Les exemples pr´ec´edents nous sugg`erent que des ´equilibres de contraintes tr`es sem-blables permettent d’expliquer l’ensemble des contextes tectoniques observ´es `a l’aplomb des zones de subduction. Nous avons illustr´e cel`a `a l’aide d’un mod`ele tr`es simple qui, malgr´e ses approximations, pr´esente une certaine robustesse pour illustrer des situations apparemment antinomiques.
Un telle approche permet de reconstituer l’´etat de contrainte moyen des plaques. L’en-semble des continents est repr´esent´e en compression, lorsque la vitesse de convergence reste constante. Si elle diminue, la marge passe alors en extension. Enfin, les altitudes ´elev´ees sont en extension lorsque les contraintes tectoniques sont domin´ees par les forces gravitaires. Ces r´esultats reproduisent bien les observations (Zoback, 1992a). Au premier ordre, celles-ci sugg`erent une variation du r´egime tectonique corr´el´ee avec l’altitude. A un ordre inf´erieur, elles sont tr`es compressives sur le piedmont des chaˆınes de montagnes, ce qui est expliqu´e dans les mod`eles pr´esent´es par la r´esistance aux contraintes compressives, transmises depuis le contact entre les deux plaques, par la r´esistance au d´eplacement `a la limite lithosph`ere / asth´enosph`ere. Les contraintes, `a l’´echelle locale comme `a l’´echelle r´egionale, semblent correctement pr´edites dans les limites de ces approximations.
Examinons les limites impos´ees par ce mod`ele simple, par ses conditions aux limites fix´ees (y compris les moteurs de la d´eformation), par le choix d’une rh´eologie simple (new-tonienne et constante sur l’ensemble de la lithosph`ere), par l’approximation `a une dimen-sion et par le choix de profils de densit´e simples pour la croˆute comme pour la lithosph`ere.
3.3.1 Comportement non-newtonien
Dans la section pr´ec´edente, la rh´eologie est lin´eaire. Cependant, les analyses en labo-ratoire sur des ´echantillons d’olivine indiquent qu’un comportement en loi de puissance est plus appropri´e (Ashby et Verall, 1978 ; Kirby, 1983 ; England, 1986), o`u le taux de
de-avec Í
une constante caract´eristique du mat´eriau, ÏãÐ
et Ï"Ó
les contraintes principales,
à
la temp´erature, ß
la constante des gaz parfaits et Ý l’´energie d’activation (cf. la des-cription d´etaill´ee de England et McKenzie, 1982). On notera cependant que des relations rh´eologiques de ce type n’ont ´et´e obtenues en laboratoire qu’`a des vitesses de d´eformation infiniment sup´erieures aux vitesses de d´eformation g´eologiques.
On peut g´en´eraliser l’´equation (3.3.5) sous la forme :
É Êcäæåç˼èéÕ à Õ'é Сê äæå â (3.3.6) o`uà ËëÎ ê äæå ê äìåÔ Ð5íVî
est le second invariant du tenseur des contraintes, etè
est une constante (ou une fonction de la temp´erature si celle-ci est h´et´erog`ene). Le taux de d´eformation s’´ecritÉ ÊcäæåË Ð îðï"ñò>ó ñ åõô ñØòeö ñ
ä?÷ . De l’´equation (3.3.6) on peut consid´erer que la viscosit´e ´equivalente
du mat´eriau s’´ecrit : ø Ëè É ù ÎYú û é Ð Ô â (3.3.7) avec É ù
le second invariant du tenseur de la d´eformation.
Les termes inertiels de l’´equation de Navier-Stokes aux ´echelles de temps g´eologiques peuvent ˆetre n´eglig´es, et l’´equation se r´eduit `a :
ü<ý üzþ ä Ë ü ê äæå üzþ ä ÑuÿØäæå â (3.3.8) avec>äæåË (0,0,1),ý la pression, et ê äìå
les ´el´ements du tenseur des contraintes d´eviatoriques. En approximant la lithosph`ere `a une plaque mince, l’´equilibre des contraintes donn´e par l’´equation (2.2.8) s’´ecrit : è É ù Îú û é Ð Ô ü î üzþ î ô ü üzþ Û Ñ á è É ù ÎYú û é î Ô ü É ù üzþ ô Ë ÿ Û Ñ ÿ ÿ á ü üzþ (3.3.9) Un coefficient de durcissement Ë
(entre 2 et 4, plus largement) est classiquement utilis´e (e.g. Ashby et Verall, 1978 ; Goetze, 1978, Kirby, 1983 ; Ranalli, 1995) mais cette extrapo-lation `a partir des donn´ees exp´erimentales reste incertaine. De plus, une telle rh´eologie ne modifie ici que peu la dynamique de la lithosph`ere. Les tests effectu´es avec une rh´eologie
0 500 1000 1500 2000 Distance (km) 0 1000 2000 3000 Altitude (m)
FIG. 3.3.10 – Evolution de la topographie pour une rh´eologie non-lin´eaire (tiret´es, n=3, description dans le corps du texte), par rapport `a une rh´eologie newtonienne (courbe continue). La friction interplaque maximale est telle que
!#"%$&(')+*-,/.0,2143 5 176 , o`u 98+ 20 MPa, : 300 km, ;
50 km ; la contrainte normale en bord de plaque est telle que la diff´erence d’´epaisseur crustale `a la marge soit ´equilibr´ee pour une croˆute de 35 km d’´epaisseur. La densit´e de la croˆute est de 2800 kg m
.=<
et celle du manteau de 3200 kg m
.=<
; l’´epaisseur crustale initiale est de 35 km. La viscosit´e est d´ecrite par
> ?A@ B *DC E .GFH3 , avec?I > 8KJMLNPO * C E .GFH3 o`u> 8QRTS !VU F
Pa s est la visosit´e de r´ef´erence. pas sur ces r´esultats. England et McKenzie (1982) n’obtiennent pas non plus de r´esultats tr`es diff´erents selon la rh´eologie choisie.
