Quelques notions de Moyalologie

contínua. As Figuras 4.3.1 e 4.3.2 mostram que a principal diferença no traçado do modelo q-Weibull é a queda mais íngreme para valores de tempo elevados. Esta característica faz deste modelo o mais apropriado para tais exemplos.

Para os ajustes da estação de solda robotizada foram comparados quatro modelos que descrevem o tempo de vida, sendo dois deles as versões generalizadas q-Weibull e q-exponencial das distribuições usuais Weibull e exponencial (casos particulares nos quais q = 1). As generalizações são baseadas na função q-exponencial. A aproximação do median rank e o método dos mínimos quadrados foram usados para estimar os parâmetros dos modelos para dois exemplos. Os resultados mostram que as q-distribuições são muito mais exíveis para descrever formatos da função taxa de falha. Estas q-distribuições possivelmente poderão ser usadas com sucesso em outros sistemas e melhorar a solução de problemas de engenharia de conabilidade.

Dentre os modelos considerados, a distribuição q-Weibull foi a mais apropriada para a estação de solda. Esta foi capaz de identicar três comportamentos distintos da taxa de falha: decrescente, constante e crescente, com o mesmo conjunto de parâmetros. Estes comportamentos podem ser interpretados como três modos de falha predominantes, uma vez que, todos os modos de falha zeram parte das amostras de tempo. Em um outro contexto, as três fases podem representar o trecho de mortalidade infantil, vida útil e envelhecimento de um item.

Foi considerado também o Critério de Informação Akaike como mais uma fonte de informação para mostrar que a distribuição q-Weibull é realmente o melhor modelo, dentre os considerados, para representar os dados da estação de solda. As q-distribuições podem ser usadas com sucesso em outros sistemas e melhorar a modelagem de conabilidade em problemas de engenharia.

Estes resultados poderiam ser esperados devido à presença do parâmetro adicional q, mas é importante lembrar que a melhoria dos ajustes não é meramente quantitativa (como deveria ser devido à inclusão do parâmetro adicional), mas também qualitativa uma vez que a distribuição q-Weibull pode descrever os comportamentos de banheira e unimodal que são impossíveis de serem descritos pelo modelo Weibull com um simples conjunto de parâmetros.

O desempenho adequado da função de um componente requer a sua operação em conjunto com outros formando equipamentos, subsistemas e sistemas. O próximo capítulo trata destas associações entre componentes considerando a distribuição q-Weibull para modelar os tempos de vida.

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5 q-Weibull aplicada a Árvore de Falha

Dinâmica

5.1 Introdução

Árvores de Falha (AF) são estruturas que usam portões booleanos para representar o modo pelo qual a falha dos componentes produz a falha do sistema (Vesely et al. (1981)). As árvores de falha podem ser analisadas de diversas maneiras e também podem ser convertidas em outras metodologias a exemplo da sua conversão para Diagramas Binários de Decisão (DBD) (ver Jinglun e Quan (1998)). Uma árvore de falha pode ser convertida diretamente em uma Rede Bayesiana (RB) e as técnicas básicas de inferência de uma RB podem ser usadas para obter os parâmetros clássicos de uma Árvore de Falha (Bobbio et al. (2001)).

Árvores de falha dinâmicas (AFD) são extensões das AF que têm sido mais utilizadas atualmente devido a capacidade de modelar dependência entre os eventos de falha. As Árvores de falha dinâmicas proporcionam uma análise de falha que é aplicável tanto a sistemas tolerantes à falha quanto a sistemas não tolerantes. Sistemas tolerantes a falhas podem responder ativamente a falhas e erros. São programados para antecipar certos tipos de falhas e erros e incluir técnicas de detecção, de recuperação ou reconguração (Doyle e Dugan (1995)). Uma AFD usa os portões tradicionais OR, AND, e KofN presentes nas AF, mas incluem quatro outras portas: PAND, PDEP, WSP and SEQ. Estes portões acrescentam a possibilidade de modelar dependências tais como falhas em sequência, falhas que são desencadeadas por um gatilho e associação de componentes principal e sobressalentes.

Uma das principais diferenças entre AF e AFD é que nestas últimas, a sequência de ocorrência das falhas pode ser considerada. A modelagem matemática de sequencia- lidade pode ser feita de maneira exata ou por simulação dentre outros métodos. Long, Sato e Zhang (2000) aplicaram simulação de Monte Carlo em análise de falhas sequen- ciais comparando os resultados com o cálculo exato realizado por múltiplas integrações. Merle et al. (2010) deniram eventos como variáveis temporais, e com a criação de dois operadores temporais, modelaram as portas com prioridade. Uma AFD também é capaz de modelar as falhas de sistemas de proteção e segurança nos quais um equipamento pode falhar em operação ou em modo de espera. Cadeias de Markov (CM) foram usadas para

esta tarefa por Meshkat, Dugan e Andrews (2002). Para Bobbio et al. (2008), árvores de falha dinâmica possuem funcionalidade similar às Redes Bayesianas Dinâmicas sendo possível converter um problema tratado por um método em outro. Há ainda propostas de integração entre modelos como a árvore de falha generalizada de Codetta-Raiteri (2011), que engloba as árvores de falha paramétricas, dinâmicas e reparáveis.

Rauzy (2011) estendeu os trabalhos de Merle et al. (2010) introduzindo a álgebra das sequências que pode ser interpretada como a álgebra dos eventos básicos. Khakzad, Khan e Amyotte (2011) aplicam Redes Bayesianas em análise de segurança de sistemas comparando as RB com as Árvores de Falha.

Em resumo, a avaliação da conabilidade e da segurança de um sistema considerando falhas sequenciais é uma questão importante nas indústrias, uma vez que a conabilidade e a segurança de tais sistemas dependem, não só dos estados falhos dos componentes do sistema, mas também da sequência de ocorrência de tais falhas.

A utilização do modelo q-Weibull cuja natureza é capaz de modelar interações es- paciais de longo alcance e/ou memória de longa duração, em conjunto com estruturas lógicas de AFD que consideram combinação e sequência de falhas em equipamentos ou componentes, pode possibilitar a predição de conabilidade e taxa de falha de subsistemas ou sistemas de forma coerente com o arranjo funcional de seus componentes.

O principal foco deste capítulo é apresentar um método de conabilidade de sistema baseado na distribuição q-Weibull calculando cada porta de uma AFD de forma exata e por simulação de Monte Carlo.

5.1.1 Modelagem q-Weibull

Associando-se cada componente a um conjunto de parâmetros ν, o i-ésimo compo- nente tem seus parâmetros como

ν = {βi, ηi, t0i, qi} . (5.1.1)

A função densidade de probabilidade de cada componente é expressa por (veja Equa- ção 3.2.1) fq,i(t) =          βi(2−qi) (ηi−t_0i) _t−t 0i ηi−t_0i βi−1 exp_q i  −t−t0i ηi−t_0i βi , _{t > t}0i 0, t < t0i, (5.1.2)