determinado mediante uma análise de convergência baseado no valor RMS (do inglês root mean square ou ainda valor eficaz) da diferença entre a resposta incerta no do- mínio da frequência e a determinística, conforme apresentado por (KOROISHI et al., 2012), para isto é utilizada a expressão representado pela equação (4.5).
RMS= v u u t 1 ns ns
∑
j=1 ˆHj(ω, X , θ ) − ˆHj(ω, Xdet) 2 (4.5)Onde ˆH(ω, Xdet) representa o comportamento obtido pela equação (3.1) utili- zando os parâmetros determinísticos {Xdet} = [m1, k1, c1]T, enquanto ˆH(ω, X , θ ) repre- senta o mesmo comportamento utilizando os parâmetros incertos, conforme equa- ção (4.4). Dessa forma, para realização da análise de convergência, as respostas máxima e mínima do envelope incerto gerado por ˆH(ω, X , θ ) são utilizados.
4.4 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Conforme discutido anteriormente, a análise de sensibilidade é capaz de de- terminar os parâmetros incertos mais críticos de um sistema. Logo, muitos autores utilizaram a ferramenta visando determinar os parâmetros críticos em um sistema in- certo. No presente trabalho, a mesma foi aplicada com o mesmo propósito: identificar e quantificar os parâmetros incertos preponderantes responsáveis pela variabilidade do desempenho dinâmico do ADV utilizado em uma banda de frequência de operação. Aplicar esse tipo de análise fornece informações valiosas, possibilitando determinar os principais responsáveis na influência de uma das principais características do disposi- tivo.
Para a realização da análise de sensibilidade, o método estatístico baseado na variância, apresentado anteriormente é utilizado. Assim, o índice de efeito total, STi, obtido pela equação (3.5) é utilizado como indicador. O desempenho do ADV é defi- nido como a saída escalar utilizada (Y = f (X )), a qual é caracterizada pela amplitude máxima da resposta incerta no domínio da frequência, descrita pela equação (4.4) e determinada por Y = max(H(ω, X, θ )). Logo, o vetor de parâmetros incertos foi definido como {X } = [m1, k1, c1]T, uma vez que se trata dos parâmetros incertos investigados. Portanto, k = 3, visto tamanho de {X }.
Em síntese, a proposta da presente análise de sensibilidade consistiu no cál- culo e fração da variabilidade, determinada através da variância de saída do desem- penho do ADV, caracterizado pela amplitude máxima da resposta incerta, em parcelas correspondentes a contribuição individual de cada parâmetro incerto na variância glo- bal. Como resultado, um gráfico de barras é apresentado, relacionando os parâmetros incertos com seus respectivos STi mensurados.
4.5 OTIMIZAÇÃO ROBUSTA
A otimização robusta é um processo de otimização multi-objetivo no qual dois objetivos são estabelecidos simultaneamente: reduzir a influência das incertezas na resposta dinâmica e melhorar o desempenho do sistema. Entretanto, como discutido anteriormente, o primeiro passo consiste em dividir os parâmetros envolvidos em dois grupos distintos: parâmetros de ruidosos e de controle.
Assim, uma vez que o presente trabalho visa melhorar as características do ADV em relação às incertezas consideradas no sistema primário, o sistema estudado pode ser classificado da seguinte maneira: os parâmetros do sistema primário como sendo ruidosos, {z} = [m1(θ ), k1(θ ), c1(θ )]T, enquanto os parâmetros de controle são os parâmetros do ADV, {q} = [m2, k2, c2]T.
As funções objetivo foram definidas da seguinte maneira: Fob j1 foi designada
para melhorar o desempenho do ADV, caracterizada pela amplitude máxima da res- posta média do envelope incerto no domínio da frequência, obtido mediante emprego da MCS. Em contrapartida, Fob j2 é atribuída para reduzir a variabilidade da resposta in-
certa no domínio da frequência, definida como a diferença entre o valor RMS máximo e mínimo do envelope de respostas. Portanto, as funções objetivo foram definidas como mostrado na equação (4.6).
Fob j1 = arg [max(mean(H(ω, q, z))] Fob j2 = (max[RMS(H(ω, q, z))] − min[RMS(H(ω, q, z))])2 (4.6)
Onde H(ω, q, z) denota o conjunto de ns respostas obtidos através da MCS utilizando a equação (4.4).
