Nom du chapitre Nombre d’exercices Nombres relatifs - Écriture décimale 1
Calcul littéral 2
Nombres relatifs - Écriture fractionnaire 1
Puissances 1
Équations du premier degré 6
Comparaison - Ordre et opérations 1
Proportionnalité 4
Traitement des données 6
A.3.2 Types de tâches et éléments d’analyse
Nombres relatifs-Écriture décimale
Exercice n°76 p23
Déterminer de quel(s) nombre(s) relatif(s) un nombre entier donné peut-être l’arrondi à l’unité
Calcul littéral Exercice n°58 p43
À partir d’un texte, écrire une expression littérale
Exercice n°103 p48 Choisir une voiture en fonction du critère prix, celui-ci dépen- dant de plusieurs choses, prix de la voiture et somme utilisée pour l’essence. On peut dégager deux sous-types de tâches : Écrire une expression algébrique traduisant un texte écrit en français et Utiliser un tableur pour départager les voitures sé- lectionnées (élément technique)
On intègre ici deux éléments au centre des attentes de l’insti- tution : Utilisation des TICE et travail de groupes. La compa- raison de voitures essence et diesel est une question présen- tant un intérêt certain pour le citoyen. Autrement dit, à partir de combien de kilomètres la voiture diesel deviendra rentable par rapport à la voiture essence.
Nombres relatifs-Écriture fractionnaire
Exercice n°144 p70
Puissances
Exercice n°113 p88
Comparer deux sommes d’argent, la première consiste à accu- muler chaque mois le même montant, la deuxième beaucoup plus faible au départ double chaque mois
On a ici un évitement classique du type de tâches qui aurait pu être abordé : Comparer l’intérêt simple et l’intérêt com- posé. Cette question se pose-t-elle dans la réalité ? D’après l’enquête menée, il semblerait que non ; dans aucun cas nous n’avons rencontré les deux systèmes d’intérêt en concur- rence. Cet exercice reste donc au niveau de l’anecdote, deux copains jouant à un jeu plus qu’improbable.
Équations du premier degré Activité n°6 p95
Alice et Bertrand s’appelle Jordan et Pierre
Exercice n°22 p100 Calculer une quantité
La technique suggérée par le nom du chapitre n’est pas vrai- ment utile ici.
Exercice n°24 p100 Calculer un prix
La technique suggérée par le nom du chapitre n’est pas vrai- ment utile ici.
Exercice n°53 p103 Calculer un nombre de personnes et la somme à partager, connaissant la part de chacun, et également la part de chacun si on augmente le nombre de personnes d’un nombre donné lors du partage d’une quantité
Exercice n°73 p105 À partir d’une équation du premier degré donnée, dire si cette équation est la traduction d’un texte donné en français
Narration de recherche n°98 p109
Déterminer le nombre de gains à un jeu, connaissant les sommes gagnées et perdues selon l’issue d’une partie et le nombre de fois où la personne a joué
Comparaison-Ordre et opé- rations
Exercice n°100 p124
Calculer le bénéfice réalisé connaissant la dépense fixe et une recette variable
La question financière présente un certain intérêt même si certains coûts ont été volontairement ou non oubliés par exemple.
Proportionnalité Activité n°2 p130
Comparer quatre offres de vente du même produit, la première à l’unité, la seconde à l’unité aussi avec frais de ports, la troi- sième en lot et la quatrième à tarif dégressif
La question de départ présente également un certain inté- rêt ici. Cependant, les questions proposés par les auteurs ont pour unique but la reconnaissance graphique d’une situation de proportionnalité. La question de départ est oubliée. Exercice n°87 p145 Convertir une somme d’argent dans une autre unité
Exercice n°89 p145 Déterminer, puis prouver, si lors de deux baisses successives d’un produit de certains pourcentages, on peut ajouter les dits pourcentages pour traduire la baisse totale
Exercice n°91 p146 Calculer un prix d’une certaine contenance donnée d’un pro- duit donné dans une monnaie donnée connaissant le prix d’une autre contenance donnée dans une autre monnaie don- née
Encore une question présentant de l’intérêt. En effet, on cher- cherait bien à y répondre en partant à l’étranger. Une par- tie nécessite une enquête (malheureusement déjà réalisée ici pour connaître par exemple le nombre de litres contenus dans un gallon).
