INTRODUCTION 51
Introduction
La mod´elisation non-lin´eaire et en bruit est une des principales cl´es d’une bonne conception d’oscillateur ou d’amplificateur `a faible bruit de phase. La difficult´e r´eside dans la localisation et l’extraction des sources de bruit dans le sch´ema ´equivalent non-lin´eaire du composant. En effet, on ne peut plus raisonner en termes de sources ´equivalentes externes, comme on le fait classiquement pour la mod´elisation en bruit en r´egime lin´eaire. La position d’une source de bruit par rapport `a la non-lin´earit´e qui va effectuer sa conversion en fr´equence est essentielle. Quant aux ´el´ements constants du mod`ele, ils ont ´egalement leur importance car ce sont eux qui g´en`erent le d´ephasage, en association avec la (ou les) non-lin´earit´e(s).
Cependant, un mod`ele mettant en oeuvre des sources de bruit intrins`eques parfaitement lo-calis´ees n’est peut ˆetre mˆeme pas suffisant. Plusieurs approches mettant en avant les ph´enom`enes non-lin´eaires au niveau de la source de bruit elle-mˆeme peuvent ˆetre utilis´ees pour la mise en oeuvre d’un mod`ele en bruit robuste. Diff´erents travaux ont d´ej`a ´et´e men´es sur diff´erents types de transistors en s’appuyant sur une source de bruit et sa non-lin´earit´e associ´ee [1, 2]. D’autres auteurs ´emettent l’hypoth`ese d’une non-lin´earit´e intervenant directement dans la source de bruit. Ceci revient `a consid´erer les grandeurs mises en jeu dans la source de bruit non plus comme les valeurs moyennes des courants ou des tensions du transistor mais comme les valeurs instantan´ees de ces mˆemes courants et tensions.
Des travaux r´ecents ont d´emontr´e que cette approche pouvait donner des r´esultats tr`es corrects en terme de pr´ediction du bruit de phase, ainsi que du bruit basse fr´equence (BF) en r´egime fort signal [3–5].
Dans ce chapitre, nous pr´esenterons tout d’abord un mod`ele non-lin´eaire de transistor s’ap-puyant sur une d´ecomposition en ´el´ements ´eclat´es pour une int´egration et une impl´ementation plus ais´ee dans un logiciel de CAO tel que Agilent ADS.
Diff´erentes techniques de mod´elisation en bruit s’appuyant sur ce mod`ele non-lin´eaire seront ensuite abord´ees et compar´ees.
Une premi`ere technique utilisant une source extrins`eque param´etr´ee en puissance RF sera tout d’abord pr´esent´ee. Nous nous appuierons sur la conversion de cette source `a travers les diff´erentes non-lin´earit´es du composant pour pr´edire le bruit de phase de celui-ci. Un mod`ele plus robuste sera ensuite d´etaill´e. Celui-ci s’appuiera, cette fois, sur des sources de bruit in-trins`eques, et elles-mˆemes non-lin´eaires. L`a aussi, le bruit de phase mesur´e du composant pour diff´erentes puissances RF d’attaque, servira de r´ef´erence pour valider le mod`ele.
52 CHAPITRE 2. MOD ´ELISATION NON-LIN ´EAIRE
2.1 Mod´elisation non-lin´eaire d’un transistor bipolaire `a
h´et´erojonction SiGe
Dans cette partie, nous traiterons de la mod´elisation en g´en´eral d’un transistor, de ses jonctions et de tous ses ´el´ements parasites. Dans un premier temps, les diff´erents mod`eles utilisables seront pr´esent´es. Ensuite un mod`ele non-lin´eaire complet et impl´ement´e dans un logiciel de simulation sera pr´esent´e, ainsi que les diff´erents ´el´ements pour y parvenir. Ce mod`ele sera valid´e par des mesures en puissance, en param`etres [S], . . .
Ce mod`ele servira par la suite `a l’int´egration de sources de bruit au plus pr`es des jonctions, ce qui n’´etait pas possible avec les mod`eles classiques `a notre disposition.
2.1.1 Mod`eles d’Ebers-Moll et de Gummel-Poon
Il existe deux fa¸cons de mod´eliser les transistors bipolaires en fort signal : une approche en T par le mod`ele d’Ebers-Moll [6], pr´esent´e en Figure2.1 et une approche en Π directement d´eduite du mod`ele en T appel´ee mod`ele de Gummel-Poon [7], pr´esent´e en Figure2.2. Ce dernier est de loin le mod`ele le plus utilis´e. Il se base sur le concept de la charge de base d´ependant des grandeurs de polarisation appliqu´ees, les ´equations suivantes d´ecrivent math´ematiquement son fonctionnement.
2.1. MOD `ELE NON-LIN ´EAIRE 53 IC =αF ·IES(eVBE/VT −1)−ICS(eVBC/VT −1) (2.1) IE =−IES(eVBE/VT −1) +αR·ICS(eVBC/VT −1) (2.2) et IR=ICS ·(eVBC/VT −1) IF =IES·(eVBE/VT −1) (2.3) avec
αF : gain en courant fort signal d’un transistor mont´e en base commune
αR : gain en courant fort signal inverse d’un transistor mont´e en base commune
IES : courant de saturation de la jonction base-´emetteur (BE)
ICS : courant de saturation de la jonction base-collecteur (BC)
VBE : tension aux bornes de la jonction BE
VBC : tension aux bornes de la jonction BC et
VT = kT
q potentiel thermodynamique (2.4)
Ce mod`ele est le plus proche de la physique du composant car il rend mieux compte de l’architecture mˆeme du composant mais on lui pr´ef`ere souvent le mod`ele de Gummel-Poon (sch´ema 2.2) plus simple car ne tenant pas compte du retour de courant sur la base.
Il est r´egit par les ´equations suivantes :
IC = IS(eVBE/VT −1)−(1 + 1 βR )IS(eVBC/VT −1) (2.5) IE = −(1 + 1 βF )IS(eVBE/VT −1) +IS(eVBC/VT −1) (2.6) IB = 1 βF IS(eVBE/VT −1) + 1 βR IS(eVBC/VT −1) (2.7) avec IEC =IS·(eVBC/VT −1) ICC =IS·(eVBE/VT −1) (2.8) et
αF ·IES =αR·ICS ,IS courant de saturation du transistor [8] (2.9) Ce mod`ele est le plus utilis´e pour les diff´erentes mod´elisations de transistors bipolaires que l’on trouve dans la litt´erature.
54 CHAPITRE 2. MOD ´ELISATION NON-LIN ´EAIRE
Fig. 2.2 –Mod`ele en Πou de Gummel-Poon