4.4 Conclusion . . . 123 Dans le chapitre précédent, les modèles de chimie implémentés dans le code IEMC ont été présentés et des cas tests de vérication élémentaire des taux de réaction, de l'équilibre, et de redistribution d'énergie ont été présentés à l'aide d'une simulation réalisée dans un cube adiabatique. Ce chapitre a pour but de présenter les cas tests industriels de validation de l'implémentation des nouveaux modules de chimie, an d'évaluer l'amélioration apportée au code. Les cas tests suivants sont présentés :
1. Le cas de la simulation autour du cylindre a été choisi an de pouvoir comparer la simulation avec la méthode DSMC réalisée avec le code IEMC, avec ceux réalisés avec DSMCFoam ou Monaco [8, 9]. Ce cas de simulation est présenté comme un cas test de référence pour la validation des modèles de chimie pour la méthode DSMC. Les comparaisons sont réalisées pour un écoulement non réactif, puis réactif an d'évaluer l'inuence de l'implémentation des modèles. 2. Le cas de la simulation autour de la capsule Orion a été choisi an d'eec-tuer une simulation de rentrée atmosphérique avec le modèle chimique de l'air en atmosphère terrestre comprenant cinq espèces chimiques diérentes. Il est présenté ici avec le modèle de chimie TCE [9,10, 73].
3. Le cas du module Schiaparelli ou ExoMars EDM (ExoMars Entry and Des-cent and Landing Demonstrator Module) a été choisi an de mettre en pra-tique une simulation avec des réactions chimiques impliquant les molécules polyatomiques, en particulierCO2 majoritairement présent dans l'atmosphère martienne. Il a été comparé à des résultats obtenus par la CFD et théoriques pour diérents modèles de température.
Dans cette partie, les cas présentés font l'objet de comparaisons entre codes, car il n'existe actuellement pas d'expériences représentatives des conditions dans une atmosphère permettant de valider les modèles de chimie avec la méthode DSMC : elles sont coûteuses et diciles à obtenir.
4.1 Cylindre
Le cas test du cylindre permet d'évaluer, à l'aide d'une simple géométrie, l'im-plémentation du module de chimie dans un écoulement hypersonique. L'écoulement choisi est celui de l'atmosphère terrestre en milieu raréé, s'apparentant à la rentrée d'une capsule à 86 km d'altitude et à un nombre de Mach valant 24.85 [8]. Les conditions amont utilisées pour cette simulation sont référencées dans [8], elles sont répertoriées dans le tableau 11.
Diamètre 2 m Vitesse amont 6813 m.s−1 Température amont 187 K Température paroi 1000 K Densité N2 1.13 ×1020 m−3 Densité O2 3.031 ×1019 m−3
Table 11 Tableau récapitulatif des conditions amont pour le cas du Cylindre 2D La simulation est réalisée dans un premier temps avec un écoulement non réactif an d'évaluer l'inuence de l'implémentation des modèles de chimie et de s'assurer que l'écoulement non réactif correspond à celui présenté avec la simulation DSMC-Foam [9].
4.1.1 Écoulement non réactif
Dans le cas de l'écoulement non réactif, deux espèces chimiques sont initialement présentes, le diazote N2 majoritairement et le dioxygène O2. Les espèces N, O et
N O seront créées par les réactions chimiques. Le maillage est adapté au libre par-cours moyen des molécules, et le même maillage est utilisé que l'on considère que l'écoulement soit réactif ou non. Il est constitué de 417000 mailles et rané dans la zone du choc.
Les résultats de la simulation présentés ici ont été obtenus après réalisation de sept runs diérents avec un maximum 7000 itérations par run. Au cours des runs, le nombre de molécules par mailles a été augmenté, passant de 4 à 20 molécules par mailles en moyenne, le pas de temps est automatiquement adapté à la taille de la maille. La représentativité des molécules est adaptée au cours du calcul, le taux de relaxation vibrationnel est constant et xé à Zvib = 50.0 et le taux de relaxation rotationnel est xé àZrot = 5.
Les densités, températures, vitesses sont comparées le long de la ligne d'arrêt, c'est-à-dire la ligne de courant reliant les conditions amont au point d'arrêt (où la vitesse s'annule). La géométrie et la ligne d'arrêt sont représentés sur la gure43.