Traitement des données Activité n°5 p151
Réaliser une feuille de calcul pour connaître le budget alloué aux dépenses électriques
Exercice n°8 p155 Calculer un prix moyen
Déterminer le pourcentage de prix inférieur (supérieur) au prix moyen
Exercice n°36 p159 Calculer un salaire moyen
Dire si la moyenne d’une série de nombres est le reflet de cette série (logos)
Exercice n°72 p164 Donner des exemples de répartition de salaires connaissant le plus haut salaire, le plus bas, la fourchette contenant les autres, le nombre de salariés et la moyenne de ces salaires
Exercice n°76 p165 QCM
A.3.3 Exercices
Nombres relatifs - Écriture décimale - Exercice n°76 p. 23
Benoît affirme : « J’ai partagé ma cagnotte en trois parts égales. L’arrondi à l’unité d’une part est 98 €. »
Le montant exact d’une part peut-il être :
a. 97,90 € ?
b. 98,60 € ?
c. 98,25 € ?
d. 97,40 € ?
Calcul littéral - Exercice n°58 p. 43
À la boulangerie de Cluses, la baguette coûte 35 centimes de moins que la flûte. Eliot doit acheter 3 baguettes et 2 flûtes.
a. On note x le prix, en euros, d’une flûte. Exprimer en fonction de x, le prix d’une ba- guette.
b. Exprimer en fonction de x, la dépense D d’Eliot. Développer et réduire cette expres- sion.
c. Eliot paie avec un billet de 5 €. Exprimer en fonction de x, la somme S que le vendeur lui rendra. Réduire l’expression obtenue.
d. Le boulanger annonce à Eliot que la flûte coûte 1,20 €. Combien lui rendra-t-il ?
Calcul littéral - Exercice n°103 p. 48 - TICE - Travailler en groupe
Chez un concessionnaire, Malika veut acheter une voiture essence ou diesel.
Elle souhaite acheter celle qui lui reviendra le moins cher compte tenu de l’utilisation qu’elle en fera.
La voiture essence coûte 13 700 € tandis que la voiture diesel coûte 14 900 €. Le litre d’essence coûte 1,310 € et celui de gasoil coûte 1,090 €.
La voiture essence qu’elle veut acheter consomme 5,5 L pour 100 km et la voiture diesel seulement 4,5 L pour 100 km.
a. Certains groupes expriment en fonction de x, le coût de revient de la voiture essence pour x km parcourus. D’autres groupes effectuent le même travail pour la voiture die- sel.
b. Des rapporteurs exposent les méthodes utilisées et les résultats trouvés.
c. Utiliser le tableur pour conseiller à Malika la voiture qui lui conviendra le mieux selon le nombre de kilomètres qu’elle pense parcourir.
Nombres relatifs - Écriture fractionnaire - Exercice n°144 p70
Dans ce garage, le travail est payé proportionnellement au temps. Émilien fait régler le moteur de sa voiture. Il paie 48,75 € pour trois quarts d’heure de travail. Il effectue le calcul ci-dessous.
48,75 ÷34 Combien obtient-il et que représente ce nombre ?
Puissances - Exercice n°113 p88 - Les deux amis
Axel propose à son ami Boris des échanges intéressants.
Axel :« Le 1er janvier 2015, je te donne 10 € et toi, tu me donnes 1 centime. Le 1er février 2015, je te donne 10 € et toi, tu me donnes 2 centimes. Et ainsi de suite, chaque premier jour du mois, je te donne 10 € et toi tu me donnes le double de ce que tu m’as donné le mois précédent. »
Boris : « Banco ! Mais, je crois que tu n’as pas bien réfléchi. »
1 Effectuer une première évaluation.
a. Combien Axel a-t-il donné à Boris et combien Boris a-t-il donné à Axel : • le 1er février ?
• le 1er mars ? • le 1er mai ?
b. Que peut-on penser de ces échanges ?