Contudo, como discutido anteriormente, para que o ADV seja eficiente, é ne- cessário que o mesmo esteja sintonizado ao sistema primário. Dessa forma, faz-se necessário a adição de restrições no processo de otimização de modo a garantir que o projeto ótimo do ADV permaneça sintonizado ao sistema primário. Assim, para que as restrições sejam definidas, é necessário determinar a frequência natural numérica
do sistema primário, a qual possui sua amplitude suprimida pela ação do ADV, para isso, os parâmetros identificados são utilizados para realizar a modelagem no domínio da frequência. ωnot = s k2ot m2ot (4.7)
Portanto, para que o ADV permaneça sintonizado, é fundamental que a frequên- cia natural do projeto ótimo do ADV, denotada por ωnot respeite a relação entre os
parâmetros ótimos de rigidez (k2ot) e massa (m2ot), apresentado pela (4.7).
Assim, com as funções objetivos e as restrições definidas, o algoritmo gené- tico multi-objetivo oferecido no formato de uma toolbox no software Matlab○R é utilizado
para resolver o problema de otimização. Logo, é necessário definir as configurações utilizadas no algoritmo, os quais incluem critérios importantes, como por exemplo os espaços de projeto, responsáveis pela delimitação do espaço de busca dos parâme- tros ótimos e os operadores do algoritmo genético, diretamente relacionados ao de- sempenho e tempo de processamento.
Finalmente, o problema de otimização multi-objetivo associado à otimização robusta é apresentado na equação (4.8).
minq[Fob j1(q, z), Fob j2(q, z)] su jeito a: ωnot = ω1 e qL≤ q ≤ qU (4.8)
Como apontado pelas funções objetivo, a presente otimização robusta é reali- zada em conjunto com a MCS, portanto, faz-se necessário ainda definir o número de amostras necessárias. A análise de convergência se torna inviável nesse caso, uma vez que o procedimento é repetido inúmeras vezes, tornando-o computacionalmente intenso. Nesse sentido, para o cenário de incertezas utilizado (Tabela 3), utilizando os parâmetros identificados, notou-se que a partir de 500 amostras a variabilidade do sistema incerto não apresenta significativa variação, apresentando-se como um nú- mero suficiente de amostras, capaz de representar completamente o comportamento
incerto do sistema. Dessa forma, mesmo com a possibilidade de recursos computaci- onais estarem sendo mal aproveitados, esse número de amostras foi utilizado.
5 RESULTADOS
Esse capítulo é destinado a apresentação dos resultados. Visando organiza- ção, os mesmos estão divididos nas seções: Identificação dos parâmetros, Análise de incertezas e Otimização Robusta.
5.1 IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS
Conforme descrito na metodologia, primeiramente os parâmetros do sistema primário são identificados isoladamente, para que posteriormente sejam utilizados na aquisição dos parâmetros do ADV. O software SignalCalc ACE, utilizado na aquisi- ção dos dados experimentais também fornece um gráfico de confiabilidade dos dados obtidos em relação a frequência requerida. Dessa forma, a Figura 16 apresenta o gráfico de confiabilidade obtidos na medição da resposta de deslocamento do sistema primário. Espera-se que a amplitude da confiabilidade se mantenha próxima de 1,0, caracterizando coerência nos dados recolhidos.
Frequência [Hz] 0 5 10 15 20 25 30 Magnitude 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
Figura 16 – Confiabilidade nas medições do sistema primário Fonte – Autoria Própria
Ao analisar a Figura 16 é possível notar como a magnitude da confiabilidade se manteve próxima de 1,0 para boa parte da faixa de frequência exigida, principal- mente para as frequências próximas da frequência natural do sistema primário (9,5 Hz), caracterizando uma aquisição confiável. Entretanto, é importante notar que para frequência baixas o sistema de aquisição não é capaz de garantir confiabilidade.
Como resultado da identificação dos parâmetros do sistema primário, são apresentados diversas FRFs, conforme Figura 17, uma obtida experimentalmente, a partir da utilização dos equipamentos e procedimentos descritos anteriormente e outras identificadas, fruto das metodologias apresentadas anteriormente utilizando di- ferentes populações. É importante ressaltar que a identificação se concentra na mini- mização da diferença entre os picos das FRFs experimentais e numéricas, conforme apresentado pela equação (4.3).
