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Após o estudo das sequências de números, a segunda parte da unidade de ensino envolveu o estudo de funções, no seu caso geral. Nesta secção, refiro-me a alguns aspectos que me pareceram pertinentes no desempenho dos alunos na resolução das

tarefas 4 e 5 – “Gasóleo em Promoção” – e no modo como interpretaram gráficos diver- sos na tarefa 6 – “Passeio a pé”.

7.2.1. Função afim como modelo

Optei por iniciar o estudo de Funções com a análise de duas situações contextua- lizadas, que podem ser modeladas por duas funções afins. Ambas as situações refe- rem-se a compras, realizadas com e sem desconto. A existência de um desconto faz com que deixe de existir uma relação de proporcionalidade directa. Após a distribuição da tarefa, os alunos iniciaram o seu trabalho imediatamente, tentando construir uma tabela com casos concretos, como lhes era pedido. Alguns alunos perguntaram se nessa tabela também deveriam colocar as designações “ordem” e “termo”, o que revela as semelhan- ças que encontraram com as situações trabalhadas anteriormente. Sugeri que identificas- sem as variáveis de acordo com o contexto, como “número de litros” e “preço a pagar” e resolvi retomar esta questão na discussão geral.

Quando foram chamados a testar o que sucederia em casos concretos, verifi- cou-se que alguns grupos manifestaram, novamente, a influência do trabalho prévio que desenvolveram com sequências de números. Deste modo, construíram tabelas como a que se segue:

Figura 44. Tarefa 4 – Questão 1. – Ricardo e Joana.

Observa-se que os alunos usaram correctamente a relação entre as variáveis, multiplicando o número de litros por 1,1 €. Os valores que Ricardo e Joana escolheram testar, nesta primeira abordagem à tarefa, eram números naturais. Este foi um aspecto que motivou uma discussão acerca dos valores que faziam mais sentido, no contexto desta situação, para o número de litros comprados pelo consumidor, proporcionando a extensão do caso discreto ao caso contínuo. Para além da discussão sobre os valores que a variável independente podia ou não tomar, o estudo das funções desenvolvido após o trabalho com sequências de números teve como aspecto positivo o facto de os alunos conseguirem aplicar estratégias de raciocínio que já tinham construído anteriormente: o uso da covariação e o uso da correspondência.

Uma das dificuldades sentidas pelos alunos prendeu-se com a necessidade de analisar e descrever o modo como se dava a variação entre as variáveis. Alguns deles procuraram passar, de imediato, a outros aspectos da tarefa. Apercebendo-me desta difi- culdade, procurei incentivar estes grupos a pensar mais um pouco sobre a influência que a alteração do número de litros causaria no preço total a pagar. Surgiram diversas ideias, como a análise da covariação, para incrementos iguais, de uma unidade, na variável independente: “Variam uma com a outra. Se aumentarmos um litro aumentamos tam- bém 1,1 euro no preço” (Jacinto e Florbela). Outros alunos analisaram a covariação e identificaram também, de imediato, a relação de correspondência entre as variáveis:

Figura 45. Tarefa 4 – Questão 2. – Ana e Alexandre.

No que diz respeito à generalização, a maior parte dos alunos não sentiu dificul- dades. Quando procuraram exprimir essa generalização com recurso a uma linguagem mais formal, recorreram à mesma simbologia que foi usada nas sequências de números.

O trabalho anterior com as sequências permitiu, por um lado, capitalizar as estra- tégias já desenvolvidas nesse contexto para o estudo do caso geral das funções e, por outro, conduziu a uma nova discussão sobre o uso da simbologia e sobre os valores que a variável independente pode tomar, nos casos discreto e contínuo. A elaboração dos gráficos respeitantes a ambas as situações colocou muitas dificuldades a diversos alunos desta turma que começaram por construir escalas incorrectas para cada um dos eixos, situação de que não estava à espera e que me levou a intervir junto deles. Simultanea- mente, isso fez com que a resolução integral das tarefas se tornasse um pouco mais demorada. No entanto, ambos os problemas permitiram fazer o estudo de situações com e sem proporcionalidade directa, do ponto de vista analítico e gráfico, constituindo-se como importantes momentos de aprendizagem.

7.2.2. Interpretação de gráficos

Ao longo da unidade de ensino houve diversas oportunidades para a construção e a interpretação de gráficos, quer no estudo das sequências de números, quer no estudo de funções. Na tarefa 6, os alunos deveriam fazer a interpretação de quatro gráficos dados, construindo uma situação que eles pudessem representar. Foi um momento inte-

ressante na unidade de ensino porque permitiu trabalhar aspectos relacionados com a comunicação matemática escrita. Inicialmente houve alguma dificuldade em garantir que todos os grupos se encontravam realmente a produzir um texto adequado às diver- sas características dos gráficos, uma vez que alguns começaram a imaginar histórias demasiado elaboradas, perdendo-se um pouco em pormenores como a descrição exaus- tiva dos locais onde José e Mariana poderiam ter parado ou da sua possível ocupação no tempo livre. Uma vez que solicitei a produção de uma primeira versão escrita, a entregar no final da aula para uma primeira correcção, este momento inicial foi ultrapassado em cada grupo, ganhando-se uma maior concentração geral na tarefa. No entanto, os alunos revelaram alguma dificuldade em construir histórias coerentes com todos os gráficos e em aproveitar a informação neles contida. Alguns grupos consideraram, em separado, as situações de José e Mariana, analisando os gráficos 2 a 2, em vez de os considerarem na globalidade.

O trabalho inicial dos grupos foi revisto por mim e devolvido na aula seguinte com sugestões de melhoramento dirigidas a cada um dos grupos, sugerindo que pensas- sem em como poderiam substituir algumas expressões que utilizaram por outras mais adequadas e propondo a análise de aspectos que ainda não tinham focado, como por exemplo as velocidades de José e Mariana, em cada período.