Cylindre 105
Figure 43 Géométrie et ligne d'arrêt pour le cas du cylindre 2D
La comparaison des résultats obtenus avec le code IEMC avec ceux des codes DSMCFoam et Monaco sur la ligne d'arrêt est présentée sur la gure44. L'évolution de la densité obtenue avec la nouvelle version de IEMC est très proche de celle obtenue dans la comparaison déjà eectuée entre DSMCFoam et Monaco dans [8].
Figure 44 Comparaison des densités le long de la ligne d'arrêt pour un écoulement non réactif
La gure44permet d'observer que le choc a lieu à environ 30 cm de la paroi pour le cas non réactif. On va évaluer l'inuence des réactions chimiques sur la distance au choc.
La norme de la vitesse obtenue le long de la ligne d'arrêt a également été comparée à celle obtenue par le code DSMC Monaco et DSMCFoam, elle est représentée sur la gure 45.
Figure 45 Comparaison de la norme de la vitesse le long de la ligne d'arrêt pour un écoulement non réactif
Des diérences plus notables sont visibles pour l'évolution des diérentes tempé-ratures sur la ligne d'arrêt (voir gure 46). Ces diérences peuvent être expliquées par une modélisation diérente du processus de relaxation. Pour ce cas test, la double relaxation est autorisée : chacune des particules peut se relaxer sur tous ses modes.
Figure 46 Comparaison des températures le long de la ligne d'arrêt pour un écoulement non réactif
Lors de cette simulation, plusieurs comparaisons sur les techniques de modélisa-tions ont pu être menées. Ce calcul a été eectué également avec l'ancienne version du code IEMC an d'évaluer l'inuence de l'implémentation de l'énergie vibration-nelle modélisée dans la nouvelle version de IEMC. Sans considération de l'énergie vibrationnelle, le choc est plus épais, et sa distance à la paroi est plus grande. Cet écart est expliqué par le fait que l'énergie de translation des molécules est plus grande, car non distribuée dans le mode vibrationnel. De même, lors de la simula-tion de ce cas test avec un écoulement réactif, on s'attend à un rapprochement du choc à la paroi.
Cylindre 107 4.1.2 Écoulement réactif
Dans la partie précédente, les simulations réalisées avec un écoulement non réactif ont présenté des résultats très proches de ceux obtenus par les deux codes DSMC Monaco et DSMCFoam.
Pour réaliser cette simulation réactive, on eectue une douzaine de runs. Chaque run de environ 8000 itérations dure moins d'une heure lorsqu'il est lancé sur 120 processeurs. La simulation prend alors cinq espèces chimiques diérentes. A titre de comparaison, un run de 4000 itérations pour une simulation non réactive considérant deux espèces chimiques diérentes dure vingt minutes sur autant de processeurs. La diérence en temps de simulation est due à la modélisation de plus d'espèces diérentes.
La simulation avec l'écoulement réactif s'est réalisée avec le modèle de chimie TCE en considérant les coecients d'Arrhénius présentés dans [8] et rappelés en Annexes dans le tableau 23.
Les deux réactions chimiques O2 +N → N O +O et N O +N → N O +O
dé-crites dans le tableau 23sont exothermiques. An de pouvoir comparer les résultats obtenus par la simulation IEMC avec ceux des codes Monaco et DSMCFoam, la surface de réaction de ces deux réactions chimiques est calculée de telle sorte à ce que le taux de réaction exothermique reproduise le taux de réaction d'Arrhénius du tableau23, et non par calcul de la constante d'équilibre.
En eet, dans le code IEMC avec chimie, on laisse la possibilité à l'utilisateur de dénir sa manière de modéliser les réactions chimiques de type exothermique :
Il peut entrer les coecients d'Arrhénius correspondants à la réaction exother-mique directement
Ou choisir que les réactions exothermiques respectent la constante d'équilibre en fonction des caractéristiques de la réaction endothermique correspondante. Les champs de densités, températures et le nombre de Mach sont représentés sur les gures 47 et48, et comparés aux champs obtenus par DSMCFoam [9].
