La notion de concentration de contrainte autour d’une fissure

3.3.1 Approche énergétique dans le cas général 3D : ... 75 3.3.2 Les modifications apportées par Irwin à la théorie de Griffith :... 77

3.4. Mécanique élastique linéaire de la rupture :... 77

3.4.1 Les différents modes de rupture :... 77 3.4.2 Facteur d’intensité de contrainte :... 78 3.4.3 Ténacité : ... 80

3.5. Modification de la mécanique de la rupture pour une fissure de forme fractale :... 81

3.1. Qu’est ce qu’une rupture ?

3.1.1 Définition

Il est frappant de constater que, bien que la rupture dans un matériau soit la principale motivation de bon nombre de chercheurs, on ne puisse trouver une définition unique de ce phénomène. Tous les domaines scientifiques emploient ce terme, alors que leur définition de ce qu’est une rupture varie d’un domaine à l’autre. Ainsi, mécaniciens, physiciens, géotectoniciens emploient le même vocabulaire alors que les définitions changent. Le plus étonnant est que même à l’intérieur de ces disciplines, la question n’est pas tranchée.

Chapitre 3 La mécanique de la rupture

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Du point de vue de la mécanique, les différentes définitions de la rupture sont :

• Création de discontinuité dans la matière, • Perte d’homogénéité dans la matière,

• Entrée en plasticité parfaite avec indice des vides critiques, • Résistance maximale du matériau,

• Atteinte du pic de contrainte lors d’un essai tri axial, suivi d’un adoucisse-ment des propriétés mécaniques,

• Apparition d’un aspect dynamique lors d’un chargement quasi-statique, • Perte d’unicité dans les solutions analytiques (ou plus de solution), • Passage de un à plusieurs morceaux.

On constate que la définition de la rupture est liée à une échelle. Pour l’apparition de petites fissures par rapport à la taille de l’échantillon, on parle d’endommagement (pouvant mener à la ruine de l’échantillon). Si, par contre, il y a création d’une surface libre qui traverse le matériau, on parlera de rupture. Ce pourrait être vu comme la percolation de petites fissures qui, au final, traversent l’échantillon. Mais on ne peut parler de percolation que dans un milieu infini… Tout le problème de la définition de la rupture est qu’elle est dépendante d’une échelle. C’est une transi-tion de phase entre un état cassé et un état non cassé.

Le nombre de définitions possibles est très vaste. Il faut donc en choisir une. Nous avons décidé de différencier endommagement et rupture :

Nous appellerons endommagement la phase ou apparaissent des micro-fissures (par exemple dans la couche basale). Ces micro-micro-fissures peuvent coalescer pour mener à la rupture puis au déclenchement de la plaque.

A la vue du phénomène de déclenchement, nous appellerons rupture, l’état faisant passer le manteau neigeux d’un morceau à plusieurs morceaux (après le dé-clenchement, le manteau neigeux appartenant à la plaque s’est détaché du reste de la pente).

3.1.2 Les différents types de rupture (du point de vue macroscopique)

La rupture peut prendre deux formes différentes : la rupture fragile et la rupture duc-tile.

Figure 3.1 : Les deux types de rupture (qualitatif)

Figure 3.2 : Les deux types de rupture représentées schématiquement sur des courbes contraintes/déformations.

3.1.2.1 Ductile

Ce dit d'un matériau qui peut être étiré sans se rompre. S'oppose à fragile. Dans le cas de matériau ductile, une déformation plastique permanente suit la déformation élastique. De nombreux matériaux présentent ce type de comportement : la majorité des métaux et des alliages, et certains polymères thermoplastiques (poly-mère possédant un état liquide).

Il est possible de définir des conditions de sollicitation permettant d’obtenir l’aspect extérieur de la rupture ductile : le matériau se rompt très lentement, progres-sivement réalisant une rupture dite « contrôlée ».

3.1.2.2 Fragile

Se dit d'un matériau qui se casse facilement (cas du verre). S'oppose à duc-tile.

Le matériau fragile ne présentant pas de domaine plastique, la rupture se pro-duit alors que les déformations sont élastiques. Le verre, la fonte grise, les aciers bruts de trempe, les céramiques, le béton et la plupart des polymères thermodurcissables (polymères sans état liquide, réticulés) sont des matériaux qui ont un comportement fragile.

Chapitre 3 La mécanique de la rupture

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Bref, il faut retenir que la rupture en tant que telle a un caractère extrinsèque. Ses manifestations ne peuvent être interprétées par simple référence aux seules pro-priétés mécaniques usuelles des matériaux constitutifs de la structure :Elles dépendent des conditions opératoires et, en particulier, de la géométrie des éprouvettes.

Il est intéressant dans un premier temps de décrire très succinctement les étapes de construction de la mécanique de la rupture d’un point de vue historique.

3.2. La notion de concentration de contrainte autour d’une fissure

Pour comprendre cette notion fondamentale, voyons l’exemple suivant : On considère un matériau soumis à une contrainte de traction (avant et après l’introduction d’une fissure). Ces deux configurations ne sont pas équivalentes ce qui, à première vue, ne paraît pas évident. La cause provient des concentrations de contraintes au voisinage de la fissure.

Ceci peut s’expliquer clairement à l’aide de la figure suivante :

Figure 3.3 : influence d’une fissure sur le champ de contrainte dans un matériau (lignes blanche : champ de contrainte sans fissure ; ligne rouge : champ de contrainte avec une fissure).

On se rend compte ici qu’une fissure au sein d’un matériau va modifier le champ de contraintes à son voisinage. On voit sur cet exemple que les lignes de forces vont « faire le tour » de la fissure, menant à une concentration près des bords de celle ci.

Cette concentration de contrainte se quantifie à l’aide du facteur de concen-tration de contraintes K défini par :

σ

σ

K =

Où σ_A est la contrainte au niveau de la tête de fissure. et σ est la contrainte loin de la fissure.

K est un paramètre sans dimension qui caractérise l’amplification de la contrainte près d’un fond de fissure.

Nous n’allons pas utiliser ce paramètre car il n’est pas intrinsèque à la rup-ture. Il est défini comme l’amplification de la contrainte en pointe de fissure. Or, si la fissure est infiniment pointue (acérée), la contrainte au bord de la fissure est infinie. Le paramètre K ne peut donc plus être défini.