dr dz + dh dz Ω . (4.2)
Cette équation permet de comprendre l’origine du mouvement de la goutte et démontre que certains systèmes ne nécessitent pas d’utiliser des traitements de ru-gosités ou de chimie de surface contrôlés pour manipuler des gouttes.
1.3 Mouvement spontané d’un liquide par capillarité dans
une géométrie de section non-uniforme
Un liquide confiné dans un canal d’écoulement de section non-uniforme comme un cône ou un coin est susceptible de se déplacer spontanément le long du gradient de confinement. Dans le cas d’un liquide mouillant pénétrant dans un canal d’une largeur millimétrique et présentant un profil conique, le ménisque du fluide progresse vers la partie la plus large du canal mais la réponse diffusive [22] initialement obser-vée aux temps courts est altérée aux temps longs du fait de la variation de section du canal ; une loi en puissance est toujours obtenue pour l’évolution temporelle de la position du ménisque mais la valeur de l’exposant est plus faible [23]. A l’inverse, en observant une goutte ou une bulle confinée dans un coin nous pouvons remar-quer que le déplacement spontané s’effectue vers l’apex du coin, ce phénomène a été étudié par E. Reyssat [21]. La figure 4.11(a) montre le dispositif expérimental
(a) (b)
L
A
S
(c)Figure 4.11: La figure est tirée de [21]. Le schéma (a) décrit le dispositif expéri-mental mettant en scène une goutte confinée dans un coin d’angleα formé par deux lames solides initialement sèches. La goutte de rayon R se déplace vers l’apex du coin avec une vitesse V selon la direction du gradient d’épaisseur h. La distance entre la goutte et l’apex est notée x. La photographie (b) de l’expérience repré-sente la superposition des positions d’une goutte d’huile de silicone dans un coin en fonction du temps (vue du dessus). La pointe du coin se situe sur la gauche de la photographie et l’intervalle de temps entre chaque position est de 20 secondes. Le schéma (c) représente une vue rapprochée de la zone de contact entre la goutte, l’air et les lames de verre au niveau de laquelle agissent les trois tensions superficielles. Cette zone s’appelle la ligne triple et nous notons les tensions superficielles air-solide, liquide-solide et liquide-air respectivement γA/S,γL/S etγL/A.
d’une goutte de silicone introduite dans un coin qui se déplace spontanément dans la direction du gradient de confinement. La figure 4.11(b) réalisée par la superpo-sition de photographies représente l’expérience observée par le dessus à différents instants. Nous pouvons remarquer que plus la goutte se rapproche de l’apex du coin, plus elle s’étale du fait de la diminution de son épaisseur à volume constant. Dans une telle géométrie, la goutte préfère augmenter sa surface du mouillage Σ avec les lames puisque le processus est énergétiquement favorable. Le mouvement est donc engendré par l’augmentation de l’énergie capillaire par unité de surface que la goutte gagne en avançant et en s’étalant. Les deux tensions superficielles qui contrôlent le déplacement de la goutte sont les tensions interfaciales air-solide γA/S et liquide-solide γL/A [voir Fig. 4.11(c)]. La force Fγ dirigée vers l’apex du coin qui est obtenue le long du gradient de confinement est donnée pour une goutte de
volume Ω par l’expression : Fγ =−2γ d dx Ω αx , (4.3)
où γ est la tension de surface air-liquide, α, l’angle d’ouverture du coin, et x est la direction de l’écoulement (voir Fig. 4.11).
Dans la suite de ce chapitre, nous allons nous intéresser à un phénomène non abordé dans la littérature, à savoir le déplacement spontané d’un film li-quide dans un canal de section circulaire non-uniforme, c’est-à-dire un entonnoir. Comme dans le cas de la goutte confinée dans un coin décrit précé-demment [21], le film liquide que nous allons étudier se déplace dans la direc-tion du gradient de confinement. Nous allons montrer que cette expérience d’hydrodynamique simple qui peut être réalisée avec des objets de la vie quotidienne (de l’eau savonneuse, une simple caméra, un entonnoir et un morceau de tuyau d’arrosage) permet de déterminer la viscosité dynamique d’un gaz, une grandeur physique dont la mesure est non-triviale.
2 Expérience
Dans ce chapitre, nous nous intéressons au déplacement spontané d’un film li-quide dans une géométrie de révolution de section non constante, c’est-à-dire un cône, connecté à un long tube cylindrique, ce qui est typiquement la forme d’un entonnoir. Comme décrit ci-dessous, nous choisissons des conditions expérimentales (choix de la solution savonneuse, longueurs et rayons de tubes, angles d’ouverture des entonnoirs) pour lesquelles l’écoulement de l’air peut être décrit par un modèle de Poiseuille et le déplacement du film s’effectue de manière quasi-statique. Dans ces conditions, nous montrons que cette expérience simple, mettant en jeu le mouvement spontané d’un film liquide dans un entonnoir, peut être utilisée pour déterminer la valeur de la viscosité dynamique d’un gaz (ici l’air), une quantité habituellement difficile à mesurer.
Les propriétés d’un liquide telles que la viscosité dynamique et la tension de surface liquide-air peuvent être mesurées de façon simple sans appareillage onéreux et sophistiqué. Nous pouvons trouver quelques exemples dans la littérature, par exemple la mesure de la tension de surface par la méthode de la goutte pendante (méthode décrite dans le chapitre 1 section 4) en utilisant la capture vidéo d’un simple smartphone. L’article [24] de Goy et al. présente cette méthode de manière à ce qu’un étudiant puisse la mettre en œuvre avec un matériel aussi rudimentaire qu’un téléphone portable et une règle graduée. Nous pouvons également citer les travaux réalisés par Digilov et Reiner sur la méthode de mesure de la viscosité [25]. Leur expérience consiste à mesurer le changement de masse d’une colonne d’un liquide en fonction du temps, pour cela un réservoir est suspendu à un capteur et le liquide s’écoule du réservoir à travers un tube capillaire.
Un système permettant de mesurer la viscosité d’un gaz a été développé par Y. Shimokawa et al. dans lequelle une sonde, qui est un disque de graphite, lévite au dessus d’un aimant par un effet diamagnétique et est mis en rotation par l’applica-tion d’un couple par électromagnétisme [26]. Cette méthode est relativement précise puisqu’elle évite tout frottement autre que celui du gaz. Cependant, un matériel très spécifique est nécessaire dans le dispositif expérimental.
Dans le même esprit éducatif que nous trouvons dans la publication de Goy, nous présentons notre étude sur le déplacement spontané d’un film liquide dans un entonnoir avec des arguments simples.