Dans la section 2.3.2, les contraintes visqueuses, d´eduites de l’inversion de la topogra-phie sur les Andes sont beaucoup moindres que les autres contraintes en jeu, puisqu’elles sont pr´edites avec des maxima de 10 MPa (fig. 2.3.10), tandis que les autres composantes sont de l’ordre de 50 MPa en moyenne (2.3.9). La viscosit´e contrˆole les contraintes vis-queuses, et les variations induites par ces taux de d´eformations pour une rh´eologie non lin´eaire ne sont pas suffisantes pour affecter significativement la dynamique. Les r´esultats obtenus avec une rh´eologie newtonienne permettent alors de comprendre la dynamique de la lithosph`ere de la mˆeme mani`ere.
P´erou par exemple, la marge et les directions structurales andines sont tr`es obliques par rapport `a la convergence. Le moment crustal varie donc fortement orthogonalement `a la convergence (fig. 3.3.11). Le gradient du moment crustal devient tr`es fort vers le Nord `a
FIG. 3.3.11 – Composantes parall`eles (a) et orthogonales (b) `a la convergence du moment crustal, d´eduit de la topographie (isostasie locale) pour les Andes entre 40W S et 0W . Ces grandeurs correspondent aux gradients du carr´e de l’´epaisseur crustale parall`element et perpendiculairement `a la direction de convergence, respectivement. La fl`eche donne la vitesse relative entre les plaques Nazca et S.Am.
mesure que le segment pivote et laisse supposer que l’´equilibre des contraintes change. Une premi`ere approximation dans la section pr´ec´edente montre que ce forc¸age ex-plique l’extension N-S d´ecrite sur cette zone (S´ebrier et al., 1985 ; Mercier et al., 1992, et fig. 3.2.9). La composante extensive N-S de la d´eformation est un r´eajustement suite `a la diminution des contraintes normales `a la chaˆıne. De la mˆeme mani`ere, la d´eformation du piedmont montre des structures compressives dont la vergence est vers l’ENE (e.g. Baby et al., 1995). Celles-ci soulignent soit l’effondrement progressif de la chaˆıne `a me-sure que le segment sud p´eruvien tourne et devient normal `a la convergence (cf. chapitre 2), soit une composante de la d´eformation oblique `a la convergence mais orthogonale `a la marge, o`u l’avant-pays amazonien devient une rampe lat´erale. Les donn´ees GPS
(Nora-FIG. 3.3.12 – Vitesses GPS sur les Andes Centrales (d’apr`es Norabuena et al., 1998, et Bevis et al., 1999), et vitesses NUVEL1 (DeMets et al., 1990).
andin implique un forc¸age orthogonal `a la convergence, c’est-`a-dire que soit la viscosit´e de la lithosph`ere, soit les conditions aux limites varient ´egalement orthogonalement `a la convergence.
Le d´eplacement et la d´eformation des plaques peut se d´ecomposer en une compo-sante de divergence au niveau des rides/convergence aux niveau des subductions (champ polo¨ıdal) et une composante rotationnelle (champ toro¨ıdal ou vorticit´e) qui inclut tous les mouvements obliques par rapport aux directions de divergence/convergence (Hager et O’Connell, 1978). Le premier traduit un mouvement selon la verticale et le second une rotation dans le plan horizontal (fig. 3.3.13). La rotation du segment sud-p´eruvien est un
pliquer sans forc¸age suppl´ementaire, soit par les conditions aux limites, soit par une varia-tion lat´erale de viscosit´e. Les ´equavaria-tions du chapitre 2 rapport´ees en 2D (annexe) indiquent que sans variation orthogonale `a la convergence de la friction basale (ou sans variation de la viscosit´e), il n’y a pas de mouvement toro¨ıdal. Sans h´et´erog´en´eit´e distribu´ee selon un axe orthogonal `a la convergence, le syst`eme peut donc ˆetre r´esolu en une dimension. Une implication de cette premi`ere approche de la d´eformation en deux dimensions est que sans terme source suppl´ementaire, l’orocline n’aurait pu se former. La friction basale est probablement le facteur d´eterminant pour expliquer sa formation. Le pendage de la plaque Nazca varie dans l’espace et dans le temps (Ya˜nez et al., 2001). Ces variations -soulign´ees actuellement par le volcanisme, la sismicit´e, le plan de Benioff- ont pu modifier la friction interplaque, induire des variations orthogonales `a la convergence, et g´en´erer le mouvement toro¨ıdal requis.