2 Réaliser une feuille de calcul.
a. Réaliser la feuille de calcul ci-dessous. Saisir la formule qui convient dans la cel- lule F2.
b. Compléter la colonne B. Dans la cellule C3, saisir =C2+B3 .
d. Terminer de compléter la feuille de calcul par recopie vers le bas. e. Commenter les résultats affichés pour Axel et Boris.
3 Utiliser des puissances
a. Au 1er février 2016, expliquer pourquoi Axel aura donné 14 × 10 € à Boris. À cette date, exprimer le versement de Boris à Axel à l’aide d’une puissance de 2 et d’une puissance de 10.
b. Vérifier que l’échange est alors avantageux pour Axel.
A A BB CC DD EE FF 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11
Mois Verseent d’Axel en euros Total A versé par Axel en euros Versement de Boris en euros Total B versé par Boris en euros Bilan A-B
1 10 10 0,01 0,01 9,99 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Équations du premier degré - Problèmes - Activité n°6 p. 95 Dans un magasin de jouets :
• Jordan achète 4 voitures de course au même prix et une moto à 5 € ;
• Pierre achète 2 de ces voitures de course et un camion à 20 €.
À la caisse, ils paient la même somme.
On se propose de trouver le prix p, en euros, de l’une de ces voitures de course.
a. Traduire cette situation par une équation d’inconnue p.
b. Résoudre cette équation avec la méthode vue à l’activité précédente.
c. Conclure sur le prix d’une voiture de course achetée par Jordan et Pierre.
Équations du premier degré - Problèmes - Exercice n°22 p. 100
Lors de son voyage en France, Marie achète des cartes postales à 1 € pièce et un nombre égal de timbres à 0,76 € pièce. Elle paie 17,60 €.
Équations du premier degré - Problèmes - Exercice n°24 p. 100
Marco achète à la boulangerie 3 croissants et 3 pains au chocolat. Il paie 6,30 €. Les pains au chocolat coûtent 1,10 € l’unité.
Quel est le prix d’un croissant ?
Équations du premier degré - Problèmes - Exercice n°53 p. 103
Des amis doivent donner 14 € chacun pour offrir un cadeau. Six amis se rajoutent au groupe et Tom dit alors : « Il nous suffit à présent de donner 10 € chacun ».
a. Combien y avait-il d’amis au départ ?
b. Quel est le prix du cadeau ?
Équations du premier degré - Problèmes - Exercice n°73 p. 105 L’équation 4x − 5 = 55 traduit le (ou les) problème(s) :
a. Axel a 55 €. Pour acheter 4 DVD, il lui manque 5 €. Quel est le prix d’un DVD ?
b. Axel a 55 €. S’il achète 4 DVD, il lui reste 5 €. Quel est le prix d’un DVD ?
c. Axel a 55 €. Avec 5 € de plus, il aurait pu acheter 4 DVD. Quel est le prix d’un DVD ?
Équations du premier degré - Problèmes - Narration de recherche n°98 p. 109 Problème.
Voici la règle d’un jeu :
• quand on gagne, on reçoit 3 € ;
• quand on perd, on donne 1,20 €.
Amélie a joué 25 fois à ce jeu et elle a perdu 0,60 € au total. Combien de fois a-t- elle ga- gné ? Raconter sur la feuille les différentes étapes de la recherche, les remarques qui ont fait changer de méthode ou qui ont permis de trouver.
Comparaison - Ordre et opérations - Exercice n°100 p. 124 - Effectuer des calculs répétitifs Chaque jour des mois d’été un glacier fabrique la quantité nécessaire pour vendre 150 glaces. Cette production lui revient à 75 € chaque jour.
On se propose d’étudier le bénéfice réalisé par le glacier en une journée.
1.a. Réaliser la feuille de calcul ci-dessous et compléter la plage A2 :A151 par les nombres entiers consécutifs de 1 à 150.
1.b. Dans la cellule B2, saisir la formule qui convient. Dans la cellule C2, saisir la formule =B2-75 . Sélectionner les cellules B2 et C2, puis recopier vers le bas jusqu’à la ligne 151.
2.a. Analyser le bénéfice de ce glacier selon le nombre de glaces vendues durant la journée, c’est à dire commenter les résultats obtenus dans la colonne C.
