Nouvelle méthode R-ALE pour la simulation du perçage

La méthode R-ALE (Rigid-ALE) présentée est basée sur une approche ALE associée à un maillage complétement rigide. Entre deux étapes de calcul, le maillage est déplacé mais non déformé. Aucun remaillage n’est donc nécessaire entre deux étapes de calcul. La Figure 82 présente les différents éléments de maillage de la simulation. La Figure 83 met en avant le positionnement des maillages les uns par rapport aux autres en début, au milieu et en fin de simulation.

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Figure 82: Éléments du maillage

Figure 83: Positionnement des éléments de maillage à différentes étapes de calcul

Au cours de la simulation, le foret est immobile et la pièce tourne et monte afin de respecter la trajectoire hélicoïdale induite par le procédé. Le problème mécanique n’est

Copeaux

Base des copeaux

Couronne supérieure ^{Couronne inférieure}

Foret

Pièce

Positionnement des éléments du bloc central Début du perçage Milieu du perçage Fin du perçage Translation de la pièce à chaque tour

Pas de propriétés affectées aux mailles roses et vertes des couronnes qui dépassent de la

pièce (Inactive)

Propriétés affectées aux mailles roses et vertes des couronnes visibles (Active) Bloc central fixe

- 105 - résolu que dans les copeaux (Figure 82). Ailleurs les vitesses sont connues avant le calcul et le calcul est purement thermique, les vitesses sont définies pour chaque partie du maillage dans le Tableau 4.

Tableau 4: Vitesses matérielle, maillage et de convection pour chaque partie du maillage

v_mat

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ v⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _me v⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _{co v} Config. Type de calcul

Foret 0⃗ 0⃗ 0⃗ Lagrange Thermique

Couronnes et base du copeau ω⃗⃗ ⋀𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ _𝑓 0⃗ ω⃗⃗ ⋀𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ _𝑓 ^{Euler Thermique}

Pièce ⃗⃗⃗ ω_𝑓 ⃗⃗ ⋀𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ALE Thermique

Copeaux S mul 0⃗ S mul Euler Thermomécanique

𝜔⃗⃗ est le vecteur taux de rotation instantanée du foret, O est un point situé sur l’axe de rotation et M est un point matériel de la partie du maillage étudiée.

Afin de résoudre le calcul mécanique dans les copeaux, la vitesse imposée à la partie « Copeaux » à l’interface entre la base des copeaux et les copeaux est ω⃗⃗ ⋀𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ La _𝑓 vitesse en tout point des copeaux est ensuite calculée à partir de la vitesse imposée et en résolvant les équations de la mécanique (1) et (2).

Figure 84: Définition des vitesses imposées dans la zone thermomécanique

Vitesses normales imposées comme nulles aux nœuds en contact avec l’air

Vitesses d’avance et de coupe imposées en limite ( 𝜔⋀𝑂𝑀 _𝑓

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La Figure 82 et la Figure 83 présentent les différents éléments constituant le maillage et leurs positions relatives à différentes étapes du calcul. Le seul maillage qui est déplacé pendant le calcul est celui de la pièce. Les autres restent fixes. A chaque étape de calcul, les couronnes roses et vertes qui dépassent de la pièce ne sont pas considérées. La vitesse de convection des couronnes dispose d’un terme ( ⃗⃗⃗ ) supplémentaire par rapport à la _𝑓 vitesse de convection de la pièce. Ce terme permet le transport des champs de températures calculés afin de tenir compte des mailles activées et désactivées à l’étape de calcul suivante. La continuité des champs est assurée entre le bloc central (composé des couronnes vertes et roses et des copeaux en gris Figure 82) et la pièce.

En début de simulation, les couronnes vertes permettent de représenter une pièce non percée. A la fin, la présence de couronnes roses uniquement permet de représenter la pièce percée avec un trou débouchant. Pour représenter un trou non débouchant, il suffit d’arrêter la simulation à une étape intermédiaire et de lancer le refroidissement à partir de cette étape de calcul. La Figure 86 détaille le processus de simulation permettant d’obtenir un fichier résultat à chaque étape de calcul du perçage et à chaque pas de temps du refroidissement.

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Figure 86: Processus de simulation du perçage

Les différentes étapes de calcul permettent de simuler un instant donné du perçage à chaque tour du foret. Entre deux étapes le maillage du bloc central descend de la valeur de l’avance par tour, les mailles actives lors du calcul sont celles contenues dans la pièce. A chaque étape, un calcul est réalisé, les maillages sont fixes, les vitesses de coupe (rotation) et d’avance (translation) sont imposées à la pièce. Cette simulation représente l’écoulement de la matière (assimilée à un fluide) à travers le maillage. La sortie du copeau et la base sont perméable (composante normale et tangentielle pour le vecteur vitesse) tandis que les surfaces en contact avec l’air sont imperméables (pas de composante normale pour le vecteur vitesse).

Les vitesses d’écoulement de la matière à travers les copeaux sont présentées en Figure 85. Les vitesses de coupe et d’avance sont imposées à tous les nœuds de la zone thermique (Tableau 4) et aux nœuds de la frontière entre les zones thermique et thermomécanique (Figure 84). Ce dernier représente une des conditions aux limites permettant le calcul des vitesses dans la zone thermomécanique (copeaux). La seconde condition est la vitesse normale imposée comme nulle aux nœuds en contact avec l’air (𝑣⃗⃗⃗⃗ 𝑛_𝑎 ⃗⃗⃗⃗ 0). Ainsi à ces nœuds la vitesse est uniquement tangentielle et permet ainsi aux _𝑎 champs des vitesses de représenter un écoulement à l’intérieur du copeau.

A partir des vitesses d’écoulement, les taux de déformation sont calculés et utilisés pour remonter aux contraintes de cisaillement. Elles permettent ensuite d’obtenir

Création du maillage 1 ^{Simulation 1} Transformation du maillage 2 Simulation 2 Transformation du maillage i Simulation i Transformation pour obtenir le dernier

maillage Simulation dernière étape de perçage Simulation du refroidissement après perçage

Translation du bloc central de l’avance (mm) Aucune rotation nécessaire

(1 tour complet)

Stockage des résultats du perçage à chaque étape

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l’échauffement thermique en tout point à partir du produit du tenseur des taux de déformation avec le tenseur des contraintes.