7.3 Rendement intégré de 300 à 430 nm
7.3.2 Normalisation des résultats
Pour pouvoir être comparées aux précedents résultats ([Nagano+04]), nos valeurs doivent
être normalisées en énergie, mais aussi en pression et température. La normalisation usuelle pour l’énergie est 0.85 MeV. Celle des pressions et températures est l’atmosphère US Stan- dard au niveau de la mer.
Normalisation en énergie
Emoy (MeV) dE/dX dans l’air (MeV.cm2.g−1)
0.85 1.6875 ± 0.08
1.1 1.673 ± 0.08
1.5 1.680 ± 0.08
Tab. 7.4 – Rappel des valeurs de la perte d’énergie d’un électron dans l’air utilisées pour norma- liser nos résultats à l’énergie de 0.85 MeV.
CHAPITRE 7. RÉSULTATS DES MESURES DE RENDEMENT DE FLUORESCENCE ET IMPLICATIONS
Pour les expériences utilisant des sources, la normalisation usuelle en énergie se fait à 0.85 MeV. Le tableau 7.4 rappelle les valeurs des dE/dX des électrons dans l’air. Nos valeurs sont calculées d’après des bases fournies par le National Institute of Standards [est]. La figure 7.3 montre la variation de la perte d’énergie d’un électron dans l’air en fonction de son énergie cinétique. Les énergies moyennes des deux mesures et l’énergie de normalisation sont indiquées par des flèches.
L’incertitude faite lors du calcul de l’énergie moyenne des électrons est plus élevée pour l’énergie la plus basse à cause de la contribution plus importante des électrons diffusés par le plomb. Elle est évaluée à 6 %, induisant sur les dE/dX une variation de 0.05 % pour la mesure à 1.1 MeV et 0.3 % pour la mesure à 1.5 MeV.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 E (MeV) 1.5 1.7 1.9 2.1 dE/dX (Mev.cm2.g−1) E1 E2
Normalisation : 0.85 MeV − dE/dX = 1.6875 Mev.cm2.g−1
Norm
Energies moyennes :
E1 = 1.1 MeV ; dE/dX = 1.673 MeV.cm2.g−1 E2 = 1.5 MeV ; dE/dX = 1.680 MeV.cm2.g−1
Fig. 7.3 – Perte d’énergie d’un électron dans l’air et énergie moyenne de chaque mesure.
En suivant le tableau 7.4, le rendement de fluorescence à 1.1 MeV est de 0.9 % inférieur au rendement à 0.85 MeV. Ce rapport est de 0.4 % pour une énergie de 1.5 MeV.
Normalisation aux pression et température de l’US Standard
Cette normalisation n’est pas aussi immédiate que pour l’énergie. En effet, à la diffé- rence de tous les autres auteurs, le rendement que nous mesurons est déjà intégré de 300 à 430 nm. Nous ne pouvons donc pas comparer les rendements raie par raie, comme cela se fait habituellement. C’est d’ailleurs pour cette raison que notre mesure est plus précise.
Nos résultats sont normalisés à l’aide des modèles décrivant la variation du rendement de fluorescence pour chaque raie avec l’altitude. On peut se contenter d’utiliser le modèle le
7.3. RENDEMENT INTÉGRÉ DE 300 À 430 NM
plus simple, décrit dans le chapitre 2 ([Nagano+04]), car les variations sont pratiquement
identiques d’un modèle à l’autre. Rappelons que le rendement en fonction de l’altitude s’écrit : Yν(z) =
Aνρ(z)
1 + Bνρ(z) q
T (z) où les constantes Aν et Bν sont listées dans le tableau 2.1.
Nous pouvons calculer le rendement que nous aurions dû mesurer si nous avions examiné chaque raie. Pour cela, nous utilisons les valeurs des coefficients Aν et Bν de [Nagano+04].
Pour normaliser nos résultats aux les conditions de l’US Standard, nous en calculons le rendement de la même façon. Le tableau 7.5 liste les pressions et températures de nos deux mesures, ainsi que les variations observées.
