3.4 Étude des modes propagatifs
3.4.2 Nombre de modes disponibles
Nous calculons la corrélation entre les différentes zones obtenues au fur et à mesure des occurrences du processus d’affichage des masques de phase (100 en tout). La formule que j’utilise pour calculer la corrélation est la suivante :
corr = P mPn(Amn− A)(Bmn− B) q P m P n(Amn− A)2Pm P n(Bmn− B)2 (3.7) où Amnet Bmnsont respectivement les valeurs du pixel (m, n) de l’image A de de l’image B, A et B sont resp. les valeurs moyennes spatiales de l’intensité de l’image A et de l’image B. C’est le coefficient de corrélation classique. Deux images A et B dont chaque pixel auraient subit une amplification de même valeur aurait une corrélation de 1. Ce coefficient mesure l’homogénéité de la variation d’intensité des pixels de l’image A vis-à-vis de ceux de l’image B. S’il n’y avait qu’un mode, l’intensité globale pourrait éventuellement changer mais la structure optique resterait parfaitement corrélée entre deux images. Ce qui veut dire que le coefficient de corrélation vaudrait alors 1. Plus il y a de modes participant à la propagation dans le système, plus le coefficient de corrélation devrait décroitre. Ce coefficient permet donc d’avoir une information sur le nombre de modes excités par notre système. En utilisant la représentation de la surface de l’échantillon de la figure 3.15, je vais détailler le processus de représentation de la corrélation. Pour un échantillon donné, nous effectuons une mesure de la corrélation d’un carré de 1x1 µm comme indiqué sur la figure 3.15. Si la zone sur laquelle nous mesurons la corrélation est trop grande (plus grande que la taille des modes), nous perdons en précision spatiale. Une taille idéale serait celle qui correspond à la taille des modes mais nous n’avons pas accès précisément à cette grandeur. Par contre, nous avons la longueur d’interaction, qui peut être reliée à une moyenne de taille des modes. Et nous avons vu que la plus petite taille mesurable est 1,6
µm. Nous allons donc nous baser sur une taille de 1 µm qui permet d’avoir une bonne résolution spatiale tout en ayant une surface sur la caméra supérieur à la surface d’une tâche de diffraction (9 en l’occurrence). La corrélation est effectuée entre les différentes images obtenues. La valeur du coefficient de corrélation est reportée sur le graphique de la figure 3.15 à l’abscisse où a été obtenue la corrélation. Ensuite, ce processus est répété en déplaçant ce carré de mesure le long de l’échantillon. Ainsi, nous obtenons la
zone dont la phase varie au cours des itérations zone de phase statique
20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 position [µm] cor réla tion [u .a.]
Figure 3.15 – En haut, la représentation de la surface de l’échantillon. Le carré rouge représente la zone de cette image que nous allons corréler avec la même zone sur les autres images obtenues. Le coefficient de corrélation obtenue est représenté à l’abscisse correspondante sur le graphique du bas. En déplaçant la zone de corrélation, on obtient la totalité du graphique.
Dépôt [nm] cor réla tion [u .a.] 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 position [µm]
Figure 3.16 – Corrélation en fonction de la position en micromètre sur l’échantillon pour les diffé- rents dépôts d’argent (allant de 1nm à 15nm). L’abscisse la plus à droite représente le centre de la zone d’illumination constante et l’abscisse la plus à gauche représente la fin de cette zone.
courbe entière. Elle est obtenue pour une fraction surfacique donnée d’argent mais peut être reproduite pour différentes valeurs de fraction surfacique. Le résultat de cette mesure pour les différents échantillons d’argent est représenté sur la figure 3.16.
Les valeurs de la corrélation à l’abscisse initiale sont très faibles, ce qui semble indiquer qu’il y a de nombreux modes qui contribuent à cet endroit. Pour cet abscisse, nous sommes à la jonction de la zone où l’excitation est modulée et la zone où l’excitation est constante. Lorsque que l’on s’éloigne de cette abscisse, la corrélation augmente jusqu’à atteindre un plateau lorsque l’on fait les mesures au milieu de la zone d’illumination constante. A ce moment, la distance entre la zone d’excitation et la zone de mesure de corrélation est telle qu’il n’y a plus d’interaction. On se retrouve donc à corréler un signal qui ne varie plus beaucoup, et donc une corrélation proche de 1. Les écarts à la valeur 1 correspondent à la corrélation du bruit de mesure.
Ce qu’il est intéressant de dégager comme valeur est la corrélation à la distance d’in- teraction. Pour ce faire, j’ai extrait de chacune des courbes de corrélation la valeur à la distance de propagation correspondante. Le résultat est donné sur la figure 3.17. L’erreur lors de cette extraction de donnée vient principalement de l’erreur sur le positionnement du centre de la zone où l’excitation est constante. J’ai estimé l’erreur à 1µm. Ainsi, la barre d’erreur sur la corrélation correspond aux valeurs à ±1µm autour de la valeur. Plus précisément, je prends le maximum de ces deux valeurs pour maximiser l’erreur.
On voit principalement trois zones :
• Une première zone jusqu’à la fraction surfacique de 0,55. Dans cette zone la corréla- tion est faible ce qui indique que plusieurs modes participent,
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.4
0.6 0.8 1
Fraction surfacique d’Argent
Correlation [n.u.]
Figure 3.17– Corrélation de l’intensité en fonction de la fraction surfacique d’argent
(a) (b)
Figure 3.18 – (a)Near-field intensity variance var(I) as a function of silver concentration ∆p = p−pc, obtained experimentally (solid line with triangles) and numerically with (dotted line) and without (dashed line) spatial averaging. Tiré de [156] (b)C(0, ∆y) at p=0.36 (solid line), 0.65 (dashed line), and 0.83 (dotted line) for incident wavelength 633 nm. Inset : loglinear plot of C(0, ∆y) at p=0.65. For comparison, all C(0, ∆y) curves are divided by C(0, 0) Tiré de [157]
par le fait qu’un faible nombre de mode participent,
• et la troisième zone au-delà de 0,75 où la corrélation diminue, indiquant un nombre de modes qui participe plus important.
Cela veut dire que si la longueur d’interaction des modes de champ lointain peut être grande pour certaines valeurs de la fraction surfacique, il y a peu de modes disponibles pour le contrôle du champ sur ces films. Il y a donc d’après mes expériences un compromis à trouver entre la longueur de propagation et le nombre de mode contrôlable.