Sur les gures présentées dans cette partie, la moitié supérieure du cylindre cor-respond au champ obtenu avec le code IEMC alors que la partie inférieure présente celui obtenu avec Monaco. Le champ du nombre de Mach réalisé avec la simula-tion DSMC-IEMC représenté sur la partie de gauche de la gure 47 est très proche de celui obtenu après la simulation du code Monaco. Comme ce fut le cas pour la comparaison entre DSMCFoam et Monaco, des diérences sont plus notables pour la densité de N O représentée sur la gure de droite de l'illustration 47, car celle ci dépend du modèle chimique et de son implémentation.
Figure 47 Nombre de Mach : Comparaison entre IEMC (haut) et Monaco (bas) On présente sur la gure 48les champs de température translationnelle (gauche) et rotationnelle (droite). Les diérences observées entre les codes de simulation IEMC et Monaco peuvent être dues à une méthode de relaxation diérente, ainsi qu'à une redistribution d'énergie post-réaction diérente.
Figure 48 Températures translationnelle et rotationnelle : Comparaison entre IEMC (haut) et Monaco (bas)
Cylindre 109 An de mieux se rendre compte des écarts observés, les comparaisons sont
eec-tuées le long de la ligne d'arrêt, où l'évolution de la densité moléculaire des diérentes espèces chimiques est représentée sur la gure49. Les densités obtenues par simula-tion de l'écoulement réactif avec le code IEMC (couleurs) et le code DSMC Monaco (noir) présentent la même évolution. Des diérences sont notables pour les densités les plus faibles où l'on peut remarquer la présence de bruit statistique dans le cas de la simulation réalisée avec le code Monaco pour lequel la représentativité des molécules n'est pas adaptée.
La distance entre le choc et la paroi est plus faible lorsque l'écoulement est considéré comme réactif. Il se situe ici à une distance de 20cm de la paroi environ, contre 30 cm de la cas de l'écoulement non réactif.
Figure 49 Comparaison de l'évolution de densité pour un écoulement réactif obtenu avec IEMC (Couleur) et Monaco (Noir)
L'évolution des températures rotationnelles, vibrationnelles et translationnelles sur la ligne d'arrêt est représentée sur la gure 50. Les lignes pointillées corres-pondent aux températures obtenues avec la simulation du code IEMC. Elles sont comparées aux températures obtenues par le code Monaco présenté dans [8]. Pour chaque température, les écarts visibles entre les deux simulations sont du même ordre de grandeur que les écarts obtenus entre les codes de simulation DSMCFoam et Monaco.
La comparaison des températures le long de la ligne d'arrêt pour l'écoulement non réactif représenté sur la gure 46 avec le cas réactif de la gure 50 permet de mettre en exergue la diminution des températures induites par l'énergie consommée lors des réactions chimiques.
Figure 50 Températures le long de la ligne d'arrêt pour un écoulement réactif : Comparaison IEMC et Monaco
Grandeurs surfaciques
La validation de l'implémentation de la chimie dans IEMC a également été ef-fectuée pour les grandeurs surfaciques. On observe sur la gure 51 que la pression surfacique obtenue avec le code IEMC est très proche de celles obtenues avec les code DSMCFoam et Monaco.
Le ux thermique obtenu avec IEMC présente un petit écart avec celui obtenu avec le code DSMC Monaco cas il est plus sensible à la statistique de la méthode DSMC. Compte tenu des incertitudes généralement constatées sur le ux thermique, la comparaison des résultats avec le code IEMC et le code Monaco de la gure 51
est satisfaisante.
La prise en compte des réactions chimiques n'inue pas sur le calcul de la pression surfacique (voir partie gauche de la gure51), mais elle a une grande inuence sur le calcul des ux thermiques. En eet, la valeur du ux thermique diminue presque de moitié lorsque la simulation est réalisée avec considération des réactions chimiques pour ce cas test, ceci est représenté sur la partie de droite de la gure51.
Module de commande Orion 111
4.2 Module de commande Orion
Les simulations présentées ici sont eectuées sur le module de commande d'Orion dans lequel se tient l'équipage. Dans un premier temps, le calcul des coecients aérodynamiques a été réalisé sur plusieurs altitudes an de se rendre compte de l'inuence de la chimie sur ceux-ci. Ensuite, une comparaison des résultats obtenus avec le code IEMC et avec le code DSMCFoam a été eectuée sur les deux altitudes où la chimie est le plus inuente.