E (MeV) P(mmHg) ∆P /P(%) T (K) ∆T /T (%) Y calculé Rapport à US Std
0.85 753.8 0.07 295.95 0.08 4.029 ± 0.60 0.9863
0.85 751.8 0.13 296.05 0.07 4.028 ± 0.60 0.9860
0.85 760 0 288.15 0 4.085 ± 0.61 1
Tab. 7.5 – Rendements de fluorescence théoriques calculés d’après le modèle de
[NaganoWatson00] pour trois jeux de paramètres (P, T) et pour une énergie de 0.85 MeV. La dernière ligne indique les conditions de l’atmosphère US Standard.
Dans les conditions de la mesure à 1.1 MeV, le modèle de [Nagano+04] donne 4.029 pho-
tons/m Pour celles de la mesure à 1.5 MeV, on calcule 4.028 photons/m. Dans les conditions des l’US Standard au niveau de la mer, on trouve 4.085 photons/m.
Les chiffres calculés sont supérieurs à ce que nous avons déterminé expérimentalement. Pour les ramener à 760 mmHg et 288.15 K, il faut utiliser les rapports de la dernière colonne du tableau 7.5. Ces rapports sont très précis car les erreurs systématiques du modèle, estimées à 15 %, s’annulent. L’incertitude sur la mesure à 1.1 MeV reste 4.7 %, et celle sur la mesure à 1.5 MeV, 4.8 %, car les erreurs sur les pressions et températures sont très petites.
Nos résultats, ramenés à 0.85 MeV, 760 mmHg et 288.15 K, donnent finalement Y = 4.05 ± 0.20 photons par mètre
Y = 4.41 ± 0.22 photons par mètre Résultat final
La seule différence expérimentale entre les deux valeurs de rendement obtenues réside dans le seuil en énergie appliqué au spectre des électrons. Il est donc naturel de conclure cette analyse en les combinant. Le rendement absolu moyen vaut :
CHAPITRE 7. RÉSULTATS DES MESURES DE RENDEMENT DE FLUORESCENCE ET IMPLICATIONS
Fig. 7.4 – Comparaison des résultats des mesures de rendements de fluorescence à 0.85 MeV
et dans les conditions de l’atmosphère US Standard. Le résultat de [Nagano+04] est pris entre
300 et 430 nm, il est donc directement comparable à notre valeur.
La figure 7.4 rassemble les résultats des différents résultats obtenus à ce jour. Les condi- tions expérimentales (énergie, température) sont indiquées pour chaque expérience, mais les résultats sont ramenés à 0.85 MeV et aux conditions de l’US Standard.
La figure 7.5 rappelle les résultats expérimentaux des mesures précédentes ([Kakimoto+96],
[NaganoWatson00]) et les paramétrisations employées pour déduire de la mesure à z = 0 la production de fluorescence en altitude. Notre résultat et son incertitude ont été ajoutés en rouge.
Expression du rendement en nombre de photons par MeV déposé
Suivant [Keilhauer04], le rendement de fluorescence spectral peut s’exprimer par unité de longueur parcourue : Yν,m = φν λ hcρ dE dX ou par unité d’énergie déposée dans le milieu :
Yν,E = φν λ hc soit Yν,E = Yν,m× ρ dE dX !−1
où φν est l’efficacité de la raie considérée telle qu’elle a été définie dans le chapitre 2.
La mesure intégrale permet de s’affranchir automatiquement du paramètre λ. La conver- sion du résultat précédent donne une valeur de
YE = 20.46 ± 1.02 photons / MeV
7.4. RÉSULTATS DES MESURES SPECTRALES
Fig. 7.5 – Comparaison des résultats des mesures de rendements de fluorescence à 0.85 MeV
et dans les conditions de l’atmosphère US Standard. Les mesures ont été normalisées au niveau de la mer, et les paramétrisations montrent la variation du rendement avec l’altitude. En noir, le résultat de [Nagano+04] entre 300 et 400 nm, et en rouge, le notre.
Ce qui est tout à fait compatible avec les expériences à plus haute énergie, par exemple [Colin05], qui donne 19 ± 4 photons / MeV.