Mod`ele de Cattaneo-Mindlin

Pela discussão acima, fica claro que a teoria da produção tradicional não considera a produção conjunta de bons e maus produtos. Como descrito, nela se considera apenas um conjunto de insumos que pode produzir um conjunto de produtos . Contudo, tem-se emergido na literatura desde os anos 80 um reconhecimento da necessidade de contabilizar os desperdícios conjuntamente produzidos com os bons produtos e modificar esta medida convencional de eficiência e produtividade das firmas. Neste sentido, o trabalho de Färe et al. (1989) para incluir a existência de produtos indesejáveis no processo produtivo e também incluir uma avaliação do impacto de regulações no desempenho das firmas foi pioneiro, sendo que nele os autores estabelecem as bases para esta extensão por considerar diferentes suposições na disponibilidade de produtos indesejáveis e propor vários indicadores para medir o impacto de regulações ambientais.

De acordo com Gonçalves (2003), existem três situações nas quais um output pode ser considerado indesejável:

a) “Quando se trata de uma variável residual, em geral resíduo indesejável de um processo que é poluente ou agressivo ao meio ambiente. Pela literatura DEA, este é o conceito mais usual para um output indesejável. Um fator interessante nesse caso é que, contrariamente aos casos de outputs normais, cuja soma ponderada se pretende maximizar, nesses casos de outputs residuais, busca-se a minimização”;

b) “Quando seu valor não atinge um determinado mínimo pré-estabelecido como aceitável pelo especialista”; e

c) “Se o valor do output for negativo, pois, pelo próprio conceito básico do modelo DEA, todos os parâmetros de inputs, outputs e pesos devem ser positivos”.

Motivados por ambiente governamental ou público, as medidas de eficiência ecológicas, que incorporam produtos indesejáveis com poluição e fumaça têm atraído muito interesse, mas, como destacado por Scheel (2000), os produtos indesejáveis

podem aparecer em outras áreas, como assistência médica e negócios. Uma aplicação pioneira desta abordagem no campo de instituições financeiras foi realizada por Park e Weber (2006), que estimaram ineficiência e mudança na produtividade de bancos coreanos no período de 1992 a 2002. Picazo-Tadeo et al. (2005) avaliam o impacto das regulações ambientais no desempenho das empresas espanholas produtoras de cerâmica e, no mais recente destes trabalhos, Glass, McKillop e Rasaratnam (2010) investigam os fatores ambientais que influenciam o desempenho das cooperativas de crédito irlandesas.

Scheel (2000) apresenta as abordagens presentes na literatura para incorporar variáveis indesejáveis no modelo DEA, que são classificadas como abordagens diretas ou indiretas. As indiretas transformam o valor dos produtos indesejáveis, como proposto por Seiford e Zhu (2001), que invertem o sinal dos valores dos produtos indesejáveis. As diretas utilizam os valores originais dos dados de produtos indesejáveis, modificando as suposições sobre a estrutura do conjunto de tecnologia, com que não é possível reduzir produtos indesejáveis sem reduzir os desejáveis. Este segunda forma será a adotada neste estudo.

Assim, considere um processo produtivo das cooperativas de crédito que empregam o vetor de insumos para obter um vetor de produtos

desejáveis e um vetor de produtos indesejáveis

por meio da tecnologia T dada por

(3)

Esta tecnologia em (3) é um conjunto de insumos, produtos desejáveis e indesejáveis tal que os insumos podem produzir os produtos. Ela oferece uma descrição de todos os relacionamentos tecnologicamente possíveis entre insumos e produtos, podendo ser modelado por meio de conjunto de produtos ou conjunto de insumos , tal que:

Segundo Picazo-Tadeo et. al. (2005), a propriedade particular da produção conjunta de variáveis desejáveis e não desejáveis são mais bem modeladas em termos do conjunto de produtos .

Assume-se que a tecnologia é convexa, compacta, e não é possível produzir produtos sem insumos. Outro pressuposto é que a produção de produtos desejáveis leva, consequentemente, à produção de algum produto indesejável.

(5)

Assim, assume-se que o vetor de produto y é conjuntamente nulo com o vetor de produto b, ou seja, se não são produzidos produtos indesejáveis, então nenhum produto desejável também não é produzido. O que significa que se há produtos desejáveis então, produtos indesejáveis também foram produzidos.

Diz-se que é um conjunto de produtos ambientais se os produtos forem

fracamente descartáveis, isto é, se .

