Niveaux d’impuretés dans le nanofil de silicium entouré

Nous calculons les niveaux d’impuretés dans les nanofils de silicium orien-tés h001i, h110i et h111i entourés de dioxyde de silicium (SiO2). Dans un premier temps, la grille métallique est placée suffisamment loin du nanofil (Rg → ∞) pour être considérée comme inexistante. Cela permet d’évaluer uniquement l’effet de l’oxyde sur les niveaux d’impureté dans le nanofil. La fig. 4.5(a) montre l’évolution de l’énergie de liaison en fonction du rayon de nanofils de silicium orientés h001i lorsque des impuretés de phosphore (P) sont placées sur l’axe du nanofil. Elle permet de comparer les situations où les nanofils sont placés dans le vide et lorsqu’ils sont entourés de SiO2. On peut remarquer que l’oxyde écrante le potentiel de l’impureté conduisant à une réduction significative de l’énergie de liaison par rapport au cas de dis-positifs sans oxyde. Des résultats de même ordre de grandeur sont obtenus dans les nanofils de silicium (tant que les nanofils ne sont pas trop petits, R_w > 1 nm) orientés h110i et h111i ainsi que pour d’autres types d’impure-tés donneur (As, Sb) et accepteur (B, fig. 4.5(b)). On trouve également des résultats similaires pour des impuretés placées à différentes positions dans le nanofil, cela est illustré sur la fig. 4.5(a) pour des impuretés P placées à Rw/2 de l’axe du nanofil. Dans le chapitre précédent, nous avons expliqué l’origine de l’augmentation des énergies de liaison dans les nanofils semiconducteurs. Nous avons vu que cela est dû à un effet de confinement diélectrique (interac-tion de la quasi-particule avec les charges de polarisa(interac-tion) dans ces systèmes. Ces remarques restent valables ici aussi et permettent d’expliquer notam-ment la faible dépendance de l’énergie de liaison à la direction de croissance des nanofils et à la position des impuretés dans ces nanofils [79].

En empruntant les raisonnements du paragraphe 3.6.3, on a établi une ex-pression semi-analytique de l’énergie de liaison dans les nanofils (ref. [79]). On utilise le fait que le potentiel de polarisation (Vs(r, r⁰)) est presque constant dans le nanofil et peut être approximé par une constante (U) indépendam-ment de la position de l’impureté. Pour |r − r0|  R_w, U ≈ hΨ|Vs|Ψi. Cela aboutit à l’expression suivante :

U = ² _inR_w _in− _out _in+ _out^{F (} _in _out⁾ (4.7)

avec F (x) défini dans l’équation 3.14 (ref. [52]).

(a)

(b)

Figure 4.5 – (a) Énergie de liaison EIen fonction du rayon R du nanofil d’impuretés de P placées au centre du nanofil de silicium. Le nanofil est placé dans le vide (+) ou entouré de SiO2. L’énergie de relaxation E_rel () des ions dans le SiO2 lorsque l’électron est piégé sur l’impureté, contribue significativement à l’énergie de liaison. Les lignes montrent que EI et Erelpeuvent être approximées par EI ≈ E0

I+Econf+(U^∞+U0)/2

et Erel ≈ (U∞− U0)/2, où E0

I est l’énergie de liaison dans le silicium massif (∼ 45 meV ), Econf est la contribution du confinement quantique à l’énergie de liaison, et U0(U^∞) est le potentiel dû aux charges de polarisation calculé avec la constante diélectrique statique (dynamique) de l’oxyde. Énergie de liaison calculée pour des impuretés placées à R/2 de l’axe des nanofils (•).

(b) même chose pour des impuretés de B.

_out = 0

out et out = ^∞_out, la transition verticale ∆E(Qfree) est proche de E0

I +E_conf+U0, où E0

4.6 Résultats l’effet de confinement quantique sur l’énergie de liaison (Eq. 3.20 et ref. [79]). De même, la transition verticale ∆E(Qtrap) est proche de E0

I + E_conf + U^∞ parce qu’il y a presqu’une compensation entre les termes venant de Vimp(r)et ±R |Ψ(r)|2V0

s(r, r⁰)dr⁰ dans V (r). La self-énergie Σ(r) de la quasi-particule ne contribue pas à l’énergie de liaison car la différence entre ses contribu-tions lorsque la quasi-particule est libre ou localisée sur l’impureté est nulle. Des deux expressions de ∆E(Qtrap) et ∆E(Qfree), nous déduisons alors les expressions suivantes pour :

l’énergie de liaison :

EI ≈ E_I⁰ + Econf + (U^∞+ U⁰)/2 (4.8) et l’énergie de relaxation :

Erel ≈ (U^∞− U⁰)/2 (4.9)

On peut voir fig. 4.5 que les expressions semi-analytiques de EI et Erel donnent des valeurs qui sont en excellent accord avec les valeurs calculées en liaisons fortes.

Les valeurs de l’énergie de liaison montrent que l’excitation thermique des porteurs de charge est favorisée par la présence de l’oxyde bien qu’elle reste difficile dans les petits nanofils. Par exemple, à température ambiante, pour un nanofil de 5 nm de rayon et de 1018 cm⁻³ de densité de dopants (Nd), on trouve un taux d’ionisation de l’ordre de 47% lorsque le nanofil est entouré de SiO2 en comparaison aux 6% de taux d’ionisation lorsque le nanofil est placé dans le vide. La fig. 4.5 montre également que l’effet du polaron est loin d’être négligeable : l’énergie de relaxation (Erel) représente 15% de l’énergie de liaison et est plus grande que 15 meV pour Rw < 5 nm.

4.6.2 Niveaux d’impuretés dans le nanofil de silicium

entouré de HfO

Dans le même contexte que la section précédente, les énergies de liaison et de relaxation sont calculées pour des nanofils de silicium entourés de dioxyde de Hafnium (HfO2). Les valeurs pour des impuretés de P placées sur l’axe du nanofil ou à Rw/2 de l’axe sont représentées sur la fig. 4.6. On peut remarquer que les valeurs de l’énergie de liaison sont réduites par rapport à la section précédente. Cela est logique car HfO2 est un oxyde à haute constante diélectrique. Donc, le potentiel de l’impureté est plus écranté par HfO2. Les expressions semi-analytiques (Eqs 4.8 et 4.9) donnent dans ce cas aussi des valeurs d’énergies de liaison et de relaxation en très bon accord avec

(a)

(b)

Figure 4.6 – (a) même chose que sur la figure 4.5 avec du HfO2 à la place de SiO2. (b) même chose pour des impuretés de (B).

les valeurs calculées en liaisons fortes. Ces expressions permettent de prédire les énergies de liaison et de relaxation pour tous les rayons de nanofils. On peut remarquer que l’effet polaronique est relativement plus important et doit être considéré même pour les nanofils de grands rayons, il augmente [> 25% de l’énergie de liaison pour Rw < 6 nm] à cause du caractère ionique de HfO2. En fait, 0

4.6 Résultats liaison restent plus grandes que sa valeur dans le matériau massif (E0

I ) car le décalage de l’énergie dû à l’effet polaronique est toujours plus grand que |U0|pour les oxydes utilisés.

À température ambiante, pour Rw = 5 nm et Nd = 1018 cm⁻³, on prédit un taux d’ionisation de 78% contre 6% dans le nanofil de silicium placé dans le vide.