CHAPITRE 2 D´ EVELOPPEMENT D’UNE PLATEFORME DE SIMULATION
2.3 Mod` elisation des actionneurs et des capteurs
La dynamique de l’avion ´etant valid´ee, nous terminons ce chapitre avec la mod´elisation de l’ensemble des gouvernes et capteurs. Nous rappelons que dans le cadre de ce projet, nous supposons que l’efficacit´e des gouvernes n’est pas affect´ee par les conditions de vol. De plus, pour simplifier l’´etude, nous supposons aussi que les gouvernes sont d´ej`a asservies en position ce qui permet de les mod´eliser par des fonctions de transfert d’ordre un ou deux.
Pour finir, nous mod´eliserons chacun des capteurs (ex. gyrom`etres, acc´el´erom`etres, GPS, etc.) par des fonctions de transfert d’ordre un ou d’ordre deux en s’inspirant de mod`eles pris de la litt´erature.
2.3.1 Mod`eles des actionneurs et du manche `
A partir d’essais r´ealis´es sur le simulateur de vol du Cessna Citation X (avion au sol), nous avons conclu qu’un ordre deux peut suffire pour la mod´elisation de n’importe quelle gouverne munie de son actionneur. Sous cette hypoth`ese, `a chaque ensemble gouverne + actionneur, nous associons le mod`ele lin´eaire sous forme de fonction de transfert :
G(s) = ω 2 a s2+ 2ξ aωas + ωa2 (2.85) o`u ωa et ξa sont respectivement la pulsation et le taux d’amortissement de la gouverne.
`
A ce mod`ele lin´eaire nous avons aussi associ´e un mod`ele non lin´eaire qui prend en compte les limites physiques des actionneurs (saturations en vitesse et en position). Ce dernier est repr´esent´e sur le sch´ema ci-dessous :
+ - ωa2 +- 2ξaωa 1 s Limite en vitesse Limite en position 1 s ηcom η η0
Figure 2.18 Mod`ele non lin´eaire pour les actionneurs
o`u ηcom est la commande envoy´ee `a la gouverne, η est la r´eponse du syst`eme et η0 est la
position initiale de la gouverne. `
A partir d’essais sur le simulateur du Cessna Citation X, de la litt´erature [29, 42, 47] et en s’appuyant sur le logiciel FlightSim, nous avons pu donner un ordre de grandeur moyen pour les diff´erents param`etres des gouvernes. Le Tableau 2.2 regroupe l’ensemble des donn´ees retenues :
Tableau 2.2 Caract´eristiques des diff´erentes gouvernes Gouverne ωa [rad/s] ξa Angle [◦] Vitesse [◦ /s]
´ El´evateurs 60 0.7 ±20 ±30 Ailerons 60 0.7 ±60 ±30 Gourverne de direction 60 0.7 ±20 ±30 Volets 2 1 0 `a 45 ±05 Becs 2 1 N/A ±10 Trim tabs 60 0.7 ±20 ±30
D´eporteurs et a´erofreins 60 0.7 0 `a 70 ±30
Le mod`ele du manche quant `a lui sera approxim´e par une fonction de transfert du premier ordre avec une constante de temps de 1/15 secondes comme propos´e dans d’autre projets [33, 42]. Soit :
J (s) = 1
2.3.2 Mod`elisation des capteurs (gyrom`etres et acc´el´erom`etres)
Comme pour les actionneurs, les capteurs de la centrale inertielle sont aussi mod´elis´es par des fonctions de transfert du second ordre en s’inspirant de travaux r´ealis´es sur le contrˆole d’avion civil [33, 42]. C(s) = ω 2 c s2+ 2ξ cωcs + ω2c (2.87) O`u la pulsation ωc est de 40 rad/s et l’amortissement ξc est de 0.7 pour les acc´el´erom`etres
et gyrom`etres.
Le reste des capteurs (ex. tube de Pitot, GPS, barom`etre, etc.) ont ´et´e mod´elis´es par des fonctions de transfert du premiers ordre avec des constantes de temps de l’ordre de 0.1 `
a 1 seconde comme propos´e dans le logiciel FlightSIM [36]. Le tableau ci-dessous r´esume l’ensemble des diff´erentes constantes de temps propre `a chaque instrument.
Tableau 2.3 Caract´eristiques des diff´erents instruments de mesure Instrument / Mesure Constante de temps [s] Mesure de l’acc´el´eration normale 0.1
Mesure de la vitesse vraie 0.3
Mesure du cap magn´etique 0.3
Mesure de l’altitude radar 0.4
Mesure de l’altitude barom´etrique 0.4 Mesure de l’angle d’attaque 1.0 Mesure de l’angle de glissade 1.0
Mesure des donn´ees GPS 1.0
Pour finir et dans le but d’am´eliorer la plateforme de simulation, un filtre de Kalman ´
etendu appliqu´e la navigation a´erienne a ´et´e d´evelopp´e et impl´ement´e au mod`ele Simulink. Cependant, cette ´etude ne sera pas pr´esent´ee dans ce m´emoire afin d’´eviter d’alourdir le contenu de ce dernier. N´eanmoins, nous supposerons par la suite qu’un grand nombre de variables sont soit mesurables, soit estimables et que la dynamique du filtre peut ˆetre approxim´ee (approximation faite sur la base de simulations) par le transfert ci-dessous :
Ka(s) =
10
s2+ 2 × 0.7 ×√10s + 10e −0.03s
(2.88) Pour plus de d´etails concernant le filtre de Kalman, l’annexe C explique comment estimer l’altitude d’un a´eronef `a partir de mesures barom´etriques et acc´el´erom´etriques.
2.3.3 Mod´elisation des d´elais
Bien entendu, les calculs effectu´es par l’ordinateur de commande de vol (FCC ) de l’avion prennent un certain temps d’ex´ecution. Pour cela, il est important de prendre en compte les retards qui peuvent ˆetre mod´elis´es par des d´elais. En se basant sur la litt´erature [30, 42, 47], les retards suivants ont ´et´e choisis :
◦ D´elais entre les mesures des capteurs et l’estimation des variables : 30 millisecondes. ◦ D´elais de traitement du pilote automatique (boucle externe) : 15 millisecondes. ◦ D´elais de traitement du pilote automatique (boucle interne) : 15 millisecondes.
2.3.4 Mod´elisation du pilote
Le pilote ´etant un ´el´ement important de la boucle ouverte pour le pilotage manuel, il est n´ecessaire de consid´erer un mod`ele math´ematique qui rend compte de son comportement. Bien que tr`es peu pr´esent´es dans les travaux concernant la synth`ese des correcteurs, plusieurs mod`eles, plus ou moins complexes, existent. Dans le cadre de ce m´emoire, nous avons opt´e pour un mod`ele propos´e par Tustin [48] dont la repr´esentation sous forme de fonction de transfert est donn´ee par :
P (s) = Kp
(1 + Tns)
s e
−τps (2.89)
o`u Kp (= 1) est le gain statique du pilote qui caract´erise l’erreur commise par ce dernier sur
l’amplitude de la sortie, Tn (= 1 s) est la constante de temps du pilote qui refl`ete sa capacit´e
`
a r´eagir face `a la commande requise et τp (= 0.1 s) repr´esente le retard (temps de r´eaction)
CHAPITRE 3 ALGORITHMES D’´EQUILIBRAGE ET DE