phase de l’électronique.
harmoniques d’ordres supérieurs. Ce processus de saturation étant rapide, il n’affecte pas la stabilité fréquentielle de l’oscillateur [Rubiola, 2009].
Le bruit de phase dans les oscillateurs est un sujet à part entière qui a donné lieu à des études poussées [Rubiola, 2009]. La formule de Leeson [Leeson, 1966] est un modèle permettant d’expliquer la mise en forme du bruit de phase en boucle fermée S'C Ld’un oscillateur grâce à l’évaluation du bruit de phase de la boucle ouverte S'OL.
S'C L= h 1 +f12( f0 2Q) 2iS 'OL =h1 +f 2 L f2 i S'OL (3.22)
L’équation 3.22, en prenant fL=2Qf0 la fréquence de Leeson, permet de décrire un oscillateur comme un système linéaire dont la fonction de transfert est :
Ø ØH(f )ØØ2 =SS'C L 'OL = h 1 +f 2 L f2 i (3.23) La figure 3.12 illustre la transformation du bruit de phase blanc et de scintillation de l’élec- tronique de lecture lorsque le système bouclé forme un oscillateur. On notera sur la figure 3.12.b) l’importance de la position de la fréquence corner fcvis-à-vis de la fréquence de Leeson
fL. En effet si fc< fL, alors le bruit blanc en phase entre fcet fLse transforme en bruit avec une pente f°2et le bruit de scintillation situé avant fcse transforme en bruit avec une pente f°3. A l’inverse si fc> fL, alors le bruit blanc en phase reste inchangé et le bruit de scintillation situé avant fLse transforme en bruit avec une pente f°3. Pour une liste exhaustive des cas de figure, nous faisons référence aux travaux du Prof. Rubiola [Rubiola, 2009].
L’architecture à base de boucle auto-oscillante est populaire puisqu’elle permet une ap- proche plus compacte, moins consommatrice en énergie et avec une résolution fréquentielle égale ou supérieure à la FLL. On retrouve ainsi dans la documentation scientifique des exemples de boucle auto oscillante à la fois réalisée avec des éléments discrets [Feng, 2008; Lulec, 2015; Colinet, 2010; Chin, 2015] ou des versions plus intégrées faisant intervenir un ASIC CMOS pour la boucle de rétroactions [Lin, 2004; Asl, 2014; Petrescu, 2012; Pettine, 2012; Roshan, 2016;
3.3. Techniques de mesure pour suivre la fréquence de résonance d’un NEMS 69 Hui, 2013] . Enfin, des versions où le résonateur et son circuit d’entretien cohabite sur le même substrat comme le récapitule le tableau 3.7. En termes d’application les oscillateurs sont soit utilisés comme des références de temps permettant de concurrencer quartz ou les VCO soit comme capteurs gravimétriques permettant la mesure de masse ou de détecter la présence de composés chimiques [Uranga, 2015].
Ch apitr e 3. Le s ar ch itect u res de sui vi de fréqu enc e de ré so n an ce
Références Groupes Résonateur Facteur de qualité
Fréquence
de résonance Noeud CMOS Surface Applications Conditions
[Huang, 2008] Berkeley Disque en flexion 1000 10,92M H z 0,35µm 20620µm2 Référence de temps Sous vide [Verd, 2008] UAB Poutre encastrée-libre 100 6M H z 0,35µm • Mesure de masse Sous vide
Air [Johnston, 2010] Columbia FBAR 218 864M H z 0,18µm 130000µm2 Mesure de masseRéférence de temps Air
[Li, 2012] NTHU Plaque suspendue 385 116kH z 0,35µm • Référence de temps Sous videAir
[Verd, 2013] UAB DETF • 11M H z 0,35µm 20620µm2 Mesure de masse
Référence de temps Air [Li, 2015] NTHU DEFT 3000 1,2M H z 0,35µm 172000µm2 Référence de fréquence Sous vide
[Marigó, 2013] UAB Poutre doublement libre 197 25,6M H z 0,35µm 21000µm2 Référence de temps Sous vide [Philippe, 2014a] LETI Poutre encastrée-libre 240 7,83M H z 0,35µm 3500µm2 Mesure de masse Sous vide
3.3. Techniques de mesure pour suivre la fréquence de résonance d’un NEMS 71 Oscillator Spectrum Analyser
AC
1
M
FIGURE3.13 – Mesure de fréquence avec un analyseur de spectre
G Oscillator Phase
Comparator Low pass Filter VCO Voltage Control Oscillator Amplifier
FIGURE3.14 – Mesure direct de la différence de phase entre l’oscillateur testé et un oscillateur de référence. Technique de mesure PLL
Mesure de fréquence
Contrairement à l’approche de lecture à l’aide d’une FLL où la tension de commande du VCO correspond à la fréquence mesurée, les boucles auto-oscillantes ne donnent pas directement cette information. Pour l’obtenir, il faut utiliser un circuit annexe chargé de la mesurer. Plusieurs approches permettent de faire ce travail :
— L’analyseur de spectre (figure : 3.13) permet de quantifier la puissance totale à une fréquence. La conversion de la densité spectrale de puissance en bruit de phase ne peut être effectuée que si l’oscillateur testé et celui de référence présentent un bruit d’amplitude négligeable sans quoi la modulation d’amplitude dégrade le bruit de phase. Cette technique, bien que simple, requiert l’utilisation d’un instrument de laboratoire coûteux et difficilement intégrable au sein d’un ASIC. De plus, la méthode n’est pas appropriée pour dissocier le bruit de phase du bruit d’amplitude. Enfin, la mesure du bruit de phase à des fréquences proches de la porteuse est compliquée pour des signaux présentant une dérive importante.
— La PLL (figure : 3.14) est la technique la plus couramment utilisée au sein des analyseurs de signaux puisqu’elle permet de discriminer entre le bruit de phase et le bruit d’amplitude. Avec cette méthode, il est possible de mesurer le bruit de phase à la fois proche et éloigné de la porteuse pour des signaux présentant une forte dérive. Cependant la technique requiert un VCO et une électronique complexe et encombrante similaire à celle mise en place dans le cas d’une FLL. Il paraît donc peu judicieux de retenir cette technique pour le suivi de fréquence d’un large réseau de résonateurs.
— Le fréquencemètre ou comptage de période (figure : 3.15) est une technique permettant de comparer une quantité physique (période, fréquence ou intervalle de temps) à une fréquence de référence. Il en découle que la fréquence de référence doit être connue avec une précision supérieure à celle recherchée sur la quantité physique à mesurer. Un oscillateur de référence à quartz ou SAW [Crystek, 2015] permet de mesurer des variations relatives de fréquences de l’ordre de 10°9. Les compteurs de fréquences, ou convertisseurs temps numérique TDC, se répartissent selon trois architectures principales répertoriées dans le tableau 3.9 sous les noms : compteur d’intervalle de temps, compteur classique et compteur réciproque.Pour améliorer encore la précision des compteurs, il est possible de recourir à des techniques d’interpolation permettant d’améliorer la précision de la mesure.
∞ CNT Oscillator Amplifier Comparator
ADC 1 bit FrequencyCounter
Clock
FIGURE3.15 – Mesure de fréquence par comptage.