Chapitre IV : Cavité phoXonique (CPx) dans un cristal bidimensionnel en plaque
4.4. Couplage optomécaniques dans les cavités dans une plaque phoxonique
4.4.5. Modulation acoustique de la longueur d’onde optique
Comme nous l'avons vu dans la section 2.3.1 du chapitre 2, il est possible d'évaluer le couplage OM en calculant la modulation du mode photonique par la vibration du mode phononique. Pour ce calcul, nous considérons toujours et comme dans les cas précédents un déplacement élastique maximum de 1% à l'intérieur de la cavité. Nous présentons dans ce qui suit les résultats pour les cavités L1, L3 et en croix qui correspondent aux couplages phonon/photon les plus forts que nous comparerons avec les valeurs des taux de couplage précédents.
Pour la cavité L1, le taux de couplage OM maximum a été obtenu pour la paire phonon/photon (a’’, γ’’). La figure 4.11 représente la modulation de la fréquence du mode photonique γ” due à la vibration du phonon (a’’) pendant une moitié de la période acoustique. On peut voir d'après la figure 4.11 que environ 38% de la contribution de l'interaction vient de l'effet MI tandis que 62% provient de la contribution PE, en accord avec les calculs du taux de couplage. Sur le plan quantitatif, l’amplitude de modulation de la longueur d'onde du mode photonique est d'environ 5 nm pour l'effet PE et 3 nm pour le mécanisme de MI.
Figure 4.11: De gauche à droite: Mode phononique (a") à 5.1 GHz et photonique (γ”) à 1477.3 nm à l'intérieur de la cavité L1. Modulation OM de la longueur d'onde du mode photonique (γ”) durant la moitié de la période acoustique du mode phononique (a’’). Les effets PE et MI sont représentés par des traits pleins respectivement en bleu et en rouge.
Pour la cavité L3, le taux de couplage OM maximum a été obtenu pour la paire de phonon/photon (a, γ). La figure 4.12 représente la modulation de la fréquence du mode photonique γ due à la vibration du phonon (a) pendant une moitié de la période acoustique. L'effet de MI contribue par environ 46% de l'interaction totale tandis que 54% proviennent de la contribution PE, en accord toujours avec les calculs du taux de couplage précédents (table 4.1). Sur le plan quantitatif, l’amplitude de modulation de la longueur d'onde du mode photonique est d'environ 8.87 nm pour l'effet PE et 7.43 nm pour le mécanisme de MI, en considérant 1% de déformation maximale à l'intérieur de la cavité.
Enfin, pour la cavité en croix, le taux de couplage OM le plus élevé a été obtenu lors de l'interaction entre le mode phononique (a') et le mode photonique ( '). La figure 4.13 représente la modulation du mode photonique dans laquelle 55% de l'interaction OM est due à l'effet PE et 45% à l'effet MI. Sur le plan quantitatif, l'amplitude de la modulation de la longueur d'onde photonique pour un maximum de 1% de déplacement élastique à l'intérieur de la cavité est d'environ 3.5 nm pour l'effet PE et de 2.84 nm pour l'effet de MI. Ces deux effets sont, comme précédemment, additifs et en bon accord avec les calculs de taux de couplage indiqués dans la section précédente (table 4.2).
Figure 4.12: De gauche à droite: Mode phononique (a) à 5.3 GHz et photonique (γ) à 1477.7 nm à l'intérieur de la cavité L3. Modulation OM de la longueur d'onde du mode photonique (γ) durant la moitié de la période acoustique du mode phononique (a). Les effets PE et MI sont représentés par des traits pleins respectivement en bleu et en rouge.
Figure 4.13: De gauche à droite: Mode phononique (a') à 5.37 GHz et photonique (') à 1563.4 nm à l'intérieur de la cavité en croix. Modulation OM de la longueur d'onde du mode photonique (') durant la moitié de la période acoustique du mode phononique (a'). Les effets PE et MI sont représentés par des traits pleins respectivement en bleu et en rouge.
4.5. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons étudié théoriquement l'interaction OM dans des cavités créées dans une plaque phoxonique composée d'un réseau carré 2D de trous d'air présentant des bandes interdites simultanément photonique et phononique. La création de trois types de défauts de cavités, à savoir L1, L3 et une cavité en croix, a conduit à l’apparition de plusieurs modes de défauts photoniques et phononiques bien localisés dans ces cavités proposant plusieurs possibilités pour confiner simultanément les phonons et les photons et d'améliorer leur interaction. En particulier, les modes phononiques peuvent être soit dans la bande interdite phononique absolue ou seulement dans le gap partiel. Le couplage OM a été calculé en considérant deux mécanismes principaux: l’effet de mouvement des interfaces (MI) et l’effet photoélastique (PE). Deux méthodes de calcul ont été utilisées, le calcul du taux de couplage, et la modulation de la fréquence de résonance photonique pendant une période acoustique. Nous avons montré que le couplage avec le mode optique n'est efficace que lorsque la symétrie du mode phononique est symétrique par rapport au milieu de la plaque.Pour les trois cavités, nous avons montré qu’au moins une paire phonon/photon conduisait à un fort couplage optomécanique. L'origine du fort couplage OM a été discuté dans chaque cas compte tenu des contributions séparées des effets de MI et PE. Il est évident que les couplages OM les plus efficaces ont été obtenus lorsque les effets de MI et PE sont additifs et équivalent en grandeur. Nous avons trouvé des taux de couplage allant jusqu'à 2.47 MHz, légèrement plus grand que les valeurs trouvées dans la littérature pour des structures similaires de plaque. Nous avons également montré que le meilleur couplage a été obtenu lorsque le mode phononique appartenait à la bande interdite absolue s’il a la bonne symétrie. Enfin, nous avons montré que la force du couplage OM est plus élevée dans la cavité L3 que celle en croix. Cette conclusion est justifiée par le fait que la cavité en croix présente un facteur de qualité optique de l'ordre de 3 200, soit environ quatre fois plus élevé que celui de la cavité L3. Nous étudions actuellement l'amélioration de ces facteurs de qualité en ajustant les positions des trous autour de la cavité. Vu les facteurs de qualité photoniques faibles obtenus dans les structures
proposées, et vu les facteurs élevés existants dans la littérature [79], le couplage OM dans les plaques est encore un grand défit qui présente une forte potentialité. Nous prévoyons, en perspective, l’étude de nouvelles structures comme les plaques phoxoniques à base du réseau triangulaire ou encore le cas des piliers déposés sur des membranes. Nos résultats montrent que les cavités créées par des défauts dans les plaques phoxoniques à 2D peuvent être une plate-forme appropriée pour créer des composants optomécaniques.