ϕ_standard/δϕ_rot et E/P dans le tonneau (a) et les bouchons (b)

Après correction empirique, on s’aperçoit que E/Pcorrigeest centré sur 1 et symétrique,

avec un pic beaucoup plus étroit (figure 4.44) dans le tonneau. Dans les bouchons, les queues vers les grandes valeurs sont plus importantes mais la correction est aussi très efficace.

(a) (b)

Figure 4.44 – Distributions E/P avant et après correction pour des électrons issus de la dés-intégration de Z, dans le tonneau (a) et les bouchons (b)

Pour les vrais électrons (figures 4.45), E/Pcorrige ne dépend plus de ∆ϕ_standard, et

est proche de 1, alors que pour les hadrons, il est très dispersé. On obtient une variable discrimante entre signal et bruit de fond.

On voit figure 4.46 l’impact de la correction sur les hadrons dans des évènements JF17. Elle rend les distributions plus étalées autour de 1, fait apparaitre des queues sur la gauche notamment, mais on observe figure 4.47 qu’elles sont beaucoup plus plates que pour de vrais électrons.

(a) (b)

Figure 4.45 – ∆ϕ en fonction de E/P_corrige pour des électrons(Z → ee, a) et les hadrons (JF17, b)

(a) (b)

Figure4.46 – Distributions E/P avant et après correction pour des hadrons d’évènements JF17 dans le tonneau (a) et les bouchons (b)

(a) (b)

Figure 4.47 – Distributions E/P avant et après correction pour des électrons d’évènements Z → ee et des hadrons d’évènements JF17 dans le tonneau (a) et les bouchons (b)

4.6.2.2 Implémentation dans le programme ATHENA

Pour tester la validité de notre nouvelle variable et des formules empiriques sur les-quelles nous l’avons construite, il a fallu implémenter la méthode de reconstruction avec les outils à disposition dans ATHENA, notamment pour la tester en utilisant l’extrapo-lateur, ce qui devrait permettre d’obtenir d’encore meilleurs résultats qu’en utilisant une extrapolation empirique. Nous avons déjà certaines variables :

∆ϕ_rescaled= q × (ϕdepot− ϕrescaled) (4.8)

ainsi que ϕdepot et ϕperigee,

Or nous cherchons à connaître

δϕrot = ϕrescaled− ϕtrace au perigee (4.9)

soit

δϕ_rot= ∆ϕ_rescaled± (ϕdepot− ϕperigee) (4.10)

En pratique ce n’est pas si simple pour plusieurs raisons. Tout d’abord, le dépôt utilisé

pour le track-match a une taille 5x5, et c’est à cette étape que le ∆ϕ_rescaled est calculé.

Pour faire notre DPD, nous utilisons les dépôts des électrons éxistants déjà, de taille 3×7 dans le tonneau et 5×5 dans les bouchons, et par conséquent le dépôt utilisé sur les AOD

peut être différent de celui utilisé pour calculer ∆ϕ_rescaled.

Ensuite, δϕrot varie en 1/pT et avec B × Rcalo, par conséquent δϕrot × pT doit être

constant selon ϕ et décroître à mesure que le champ diminue (dans le tonneau) et que le rayon parcouru par la particule diminue (dans les bouchons). Hors, la figure 4.48 montre des courbes sinusoïdales en fonction de ϕ dans toutes les régions. Les valeurs moyennes

de ces courbes correspondent bien à celles attendue de δϕrot × pT = B × dl/2(= 0.43

dans la région centrale |η| <0.8). Ces sinusoïdes ont toutes leurs noeuds situés au mêmes points, pour ϕ ≈ 1 et -2 rad, ce qui est en fait l’angle entre le point origine (0,0) et le

point d’intéraction (1.5mm, 2.5mm). En fait, ϕrescaled est calculé par rapport au périgée,

mais avec une origine (0,0,0). Pour corriger cet effet on doit opérer une simple translation du point (0,0) vers le périgée, et recalculer l’angle (figure 4.49)

Après avoir opéré cette transformation nous obtenons les distributions plates

atten-dues, de moyenne δϕrot × pT = B × dl/2 = dans chaque partie du détecteur (figure

4.50)

Finalement on obtient, en utilisant le programme officiel, des distributions en excellent accord dans le tonneau (figure 4.51 de gauche) avec la méthode empirique. Il reste une petite différence qui pourrait être due à l’effet de taille du dépôt utilisé dans les deux cas. Dans les bouchons, l’accord est très bon aussi, mais on observe une légère rotation de la courbe vers les valeurs positives (figure 4.51 de droite). On peut s’attendre à des différences à cause de la variation de champ magnétique que nous avions modélisé par un facteur arbitraire, alors que l’extrapolateur la calcule de manière beaucoup plus précise, point par point.

4.6.2.3 Conclusion

Une nouvelle variable de track-match insensible à l’effet bremsstrahlung et discri-minante entre vrais électrons et bruit de fond a été construite et implémentée dans le

Figure4.48 – Distribution δϕ_rot× p_T en fonction de ϕ pour différentes régions du détecteur en η

Figure4.49 – Schéma montrant le calul de ϕ_rescaled en fonction du périgée.

programme d’ATLAS. L’élaboration de cette variable nous a confronté à certains pro-blèmes dans la logique du track-match. En effet, il est effectué sur des dépôts EM de taille 5×5 qui deviennent 3×7 pour les électrons dans le tonneau. Cela pose la question de savoir s’il faut d’abord recalibrer et mettre le dépôt à la bonne taille, quitte à ne pas l’enregistrer en cas d’échec du track-match, ou s’il faut recalculer les variables de track-match après celui-ci, mais avec la bonne taille et la bonne calibration du dépôt.

Figure4.50 – Distribution δϕ_rot× p_T en fonction de ϕ après correction de ϕ_rescaled pour diffé-rentes régions du détecteur en η

(a) (b)

Figure4.51 – E/P_corrige calculé avec les outils ATHENA (bleu), notamment l’extrapolateur, et calculé empiriquement (rouge), pour le tonneau (a) et les bouchons (b)

Pour répondre à ces questions, des tests de comparaison restent encore à faire. Les échantillons d’électrons qui seront accumulés dans les premières années de fonctionne-ment du LHC permettront une étude détaillée dans les conditions réelles.

Par la suite nous verrons (section 4.7.3.3) qu’une optimisation de l’identifiaction a été proposée, avec des résultats satisfaisants.