4.2.1 Calcul des coecients aérodynamiques à plusieurs altitudes La gure 52 représente le maillage utilisé dans le cas de la simulation à 105 km d'altitude. Ce maillage comporte environ 210000 mailles. Comme plusieurs simula-tions sont envisagées à des altitudes diérentes, un maillage correspondant à chaque altitude considérée est réalisé, an de s'assurer qu'il soit adapté au libre parcours moyen.
Figure 52 Exemple du maillage 3D appliqué pour Orion à 105 km d'altitude Les conditions amont du calcul sont répertoriées dans le tableau12, l'angle d'at-taque est de−26degrés et la vitesse du champ amont est de7.6km/s, les conditions ont été choisies pour être semblables à celles du module de commande Orion lors d'un retour de la station spatiale internationale [10] :
Altitude Densité T∞ XO2 XN2 XO Twall
85 km 1.654×1020 181 K 0.2372 0.768 0.0 849 K
105 km 4.9759×1018 211 K 0.1528 0.78187 0.06533 760 K
125 km 3.0598×1017 433 K 0.07679 0.71171 0.21150 494 K
140 km 9.3526×1016 625 K 0.06181 0.65173 0.28646 364 K
160 km 3.3470×1016 822 K 0.04868 0.58121 0.37011 278 K Table 12 Conditions de calcul pour les diérentes altitudes envisagées
Le coecient d'accommodation considéré est de1.0, c'est à dire que la vitesse et l'énergie interne de l'intégralité des molécules entrant en collision avec la paroi sont mises à jour en fonction des propriétés de celle ci. Le pas de temps est automatique-ment adapté au maillage (CFL). La géométrie et la convention pour les coecients adoptée [10] sont représentées sur l'image 53.
Figure 53 Nomenclature et géométrie étudiée pour Orion Le coecient de traînée est déni par
CD = Force de trainée
0.5ρ∞V∞2Aref (267)
AvecAref = πDb2
4 avecDb = 5.0292 m, V∞= 7.8km/s
La gure 54 représente les valeurs du coecient de traînée en fonction de l'al-titude. La comparaison s'eectue avec deux codes : DAC et Laura. Le code DAC (version DAC97) est un code DSMC, alors que le code Laura est un code CFD pour la résolution des équations de Navier-Stokes. On observe que plus le milieu est raré-é, plus le coecient de traînée obtenu par le code Laura s'éloigne de celui obtenu par le calcul DSMC. On a atteint la limite de validité des équations de Navier-Stokes. Avec le code IEMC, on observe que la considération des réactions chimiques n'inue pas sur le coecient de traînée.
Module de commande Orion 113
Figure 54 Coecient de traînée en fonction de l'altitude
Le coecient de traînée est en adéquation avec ceux obtenus par les autres codes. Cependant, étant donné que les coecients aérodynamiques ne sont que peu sensibles à la prise en compte des réactions chimiques, ils ne permettent pas d'évaluer la capacité du modèle à reproduire la cinétique chimique. Une étude plus approfondie sur les diérents champs, aux altitudes plus faibles, est donc menée.
4.2.2 Inuence de la chimie à 95 km et 105 km d'altitude
Les conditions amont pour les calculs réalisés à 95 et 105 km d'altitude sont répertoriées dans le tableau 13.
Altitude 95 km 105 km Densité moléculaire O2 5.71851×1018m−3 7.6031752×1017m−3 Densité moléculaire O 4.62550×1017m−3 3.250755×1017m−3 Densité moléculaireN2 2.28187×1019m−3 3.8905069×1018m−3 Température amont 189.00K 211.00 K Vitesse amont 7600.00 m.s−1 7600.00m.s−1
Table 13 Conditions amont pour les simulations sur le cas test Orion à 95 et 105 km d'altitude
Les simulations à 95 et 105 km d'altitude ont été eectuées à l'aide du modèle de chimie TCE, les coecients d'Arrhénius [9] sont répertoriés en Annexes dans le tableau24.
