Notion de abilité d'un système

1.5.1 Dénitions

La abilité d'un système, selon l'Union Technique de l'Electricité, peut être énoncée comme suit :

 La abilité est l'aptitude d'un dispositif à accomplir une fonction requise dans des conditions d'utilisation et pour une période de temps déterminée, sans dé-faillances. 

Autrement dit, un système est considéré able si et seulement si pour une du-rée et dans des conditions spéciés, ses performances n'ont pas été modiées [64]. On parle de défaillance lorsqu'une fonction du système n'est plus remplie. Pour un transistor de puissance RF, la défaillance peut être une casse ou encore une alté-ration de ses caractéristiques physiques entrainant une variation des performances électriques de l'amplicateur dans lequel il est utilisé. Cette dégradation peut pro-venir de multiples facteurs agissant sur le composant au cours de sa vie, comme par exemple :

• Une faiblesse dans la conception : distance grille-drain trop faible, canal trop court, dopages inadéquats pour les transistors ; tés de polarisation im-parfaits, mauvais découplages, réseaux d'adaptation non optimaux pour les amplicateurs.

• Un procédé de fabrication non mature : substrat de mauvaise qualité (dislocations, micropipes, impuretés), contacts ohmiques/Schottky perfectibles pour les transistors ; précision approximative de gravure des pistes, soudures sèches, plan de masse imparfait pour les amplicateurs.

• Des conditions de fonctionnement inadaptées : fonctionnement très non linéaire, haute température, taux d'onde stationnaire élevé.

Conscient que les caractéristiques d'un amplicateur peuvent varier légèrement dans le temps, le concepteur doit xer des limites au-delà desquelles l'amplicateur risque de devenir défaillant. Cela passe par le respect des Maximum Ratings spéciés par le fabricant, qui ne doivent en aucun cas être dépassés, même dans les plus défavorables conditions d'utilisation. Considérons le cas d'un transistor RF de puissance. Les conditions d'utilisation limites sont souvent celles xées par le fabricant à savoir :

• La tension de drain • Le courant de drain • La tension de grille • La puissance dissipée • La température • L'humidité • . . .

(lar-Pour un produit plus complexe (système réparable), on peut dénir un cycle de vie faisant intervenir d'autre critères de abilité :

• le MTBF (Mean Time Between Failure), temps moyen avant deux pannes consécutive.

• Le MDT (Mean Down Time), temps moyen d'immobilisation consécutif à une panne.

• Le MUT (Mean Up Time), temps moyen entre remise en service et panne. Pour ces systèmes, la réparabilité sera également un critère de qualité, au même titre que leurs performances électriques. La gure 1.26, illustre ce type de cycle de vie.

Figure 1.26  Cycle de vie d'un système réparable. La description abiliste d'un transistor est limitée au MTTF.

A noter que la notion de abilité est à diérencier de la notion de robustesse. En eet, cette dernière pourrait être dénie comme la capacité d'un système à accomplir sa tâche en dehors des conditions d'utilisation spéciées. On concède que la diérence entre abilité et robustesse est parfois oue. En fait, l'aspect temporel permet de les discriminer : un composant ou système est considéré comme robuste s'il supporte d'importantes contraintes sans présenter de défaillance, indépendamment du temps. En d'autres termes, la notion de vieillissement est absente lorsque l'on parle de robustesse.

1.5.2 La courbe en baignoire

La abilité d'un système s'évalue de manière quantitative à travers son taux de défaillance. Ce dernier évolue avec le temps et est couramment noté λ(t). Sa

représentation donne la bien-connue  courbe en baignoire  donnée en gure1.27.

Figure 1.27  Représentation du taux de défaillance λ en fonction du temps : la courbe en baignoire (bleue), résultante de la courbe de mortalité infantile (rouge), du taux de défaillance constant (vert) et du vieillissement (jaune).

Arrêtons nous quelques instants sur les diérentes régions de la courbe en bai-gnoire. Celle-ci fait apparaitre trois zones. La première zone de la courbe est caracté-risée par un taux de défaillance décroissant, il s'agit de la  mortalité infantile . Ce taux de défaillance, à priori élevé, peut être imputable à une mauvaise conception ou à des défauts apparents sur le système. Pour faire baisser ce taux de défaillance, il peut être nécessaire d'améliorer la qualité du procédé de fabrication, de revoir la conception du système ou de mettre en place une batterie de tests dits de burn-in ou screening susceptibles d'évincer les pièces défectueuses. Cette première zone est suivie par ce que l'on qualie de vie utile du système, caractérisée par un taux de panne constant. Ces pannes, apparaissant de manière erratique, sont dicilement corrélées avec la physique et nécessitent la mise en ÷uvre de moyens de suivi de défaillance lourds et couteux. Enn, la dernière zone présente un taux de défaillance croissant. Il s'agit là de défaillances dues au vieillissement du système imputables, par exemple à des évolutions physicochimiques, électriques ou à de l'usure méca-nique. L'amélioration et/ou la modication du procédé de fabrication peut conduire à repousser cette limite. La dimension temporelle est très importante dans cette troi-sième zone. En eet, le choix de conditions de fonctionnement et environnementales pertinentes vont permettre d'évaluer l'impact de tel ou tel paramètre sur la abilité à long terme du système et d'identier les causes et les mécanismes des dégrada-tions. L'étude de la abilité des composants électroniques porte principalement sur cette troisième zone [65]. Nous aurons l'occasion de préciser plus loin les techniques employées pour appréhender, sous brève échéance, les phénomènes de vieillissement occurrents à très long terme.

ces lois seront ensuite ajustés pour modéliser au mieux ces données expérimentales. Parmi les lois les plus couramment rencontrées en abilité, on peut citer la loi exponentielle (gure 1.28) :

f (x) = a · exp(−ax) (1.22)

dénie pour a > 0 et x ≥ 0. La loi exponentielle est adaptée pour modéliser les défaillances sans phénomène de mémoire (taux de défaillance constant) [67].

Figure 1.28  Loi exponentielle pour diérents paramètres a.

La loi de Gauss (gure1.29) est également très utilisée pour modéliser la durée de vie d'un système présentant des défaillances relatives à l'usure. Son expression est :

f (x) = ¹ σ^√2π ^{· e}

−^(x−µ)2

2σ2 (1.23)

avec σ l'écart type et µ l'espérance.

On rencontre aussi la loi de Weibull (gure1.30) qui présente l'avantage de bien correspondre à davantage de prols de vie de systèmes que la loi exponentielle [68]. Elle est dénie pour x>0 par :

f (x) = ^β ηβ · x^β−1e⁻  x η 2 (1.24)

Figure 1.29  Loi normale (Gaussienne) pour diérents paramètres σ et µ. avec β>0 le paramètre de forme et η>0 le paramètre d'échelle.

Figure 1.30  Loi de Weibull pour diérents paramètres β et η.

L'intégration des conditions de fonctionnement, au sein de ces modèles, doit rendre compte aussi dèlement que possible de leur impact sur la durée de vie du système. C'est l'objet des référentiels de abilité tels que MIL-HDBK-217F ou FIDES [69] qui regroupent des formules faisant intervenir les conditions de fonc-tionnement mais aussi les facteurs extérieurs d'un système (de sa production à son utilisation) an de prédire sa durée de vie. Cependant, concernant la abilité des