2.b. Ce glacier veut réaliser un bénéfice supérieur ou égal à 100 € par jour. D’après la feuille de calcul, combien doit-il vendre de glaces ?
3. On note x le nombre de glaces vendues dans la journée par ce glacier.
a. Exprimer en fonction de x, la recette et le bénéfice (en euros) du glacier en une journée.
b. On suppose x ≥ 70. Utiliser les propriétés reliant l’ordre et les opérations pour expliquer pourquoi le bénéfice est alors supérieur ou égal à 100 €.
A A BB CC 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11
Nombre de glaces vendues Recette Bénéfice
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2,5 -72,5
Proportionnalité - Activité n°2 p. 130 - Relier proportionnalité et représentations gra- phiques
Louise veut acheter des sachets d’élastiques pour réaliser des bracelets. Après ses re- cherches, Louise a le choix entre ces quatre possibilités.
Le bazar 1,50 € le sachet Netbracelet 0,75 € le sachet + Frais de port 5 € Mdiscount 4 sachets pour 5 €
Pas de vente de sa- chet à l’unité Webbracelet • Jusqu’à 10 sachets : 1,50 € le sachet • À partir du 11e sachet : 1 € le sachet supplémen- taire
a. Pour chacune des quatre possibilités, réaliser et compléter le tableau ci-dessous. Dans chaque cas, dire s’il s’agit d’une situation de proportionnalité.
b. Tracer un repère (unité=1 petit carreau). Dans ce repère, avec des couleurs différentes, représenter le tableau correspondant à chaque vendeur.
c. Comment semble-t-on pouvoir reconnaître graphiquement un tableau de propor- tionnalité ?
Nombre de sachets 4 8 12 20 Prix (en €)
Proportionnalité - Exercice résolu n°5 p. 135 - Utiliser des pourcentages a. Quel est le prix de cette tablette après réduction ?
200 € -30 %
b. Quel est le pourcentage de réduction du prix de cette paire de lunettes ? 40 € 34 €
c. Quel est le pourcentage d’augmentation du prix dec e maillot ? 25 € 30 €
Proportionnalité - Exercice n°30 p139
Le prix payé est proportionnel à la masse de café acheté. Le fournisseur a représenté cette situation par le graphique ci-dessous.
a. Estimer à l’aide du graphique le prix d’achat de 3 kg de café.
b. Déterminer ce prix par le calcul.
0 20 40 60 0 1 2 3 4 Masse (en kg) Prix (en €)
Proportionnalité - Exercice n°31 p. 139
Le prix de location d’une voiture dépend de la durée de location.
On a représenté ci-dessous les tarifs de trois loueurs, TERN en bleu, AWIS en rouge et VOI- LOC en vert. 0 50 100 150 200 250 300 350 0 1 2 3 4 5 6 7 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Nombre de jours Prix (en €)
a. Pour chacun de ces loueurs, dire si le prix à payer est proportionnel à la durée de lo- cation.
b. Xavier a loué une voiture avec TERN pour 11 jours. Combien a-t-il payé ?
Proportionnalité - Exercice n°34 p. 140
Pour l’achat de deux articles ou plus, le Village de la Musique offre une remise de 20 % sur le prix normal de vente des trois articles ci-dessous. Jérôme dispose de 200 €.
I-Pod : 155 € Casque : 86 € Enceintes : 79 €
a. Jérôme peut-il les acheter tous les trois ?
b. Sinon, peut-il en acheter deux ? Lesquels ?
Proportionnalité - Exercice n°84 p. 145
Un fabriquant propose ces trois flacons en forme de parallélépipèdes rectangles de sa célèbre « Eau de parfum ».
Flacon A : 4 cm sur 4 cm sur 6 cm Flacon B : 6 cm sur 4 cm sur 8 cm Flacon C : 10 cm sur 5 cm sur 6 cm
Le prix d’un flacon est proportionnel au volume de parfum qu’il contient. Voici trois éti- quettes à coller sur ces flacons.
48 € 75 € . . . € Déterminer le prix à inscrire sur la 3eétiquette.