Ao analisar a Figura 17 nota-se como a otimização foi capaz de reduzir consi- deravelmente a diferença entre o pico experimental e identificado, permitindo uma ex- celente aproximação das FRFs e, consequentemente, uma ótima identificação dos pa- râmetros estruturais. Através da Figura (17b), é possível notar como as FRFs obtidas através das populações configuradas ficaram extremamente próximas, demonstrando que tal parâmetro não influencia significantemente no desempenho do procedimento. É importante ressaltar ainda que o erro apresentado na identificação para frequências extremamente baixas é originado no sistema de aquisição, conforme apresentado pela confiabilidade para a mesma faixa de frequência (Figura 16).
Os parâmetros identificados são apresentados utilizando o comando boxplot do software Matlab○R. Esse comando apresenta os resultados em uma caixa, a qual
contém 50% dos valores mais prováveis. A linha horizontal vermelha apresentada no interior da caixa é referente a mediana desses valores. Os limites inferiores e superiores da caixa são determinados através do primeiro e do terceiro quartil, corres- pondendo a divisão entre 25% e 75% dos valores, respectivamente. Os pontos que se encontram fora dos limites são apresentados por um ‘+’ vermelho e são desprezíveis. Os boxplots são apresentados na Figura 18. Além disso, para investigar em detalhes a
Frequência [Hz] 0 5 10 15 20 25 30 x / F 10-2 10-1 100 101 FRF Experimental 50 indivíduos 100 indivíduos 150 indivíduos 200 indivíduos 250 indivíduos (a) Frequência [Hz] 9,4996 9,4998 9,5000 9,5002 9,5004 9,5006 x / F 7,490 7,495 7,500 7,505 FRF Experimental 50 indivíduos 100 indivíduos 150 indivíduos 200 indivíduos 250 indivíduos (b)
Figura 17 – Identificação do sistema primário: (a) FRF completa e (b) Aproximação do pico
Fonte – Autoria Própria
influência da população, um boxplot é apresentado para cada população empregada. Na Figura 18 notam-se duas figuras, a Figura (18a) é referente ao parâmetro k1, enquanto o parâmetro c1é apresentado pela Figura (18b). Cinco boxplots são apre- sentados, cada um referente a uma população diferente, ao analisá-los nota-se como
50 100 150 200 250 [N/m] 8.027,00 8.027,02 8.027,04 8.027,06 8.027,08 8.027,10 8.027,12 8.027,14 8.027,16 8.027,18 8.027,20 (a) 50 100 150 200 250 [Ns/m] 5,8830 5,8835 5,8840 5,8845 5,8850 5,8855 5,8860 5,8865 (b)
Figura 18 – Boxplot dos parâmetros identificados: (a) k1e (b) c1
Fonte – Autoria Própria
as medianas ficaram extremamente próximas, garantindo convergência independente da população. Além disso, nota-se a expressiva quantidade de pontos desprezíveis, contudo, ao consultar os valores correspondente a esses pontos é possível notar a proximidade entre os mesmos, reforçando a convergência dos valores. Dessa forma, os valores dos parâmetros, obtidos após a identificação para o sistema primário foram:
k1= 8027, 1157 N/m e c1= 5, 8849 Ns/m.
Análogo ao sistema primário, o gráfico de confiabilidade referente a aquisição dos dados do sistema composto também é apresentado, conforme Figura 19. Con- tudo, assim como na aquisição dos dados do sistema primário, para baixas frequên- cias a confiabilidade nas medições não é garantida.
Frequência [Hz] 0 5 10 15 20 25 30 Magnitude 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
Figura 19 – Confiabilidade nas medições do ADV Fonte – Autoria Própria
Dessa forma, seguindo os mesmos procedimentos, a minimização das FRFs referentes a essa nova configuração também é apresentada, conforme Figura 20. Após análise da mesma, é fácil notar como a minimização também foi capaz de apro- ximar os picos, entretanto, uma menor maestria é notada se comparada com a apre- sentada anteriormente, é natural que isso aconteça, uma vez que a complexidade do sistema aumentou. Além disso, através das aproximações realizadas nos picos (Figura (20b)), é fácil notar como a população novamente não influencia de maneira efetiva no desempenho do procedimento, entretanto, é possível notar também que a maior dificuldade nessa identificação foi ajustar a amplitude dos picos, caracterís- tica associada aos amortecimentos da estrutura, parâmetros extremamente difíceis de mensurar.
