Le premier exemple traité dans le livre de référence26 de la méthode « Multidimensional Scaling » présente une enquête effectuée auprès de 18 étudiants américains en 1968 (Whish, M., 1971). Il leur était présenté les 66 couples formés par douze pays et on leur demandait de situer sur une échelle en 9 points la ressemblance entre les deux pays de chaque couple. Ensuite les auteurs ont identifié la similitude entre deux pays par la moyenne des scores obtenus27. Ils présentent les résultats sur un plan à deux dimensions de l’analyse faite par le programme INDSCAL.
24 Degenne, A., 1985
25 Cibois, Ph, 1990
26 Kruskal, J.B., Wish, M., 1978
27 On est ici dans le cas rare d’une relation [X x X] où les valeurs sont données directement par les données : ici la moyenne des scores individuels.
Figure 18 : Douze
Nous avons effectué une analyse de similitude de la matrice des scores moyens et nous avons dessiné sur ce plan, produit par INDSCAL, l’arbre maximum de l’analyse de similitude. Nous pouvons observer que les deux graphiques ne sont pas concordant même s’ils ont quelques similitudes. Les auteurs sont eux-mêmes critiques sur leur propre représentation planaire. Ils présentent une matrice où se trouvent calculées les différences entre les valeurs de la matrice de similitude et celles des distances calculées entre les pays sur le plan des deux premières dimensions repérées par le programme INDSCAL. Il existe une différence non négligeable pour certain couples de pays : pour le couple Cuba – Brésil28, la distance sur le plan n’est pas représentative de sa ressemblance telle qu’elle a été exprimée par les étudiants. En effet cette arête fait partie de l’arbre maximum pour l’analyse de similitude. Les auteurs concluent l’analyse de cet exemple en mettant en garde le lecteur : « This example illustrates an important point about the interpretation of MDS configuration. The coordinates printed out and plotted by the computer are not generally susceptible to direct interpretation ».
Nous montrons dans la figure 19 le graphe au seuil 4,72, seuil permettant de représenter le premier tiers des arêtes. Il montre que les premières impressions conduisant à des catégorisations simples (opposition pays développés versus en voie de développement ou encore pays occidentaux versus pays sous influence communiste) ne sont pas vérifiées. Les données de cette enquête sont plus complexes.
L’analyse des graphes aux seuils successifs et de manière plus rigoureuse l’analyse du filtrant des cliques sont ici nécessaires et très éclairantes (cet exemple sera repris de manière détaillé au 4.3). L’arbre maximal (cf. figure 39) se compose bien d’une étoile autour des USA regroupant les pays occidentaux, il définit une chaîne de pays communistes de la Yougoslavie à Cuba, et une chaîne de pays en voie de développement du Brésil à l’Inde ou au Congo. Mais cet arbre maximum n’est pas une bonne description des données. A travers l’analyse du filtrant des cliques, on peut montrer l’importance des cycles et même des liaisons transversales entre zones du graphes.
Le Filtrant met d’abord en évidence des zones où les cliques apparaissent à des seuils assez élevés (au dessus de 4,50). On peut alors identifier, à gauche, une zone de pays en voie de développement Congo(2), Egypte(4), Inde(6) ou Congo, Egypte, Cuba(3) ou Brésil(1), Congo, Cuba. Mais ces cliques sont totalement isolées, elles ne vont pas se regrouper même si on prend en compte la moitié des arêtes de la préordonnance. De même on trouve, à un seuil élevé une structure fermée des pays d’influence communiste Cuba(3), Chine(9), Russie(10), Yougoslavie(12), auquel viendra se rattacher à un seuil inférieur l’Egypte(4). Enfin, à droite, on trouve les pays occidentaux autour des USA (11) Israël (7) et le Japon (8) une clique dont la France(5) est exclue, même à des valeurs de similitude très faibles. Il y a
28 Ces deux pays sont les seuls pays latino-américains. C’est sans doute la raison ponctuelle de leur relativement grande similitude. Les critères plus généraux de Est / Ouest et Nord / Sud sont alors moins pertinents.
Figure 19 : Douze pays : graphe au seuil de 4,72 représentant le premiers tiers des arêtes (les valeurs sont multipliées par 100)
donc bien une réalité, à un seuil élevé, de la catégorisation spontanée. Mais dès que l’on abaisse le seuil du filtrant, cette catégorisation ne tient plus.
Dans le filtrant au seuil de 4,16 la Russie (10) est présente dans de très nombreuses cliques. On identifie à droite une structure de recouvrement connexe autour des USA (11), avec d’un coté Israël (7) et le Japon (8) puis Japon (8) et Russie (10) et enfin vers Russie (10) et France (5). Plus à gauche on observe une structure de recouvrement connexe autour de la Russie (10) et de la Yougoslavie (12) avec d’un coté Israël (7), Japon (8), puis France (5) et enfin Egypte (4). On notera aussi la multitude des cliques isolées sans descendance : elles expriment les différentes facettes des pays en voie de développement.
Figure 20 : Douze pays : Filtrant des cliques supérieures à 4,16.
1 = Brésil, 2= Congo, 3 = Cuba, 4 = Egypte, 5 = France, 6 = Inde, 7 = Israël, 8 = Japon, 9 =Chine, 10= Russie, 11 = USA, 12 = Yougoslavie.
Le graphe de la 3-analyse (figure21) montre lui aussi que l’interprétation doit se complexifier.
Les arêtes la 3-analyse France – Russie et Israël –Yougoslavie indiquent comme le filtrant qu’il existe de nombreuses liaisons transversales.
On peut voir que chaque type de regroupement ou de liaison a sa propre logique, son propre raisonnement. C’est la clique Inde, Japon Russie (la vocation asiatique de la Russie !), ou encore Egypte, Inde, Russie, (l’appui russe au tiers monde !), Egypte, France, Russie Yougoslavie (la France de De Gaulle hors de l’OTAN !, les sujets interrogées sont des étudiants américains en 1968). L’intérêt de l’analyse de similitude est de ne pas les mélanger tout en donnant à chacune sa place : certains sont majoritaires d’autres plus minoritaires (mais l’étude des minorités n’est-elle pas aussi importante que celle des majorités29
29 On fera ici référence au livre de Serge Moscovici sur les minorités actives : Moscovici, S., 1979 Figure 21 : Douze Pays : graphe 3-analyse (les arêtes
rajoutées à l’arbre sont en trait fin)
CHAPITRE 3 LES DONNEES ONT DES PROPRIETES FORMELLES :