Fraca descartabilidade de produtos prevê a possibilidade de que um produto seja ruim. Neste estudo, se o produto 1 são os empréstimos concedidos aos associados e o produto 2 são os empréstimos ruins, ou seja, os empréstimos concedidos e não recebidos (considerados inadimplentes), então fraca descartabilidade implica que a redução em 10% os empréstimos ruins, implica redução em 10% dos bons empréstimos, considerando um vetor de insumos constante.

Isto significa que, se regulações são impostas visando a reduzir a quantidade de inadimplência, os maus empréstimos poderão ser diminuídos pelo desvio de alguns dos dados insumos para este fim, implicando menos insumos disponíveis para a produção de bons empréstimos, reduzindo este produto. Färe e Grosskopf (2004) afirmam que os produtos ruins ou indesejáveis são subprodutos dos desejáveis.

É importante notar que o caso de modelagem de maus empréstimos é tal que a redução de maus empréstimos incorre num custo de redução de bons empréstimos e/ou aumento nos insumos. O caso de modelagem de bons empréstimos é diferente, pois existem situações nas quais as cooperativas de crédito podem:

• Reduzir bons empréstimos, maus empréstimos e insumos simultaneamente;

• Reduzir em certo montante os bons empréstimos sem gerar nenhuma alteração em maus empréstimos ou insumos usados, o que significa que a descartabilidade de bons empréstimos é dita livre.

Neste caso, a modelagem impõe forte descartabilidade de produtos desejáveis (bons empréstimos) na tecnologia, como também impõe forte descartabilidade de insumos na tecnologia. Reconhece-se, assim, que existem situações nas quais as cooperativas de crédito podem reduzir os insumos usados no processo produtivo sem reduzir a quantidade de bons empréstimos ou aumentar a quantidade de empréstimos ruins.

Destaca-se que se a tecnologia satisfaz forte descartabilidade, então satisfará fraca descartabilidade, o inverso já não procede.

A Figura 6 mostra como é construída para a tecnologia que satisfaz a suposição de fraca descartabilidade e para a tecnologia tradicional em que produtos desejáveis e indesejáveis são fortemente descartáveis. Suponha duas firmas A e B que usam o mesmo vetor de insumo, mas produzem diferentes combinações de produtos desejáveis e indesejáveis. A linha de fraca descartabilidade é dada por 0ABC0, na qual a origem está incluída no limite de e o eixo de produtos desejáveis não é viável por causa da suposição conjuntamente nula. A linha BC é o resultado da forte descartabilidade de produtos desejáveis. No caso de forte descartabilidade de produtos desejáveis e indesejáveis, é delimitado por 0DBC0, assim a suposição de conjuntamente nula é violada e a produção de produtos desejáveis poderá ocorrer sem nenhum subproduto ruim.

Figura 6 - Produtos desejáveis e indesejáveis Fonte: Färe et al. (2005)

Em resumo, na modelagem do processo produtivo deste estudo, cada cooperativa de crédito do Sicoob emprega um conjunto de insumos para produzir um conjunto de produtos desejáveis, que se referem aos empréstimos aos associados, e a abordagem considera também que, além de se obter estes produtos, a cooperativa obterá produtos indesejáveis, como, por exemplo, os empréstimos concedidos e não recebidos, que são os inadimplentes.

Por meio desta abordagem, obtêm-se as medidas de desempenho especificamente produzidas que permitem a redução de produtos indesejáveis, bem como aumentar os desejáveis e reduzir insumos. A abordagem também consegue estimar o impacto das diretivas regulatórias que visam a desencorajar a produção excessiva dos produtos indesejáveis, no caso em questão, as medidas regulatórias tomadas pelas instituições reguladoras para reduzir a inadimplência nas cooperativas de crédito.

Desta forma, a modelagem reconhece que a produção de produtos desejáveis é acompanhada de produtos indesejáveis. Esta teoria pode ser modelada por meio da função distância de tecnologia direcional, que foi primeiro adotada por Chung et al. (1997), que empregaram tal análise para produtos poluentes indesejáveis.

(6)

que mostra a expansão simultânea máxima de produtos desejáveis , redução de produtos indesejáveis e de insumos , para um dado vetor direcional

, que é dado pela tecnologia Esta função de distância, com esta estrutura adicional, é empregada como ajustamento simultâneo de produtos desejáveis, indesejáveis e insumos.