Como esperado, para baixas frequências a minimização apresenta significa- tiva discrepância, erro originado pelo sistema de aquisição, conforme presente na confiabilidade da aquisição, Figura 19. Felizmente, para as frequências próximas aos picos, a confiabilidade é garantida.
Frequência [Hz] 0 5 10 15 20 25 30 x / F 10-2 10-1 100 101 FRF Experimental 50 indivíduos 100 indivíduos 150 indivíduos 200 indivíduos 250 indivíduos (a) Frequência [Hz] 7,71 7,72 7,73 7,74 x / F 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 Pico 1 FRF Experimental 50 indivíduos 100 indivíduos 150 indivíduos 200 indivíduos 250 indivíduos Frequência [Hz] 11,20 11,21 11,22 11,23 11,24 11,25 x / F 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 Pico 2 FRF Experimental 50 indivíduos 100 indivíduos 150 indivíduos 200 indivíduos 250 indivíduos (b)
Figura 20 – Identificação do ADV: (a) FRF completa e (b) Aproximação dos picos Fonte – Autoria Própria
Assim como a identificação do sistema primário, os parâmetros identificados referentes ao ADV são apresentados com auxílio da ferramenta boxplot. Semelhante
aos resultados obtidos na identificação do sistema primário, ao analisar a Figura 21, notam-se a significativa quantidade de pontos no exterior das caixas, todavia, os mes- mos estão extremamente próximos, caracterizando uma convergência nos valores obtidos. Assim, os parâmetros identificados do ADV foram: k2= 1038, 6579 N/m e c2= 0, 62482 Ns/m. 50 100 150 200 250 [N/m] 1.038,00 1.038,25 1.038,50 1.038,75 1.039,00 1.039,25 1.039,50 (a) 50 100 150 200 250 [Ns/m] 0,605 0,610 0,615 0,620 0,625 0,630 0,635 0,640 0,645 0,650 (b)
Figura 21 – Boxplot dos parâmetros identificados: (a) k2e (b) c2
Portanto, os parâmetros identificados são apresentados de forma resumida, com auxílio da Tabela 4.
Tabela 4 – Parâmetros Identificados Parâmetro Valor identificado
m1 2,35062 kg k1 8027,1157 N/m c1 5,8849 Ns/m m2 0,29498 kg k2 1038,6579 N/m c2 0,62482 Ns/m
Fonte – Autoria Própria
5.2 ANÁLISE DE INCERTEZAS
Nessa seção são apresentados os resultados referentes as simulações esto- cásticas do sistema em estudo, sendo composta pela MCS e análise de sensibilidade do sistema incerto. Contudo, conforme descrito na metodologia, o número mínimo necessário de amostras para realização da MCS (ns) deve ser estimado, esse proce- dimento reduz significativamente o custo computacional associado ao método. Nesse sentido, a análise de convergência média quadrática é empregada, conforme equa- ção(4.5). Na análise, os valores RMS das respostas máxima e mínima do envelope de respostas incerta são avaliados (equação (4.4)), esse procedimento é repetido con- forme a quantidade de amostras aumenta. Quando ambos valores (máximo e mínimo) convergirem, significa que nsfoi determinado. A Figura 22 apresenta a resposta dessa análise.
Assim, de acordo com a Figura 22, o número suficiente de amostras neces- sárias para realização da MCS é de 410, uma vez que para ns≥ 410 as modificações nos valores RMS são extremamente baixas, permitindo que sejam desprezadas.
O comportamento do sistema incerto é apresentado pela Figura 23, anali- sado no domínio da frequência, obtida pela equação (4.4). O cenário A de incertezas, apresentado na Tabela 3 é simulado mediante MCS utilizando ns= 410 amostras, de- terminado através da análise de convergência.
Número de amostras - n s 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Valor RMS 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 máx min
Figura 22 – Análise de convergência Fonte – Autoria Própria
Uma banda de frequência de ω = [0, 30] Hz é utilizada para realização do estudo, uma vez que cobre todas as frequências naturais do sistema.