Proportionnalité - Exercice n°87 p. 145
En escale à Londres, Marco échange 50 € contre 40 £ (livres sterling). Arrivé à destination à Rio de Janeiro, il échange les 15 £ qui lui restent contre 57 $R (réal brésilien).
a. Au distributeur à Rio, Marco veut retirer l’équivalent de 120 €. Quelle somme en réal doit-il saisir ?
b. Aider Marco à exprimer en € le prix de ce blouson qu’il souhaite acheter : 228 $R.
Proportionnalité - Exercice n°89 p. 145 - Critiquer
« Pendant les soldes, si on baisse le prix d’un article de 30 %, puis de 20 %, au final le prix de cet article a diminué de 50 % ». Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Expliquer.
Proportionnalité - Exercice n°91 p. 146 - Communiquer en anglais
Sophie is travelling in the USA. She is driving along the road 66 looking for a gas station to get gasoline. Help Sophie to calculate the price in euro of one liter of gasoline.
20 gallons : 45,42 $
Help : 1 gallon≈3,785 L and 5 $≈4 €.
Traitement des données - Activité n°5 p. 151 - Utiliser et modifier une feuille de calcul Cette feuille de calcul donne la consommation annuelle en kilowattheures (kWh), de chaque appareil électrique en veille chez une famille.
a. Vérifier que la valeur approchée par excès au centime près du montant pour les char- geurs est 4,12 €.
b. • Réaliser ce tableau ;
• En cellule D4, saisir la formule =B4*C4*B$1 avant de la recopier vers le bas jus- qu’à la cellule D13.
c. Cette famille fait l’achat d’un autre téléviseur. Modifier la feuille de calcul en consé- quence et calculer la dépense supplémentaire occasionnée.
A A BB CC DD 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14
Prix du kWh (en euros) 0,1372
Appareil Nombre d’appareils Consommation (en kWh) Dépense (en euros)
Box internet Chargeur Console de jeu Décodeur TV Imprimante Lecteur DVD Micro-ondes Ordinateur Radio-réveil Téléviseur Dépense total
Traitement des données - Exercice n°8 p. 155
Voici la répartition des prix (en €) d’un litre d’essence sans plomb dans des stations- services d’une région en octobre 2014.
Prix (en €) 1,378 1,385 1,399 1,406 1,431 1,484
Effectif 7 13 20 23 17 8
a. Avec la calculatrice, calculer le prix moyen d’un litre d’essence sans plomb dans cette région.
b. Quel est le pourcentage des prix affichés qui sont inférieurs ou égaux au prix moyen ? Arrondir à l’unité.
Traitement des données - Exercice n°36 p. 159
Le tableau ci-dessous donne la répartition des salaires dans une entreprise. Salaire (en €) 1100 1500 1800 2000 5000
Effectif 1 2 4 2 1
a. Calculer le salaire moyen dans cette entreprise.
b. Peut-on penser que cette moyenne reflète bien les salaires dans cette entreprise ?
Traitement des données - Exercice n°72 p. 164 - Prendre des initiatives
Dans une entreprise de 10 employés, le salaire brut mensuel le plus élevé est 7000 € et le plus bas est 1100 €. Les autres salaires sont compris entre 1500 € et 2100 €.
Donner trois exemples de répartition des salaires de cette entreprise pour que le salaire moyen des dix personnes soit 2300 €.
Traitement des données - Exercice n°76 p. 165 - Vrai ou faux ? Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier.
a. Si l’on supprime les valeurs extrêmes de la série 6 ; 8 ; 10 ; 13 ; 16 ; 18 ; 20
la moyenne change.
b. Si pour un concert, le quart des billets sont à 30 € et les autres à 50 €, le prix moyen d’un billet est 45 €.
c. Si 40 % des élèves de 4e1 et 60 % des élèves de 4e2 sont des filles, alors il y a 50 % de filles dans l’ensemble de ces deux classes.
Traitement des données - Exercice n°78 p. 165 - Problème ouvert
Le matin du dernier jour de ses vacances, Rose s’aperçoit que si elle dépense encore 10€, elle aura dépensé en moyenne 15€ par jour. Si elle dépense 70€, cette moyenne sera de 25€. Combien de jours ont duré les vacances de Rose ?