Au niveau des conditions en paroi, on considère un coecient d'accommodation de1.0et une température de 951 K dans le cas de la simulation réalisée à95 km et
760 K dans le cas de la simulation réalisée à105 km d'altitude. Le pas de temps est adapté au maillage.
L'évolution de la fraction molaire des cinq espèces diérentes a été tracée le long de la ligne d'arrêt an de la comparer au modèle au modèle TCE de DAC sur la gure55. On observe alors que les évolutions des fractions molaires sont globalement similaires. Une légère diérence de la dissociation du dioxygène est observée ; cet écart peut être dû au choix des coecient d'Arrhénius choisis.
Figure 55 Évolution de la fraction molaire des diérentes espèces le long de la ligne d'arrêt à 95 km
105 km d'altitude
An de comparer les résultats obtenus avec plusieurs codes de simulation DSMC diérents, on représente sur la gure56le ux thermique obtenu avec le code PICLas et avec le code IEMC, le long d'une ligne génératrice d'Orion. Les ux thermiques sont très proches à 105 km d'altitude. Comme le nombre de réactions chimiques augmente avec la densité, une comparaison des ux thermiques réalisée à une altitude plus faible permettra de caractériser d'autant plus l'inuence de la chimie sur les données en paroi, et notamment sur le ux thermique.
Figure 56 Comparaison des ux thermiques obtenus avec IEMC et avec PI-CLas(Partie basse à droite et haute à gauche)
Module de commande Orion 115 Comparaison avec DSMCFoam à 95 et 105 km d'altitude
Les champs de densité, températures, pression, et vitesse, représentés respec-tivement sur les gures 57, 58, 59 et 60 permettent de comparer les simulations DSMCFoam et IEMC pour les ux obtenus à 95 km à gauche et à 105 km d'altitude à droite.
Figure 57 Évolution de la densité le long de la ligne d'arrêt
Figure 59 Évolution de la pression le long de la ligne d'arrêt
Figure 60 Évolution de la vitesse le long de la ligne d'arrêt
Une bonne concordance des résultats entre les résultats DSMCFoam et IEMC est obtenue pour les deux altitudes considérées. A 95 km, la position du choc est plus éloignée avec la simulation IEMC qu'avec DSMCFoam. Cet écart peut être expliqué par le modèle de relaxation rotationnelle et vibrationnelle : la distance entre le choc et la paroi varie en fonction du modèle de relaxation.
Au niveau des ux thermiques, on compare sur la gure 61 les coecients de
ux thermiques obtenus avec DAC, DSMCFoam et DS2V.
Le coecient de ux thermique Ch est calculé en fonction du ux thermique F
par la formule :
Ch = 1 F 2ρ∞V∞3
(268) Où V∞ est la vitesse amont etρ∞ la densité (kg/m3) amont.
Module de commande Orion 117
Figure 61 Coecient de ux thermique à 95 et 105 km d'altitude
A 95 km d'altitude, les diérences dues au modèle de chimie considérées sont plus importantes qu'à 105 km du fait du nombre plus important de réactions chimiques lorsque la densité est plus importante. Le ux thermique obtenu avec le code IEMC à 95 km d'altitude présente un écart de l'ordre de maximum 10 % avec DSMCFoam et DS2V, alors qu'à 105 km d'altitude, l'écart entre IEMC et DSMCFoam est de 2.5% et de 4% avec DAC.
Les champs du nombre de Mach, densité et température translationnelle repré-sentés respectivement sur les gures 62, 63et 64sont également comparés à 95 km et 105 km d'altitude en référence à [9].
Figure 63 Champ de densité à 95 et 105 km d'altitude
Figure 64 Champ de température translationnelle à 95 et 105 km d'altitude Pour les champs considérés, on remarque que les ux obtenus avec DSMCFoam et IEMC avec prise en compte des réactions chimiques sont très proches.
Les simulations à diérentes altitudes et les comparaisons avec DSMCFoam, PICLas, et DAC permettent de valider la prise en compte des réactions chimiques
Module Schiaparelli d'Exomars 119 pour l'air sur Terre. De plus, la comparaison avec les diérents codes DSMC et leur
modèle de chimie permet de voir où peuvent se trouver les incertitudes : le long de la ligne d'arrêt, on observe que le plus grand écart entre les deux codes de simulation se trouve pour le calcul des températures. L'écart sur le ux thermique entre les