Figura 23 – Comportamento incerto no domínio da frequência Fonte – Autoria Própria
tas gerado pelo MCS, a curva central representa a média dessas respostas. É fácil constatar como as incertezas consideradas são capazes de influenciar consideravel- mente em muitas das características do ADV. Influenciando por exemplo, nas frequên- cias e amplitude dos picos da resposta, comprometendo a sintonização do ADV com o sistema primário e no desempenho oferecido pelo equipamento, respectivamente. Portanto, as informações que esse tipo de análise fornece são de extrema importância e devem ser consideradas no projeto de sistemas mecânicos.
Conforme apresentado anteriormente, a análise de sensibilidade foi aplicada para identificar e quantificar quais parâmetros mais contribuem na variabilidade do de- sempenho do ADV. Assim, a Figura 24 apresenta a contribuição individual de cada parâmetro incerto na mesma, as quais foram mensuradas através dos seus respecti- vos índices de efeito total, STi, obtidas conforme equação (3.5). A partir dos resultados apresentados pela Figura 24 observa-se que o maior responsável pela variabilidade do desempenho no ADV é a massa do sistema primário, m1, caracterizando-o como o parâmetro incerto de maior influência.
m 1 k1 c1 S Ti 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Figura 24 – Análise de Sensibilidade Fonte – Autoria Própria
Em vista disso, muitas vezes a análise de sensibilidade é aplicado como um método exploratório, onde o objetivo consiste justamente na busca desse tipo de in- formação, consideradas valiosas, fornecendo suporte para que posteriormente, outros procedimentos sejam aplicados com maior eficiência, como por exemplo, otimizações.
5.3 OTIMIZAÇÃO ROBUSTA
Nesta seção, os resultados referentes a otimização robusta são apresentados. Para tal, os procedimentos descritos na metodologia são utilizados. Contudo, antes é necessário apresentar as configurações definidas e utilizadas.
Como descrito anteriormente, as restrições foram realizadas de acordo com a frequência natural numérica do ADV, determinada através do comportamento nu- mérico utilizando os parâmetros identificados e apresentados na Tabela 4. Assim, o comportamento numérico determinístico do sistema no domínio da frequência é apre- sentado na Figura 25. 0 5 10 15 20 25 Frequência [Hz] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 H 9,446 Hz
Figura 25 – Comportamento numérico do sistema no domínio da frequência Fonte – Autoria Própria
Ao analisar a Figura 25, é possível notar a proximidade entre as respostas ob- tidas experimentalmente (ver Figura (20a)) e o comportamento numérico, aqui apre- sentado. Essa proximidade garante que as frequências naturais do sistema primário, experimental e numérica, fiquem próximas, possuindo 9,5 Hz (conforme Figura 12) e 9,446 Hz, respectivamente. Diante desses valores é pertinente reforçar a qualidade
obtida no processo de identificação dos parâmetros. Logo, o valor de ωnot, determi-
nado através da equação (4.7) deve possuir 9,446 Hz para que a sintonização seja garantida.
O espaço de projeto foi definido de maneira a permitir uma busca flexível pelos valores que melhor atendam às necessidades requeridas. Nesse sentido, o mesmo definido para os três parâmetros são apresentados na Tabela 5.
Tabela 5 – Espaço de Projeto - Otimização Robusta
Parâmetro Limite Inferior (qL) Limite Superior (qU)
m2(kg) 0,1 1,0
k2(N/m) 10 1500
c2(Ns/m) 0,1 1,0
Fonte – Autoria Própria
Portanto, a otimização robusta apresenta-se na equação (5.1). minq[Fob j1(q, z), Fob j2(q, z)] su jeito a: ωnot = 9.446Hz qL≤ q ≤ qU (5.1)
onde o espaço de projeto qL≤ q ≤ qU é definido na Tabela 5.
Para a solução do problema de otimização associado à otimização robusta foi utilizado o algoritmo genético multi-objetivo NSGA II, desenvolvido por Deb et al. (2002). A escolha do algoritmo na presente utilização se deve a significativa presença do mesmo na literatura em aplicações semelhantes. A configuração utilizada NSGA II, a qual apresentou melhor performance na presente aplicação é apresentada pela Tabela 6.
Como discutido anteriormente, a frente de Pareto é obtida em otimizações multi-objetivo. Nesse sentido, a frente de Pareto obtida é apresentada na Figura 26, relacionando o conjunto de soluções ótimas de acordo com as funções objetivos Fob j1
e Fob j2, definidas anteriormente.
Os resultados apresentados na Figura 26 demonstram o que era esperado, conforme característica das respostas não dominadas, a melhoria de uma das funções
Tabela 6 – Configuração NSGA II
Parâmetro Valor
Quantidade de variáveis de projeto 3
Tamanho da População 200
Número máximo de gerações 600
Critério de convergência 1e−5
Tipo de Mutação Adaptativa
Função crossover Intermediário
Taxa de crossover 1
Fonte – Autoria Própria
Fobj1 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 11,50 12,00 12,50 Fo bj2 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Figura 26 – Frente de Pareto Fonte – Autoria Própria
objetivos gera, obrigatoriamente, a degradação da segunda. Nesse caso, quando o desempenho do ADV é melhorado (Fob j1), a sensibilidade de influência quando exposto
a incertezas aumenta (Fob j2). O inverso também ocorre. Isso indica a presença de um
compromisso entre os objetivos.
Assim, para avaliar a família de soluções apresentadas na frente de Pareto, três soluções foram selecionadas: s1, s2 e s3. Essas soluções representam pontos es- trategicamente localizados na frente de Pareto, conforme apresentados na Figura 27. Essas soluções ótimas são capazes de fornecer a investigação completa dos resul- tados obtidos, uma vez que as soluções escolhidas apresentam: s1: a melhor perfor- mance de Fob j1; s2: o equilíbrio entre as funções objetivos e s3: a melhor performance
de Fob j2. Fobj1 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 11,50 12,00 12,50 Fo bj2 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 s 1 s 2 s 3
Figura 27 – Soluções escolhidas Fonte – Autoria Própria
A Tabela 7 apresenta os parâmetros do ADV para cada uma das soluções: s1, s2, e s3; além disso, como critério de análise, os parâmetros originais identificados do ADV são apresentados novamente.
Tabela 7 – Parâmetros ótimos
Solução m2ot (kg) k2ot (N/m) c2ot (Ns/m)
s1 0,10101 355,82400 0,99962
s2 0,1743151 614,01147 0,95194
s3 0,30648 1079,5748 0,79036
Original 0,29498 1038,6579 0,62482 Fonte – Autoria Própria
Ao analisar os valores apresentados na Tabela 7 é possível notar algumas características entre as soluções ótimas selecionadas. Conforme a performance do desempenho ótimo do ADV aumenta, notado pela minimização de Fob j1, o parâmetro
de amortecimento ótimo do ADV, c2ot, aumenta. O comportamento inverso é notado
com a massa e com a rigidez ótimas, m2ot e k2ot, respectivamente.
Conhecendo os parâmetros ótimos que cada solução ótima apresenta, o pró- ximo passo consiste em investigar o comportamento do sistema quando os parâme-
tros do ADV assumir tais valores. Dessa forma, a princípio, o comportamento deter- minístico para cada solução é analisado, os quais são apresentados na Figura 28. Os comportamentos são obtidos no domínio da frequência, obtidos mediante equa- ção (3.1). 30 25 20 Frequência [Hz] 15 10 5 0 s1 s2 s 3 20 15 10 5 0 H s 1 s 2 s 3 Original
Figura 28 – Comportamento determinístico das soluções ótimas Fonte – Autoria Própria
Os resultados apresentados na Figura 28 demonstram como a variação nos parâmetros do ADV influenciam de forma significativa no comportamento determinís- tico da estrutura. A reta tracejada é utilizada para indicar a frequência natural do sistema primário encontrada anteriormente (9,446 Hz), e através da mesma, é possí- vel notar como a restrição atribuída foi capaz de manter a sintonização do ADV ótimo com o sistema primário. Contudo, os diferentes designs demonstram como a capa- cidade do ADV em atenuar a amplitude dessa frequência em específico também é consideravelmente afetada.
Por se tratar de uma otimização multi-objetivo, é indispensável que o compor- tamento das soluções ótimas sejam analisadas na presença de incertezas. Para isso, a MCS foi novamente utilizada com 500 amostras, conforme descrito na metodologia.
Assim, as Figuras 29, 30 e 31 apresentam os comportamentos incertos no domínio da frequência, utilizando os parâmetros obtidos nas soluções s1, s2e s3, respectivamente, apresentados na Tabela 7. Além disso, o comportamento incerto obtido através do design original, apresentado anteriormente também é confrontado com as soluções propostas, agora apresentado pela Figura 32.
Entretanto, visando análise mais clara e objetiva dos resultados, as respos-